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1,.2 直角三角形,第一章 三角形的证明,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第1课时 直角三角形的,性质与判定,知识要点,1.,直角三角形的性质与判定,2.,勾股定理及其逆定理,3.,互逆命题与互逆定理,新知导入,想一想：,观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么规,律,.,45,+45,=,90,45,45,90,30,+60,=,90,30,60,90,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,问题,1,：,已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？,提示：三角形的三个内角和为,180,，已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系,A,B,C,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,A,B,C,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,由三角形内角和定理,，,得,A,+,B,+,C,=90,即,A,+,B,=90,.,问题,1,：,已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？,归纳,：,直角三角形的两个锐角互余,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,直角三角形性质的应用格式：,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=_,90,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,A,B,C,D,E,解：,在,Rt,ACE,中，,CAE,=90 - ,AEC.,在,Rt,BDE,中,DBE,=90 - ,BED., ,AEC,= ,BED,，, ,CAE,= ,DBE,.,例,如图,，,C,=,D,=90 ,AD,BC,相交于点,E,. ,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,练一练：,如图是一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（ ）,A.30,B.60,C.90,D.120,1,2,C,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,问题,2.1,：,我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余,.,反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,1,2,1+2,=,90,提示：三角形的三个内角和为,180,，已知,两个角的数量关系,，可以得到另外,一个角的大小,.,归纳,：,有两个角互余的三角形是直角三角形,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,问题,2.2,：,如图，在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,那么,ABC,是直角三角形吗？,证明：,在,ABC,中，因为,A,+,B,+,C,=180,，,又,A,+,B,=90,，,所以,C,=90,.,于是可知,ABC,是直角三角形.,A,B,C,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,直角三角形的性质与判定：,有两个角,_,的三角形是,直角三角形,直角三角形判断的应用格式：,在三角形,ABC,中，,A,+,B,=_,，,C,=90,三角形,ABC,是,_,互余,90,直角三角形,课程讲授,1,直角三角形的性质与判定,练一练：,（,1,）,如图，图中直角三角形共有（,）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,（,2,）,如图，,C,=90 , 1= 2,，,ADE,是,_,三角,形,.,C,直角,A,C,B,D,E,(,(,1,2,课程讲授,2,勾股定理及其逆定理,归纳,：,对于任意的直角三,角形,，如果它的两条直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那,么一,定,有,a,2,+,b,2,=,c,2,.,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,课程讲授,2,勾股定理及其逆定理,练一练：,(,中考,淮安,),如图，在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的网格中，点,A,，,B,都是格点，则线段,AB,的长度为,(,),A,5,B,6,C,7,D,25,A,课程讲授,2,勾股定理及其逆定理,问题：,勾股定理反过来，怎么叙述呢？,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这个命题是真命题吗？为什么？,课程讲授,2,勾股定理的逆定理,例,1,已知：如图,在,ABC,中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,.,求证,:,ABC,是直角三角形,A,B,C,A,B,C,证明：,如图，作,ABC,使,C,=90,，,AC=b,，,BC=a,，,则,AB=a,+b,=c,，,即,AB=c.,在,ABC,和,ABC,中，,BC=a=BC,，,AC=b=AC,，,AB=c=AB,，,ABC,ABC.,C=C=,90.,课程讲授,2,勾股定理及其逆定理,归纳,：,定理,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,课程讲授,2,勾股定理及其逆定理,在,ABC,中，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,(,a,b,)(,a,b,),c,2,，则,(,),A,A,为直角,B,B,为直角,C,C,为直角,D,ABC,不是直角三角形,A,练一练：,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,定理,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？,一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,再观察下面三组命题：,如果两个角是对顶角，那么它们相等,；,如果两个角相等，那么它们是对顶角,.,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎,.,一个三角形中相等的边所对的角相等；,一个三角形中相等的角所对的边相等,.,每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,归纳,：,上面每两个命题的,条件,和,结论,恰好,互换,了位置,在两个命题中，如果第一个命题的,条件,是第二个命题的,结论,，而第一个命题的,结论,是第二个命题的,条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个命题就叫做它的,逆命题,.,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,例,1,指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题,.,(1),如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；,条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点,逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交,(2),等边三角形的每个角都等于,60.,条件：一个三角形是等边三角形,;,结论：它的每个角都等于,60.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于,60,，那么这个,三角形是等边三角形,.,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,归纳,：,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确，它的逆命题未必正确,例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,例,2,写出,下列命题的,逆命题，并判断逆命题的真假：,(1),如果,a,b,，那么,a,2,b,2,；,(1),逆命题为：如果,a,2,b,2,，那么,a,b,.,逆命题是假命题,(2),如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；,(2),逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数,逆命题是真,命题,课程讲授,3,互逆命题与互逆定理,知点,归纳,：,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,.,注意,1,：,逆命题、互逆命题不一定是真命题，,但逆定理、互逆定理，一定是真命题,.,注意,2,：,不是所有的定理都有逆定理,.,随堂练习,直角,1.,如图，,E,是,ABC,中,AC,边上的一点，过,E,作,ED,AB,垂足为,D,.若1=2，,则ABC是,_,三角形。,2.,如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,AC,CD,于,点,C,， 若,BOD,=,34,，则,A,=,_.,56,随堂练习,3.,在,ABC,中, ,C,=90,AC,=6,CB,=8,则,ABC,面积为,_,斜边为上的高为,_.,A,B,C,D,24,4.8,随堂练习,4,.在,ABC,中，,AB,=12cm，,AC,=9cm，,BC,=15cm,则,S,ABC,等于(,),A.54cm,2,B.108cm,2,C.180cm,2,D.90cm,2,A,随堂练习,5.,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明,.,(1),同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,(2),有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等,.,真,课堂小结,直角三角形,角的性质,定理,1,：,直角三角形的两个锐角互余；,定理,2,：,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,边的性质,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,逆定理：,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,课堂小结,互逆命题与互逆定理,互逆命题,互逆定理,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,第一个命题的条件是第二个命题的结论；,第一个命题的结论是第二个命题的条件,.,
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