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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2,数轴,1.,掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数.,2.,了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系.,3.,利用数轴比较有理数的大小.,知识回顾,1.,什么是正数，什么是负数？,2.,什么是有理数？,3.,有理数的分类方法？,5,0,-10,情景导入,试一试：,请读出下列温度计所表示的温度,在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东,3m,和,7.5m,处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西,3m,和,4.8m,处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境,.,3,7.5,-,3,-,4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,(,方向、距离,) ?,思 考,？,试一试,由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗,?,用射线上的点表示有理数,必须在直线上先确定零点,还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度,有理数是无限的,应该采用直线,想一想,0,1,2,3,-1,-2,-3,(1),取原点,(origin,),(2),规定正方向,通常取向右为正方向,(3),选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,。,核心归纳,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,例,1,在数轴上表示下列各数,+3,，,-4,，,，,-1.5,3,-4,，,0,0,0,0,自主探究,解：,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解：,点,A,表示,-2,；,点,B,表示,2,；,点,D,表示,-1,。,点,C,表示,0,；,1.,指出数轴上,A,，,B,，,C,，,D,各点分别表示什么数。,练一练,0,1,2,3,解：,2.,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,-5,，,0,，,5,，,-4,，,-,，,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-,练一练,5,0,-4,-5,2,与,-2,有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？,5,与,-5,呢？,想一想,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,。特别地，,0,的相反数是,0,。,在数轴上，表示互为,相反数,的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,核心归纳,1.,数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？,2.,正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？,-,-,想一想,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。,正数大于,0,，负数小于,0,，正数大于负数。,越 来 越 大,规律总结：,比较下列每组数的大小,(1) -2,和,+6,；,(2) 0,和,-1.8,；,(3) -,和,-4,。,解,:(1) -2+6,(2) 0-1.8,(3)- -4,试一试,想一想,1,、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小,.,2,、在数轴上距原点,2,个单位长度的点表示什么数？,1,、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。,7,， ，,-3.5,，,0,，,2,、比较下列每组数的大小,（）,-10,，,-7,（,2,）,-3.5,，,1,（,3,） ，,（,4,）,3.8,，,-4.1,，,-3.9,展示自我,3,、,(1),点,A,在数轴上距原点,3,个单位长度，且位于原点左侧，若将,A,向右移动,4,个单位,长度，在向左移动,1,个单位长度，此时,A,点所表示的是什么数,?,(2)B,点所表示的数是,A,点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，,B,点表示什么数,?,1.,什么是数轴？,2.,数轴的三个基本要素？,3.,怎样用数轴比较两个有理数大小？,习题,2.3 1,，,2,专题八 三角形和四边形,在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或,背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、,四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换,(,折叠、平移、,旋转、剪拼等,),与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与,结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练,空间观念、动手操作、,合情推理和探究能力等具有重要的作用,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，,加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大,小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、,综合从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解,决有关两个三角形,(,全等或相似,),、特殊三角形、特殊四边形，,进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关,系，从而提高学数学、用数学的能力与素养在解决此类问题,时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没,在改变图形的形状与大小,与三角形、四边形有关的计算、证明,例,1,：,(,黑龙江,绥化,),已知，在,ABC,中，,BAC,90,，,ABC,45,，点,D,为直线,BC,上一动点,(,点,D,不与点,B,，,C,重合,),以,AD,为边做正方形,ADEF,，连接,CF,.,(1),如图,Z8-1(1),，当点,D,在线段,BC,上时，求证：,CF,CD,BC,；,(2),如图,Z8-1(2),，当点,D,在线段,BC,的延长线上时，其他,条件不变，请直接写出,CF,，,BC,，,CD,三条线段之间的关系；,(3),如图,Z8-1(3),，当点,D,在线段,BC,的反向延长线上时，,且点,A,，,F,分别在直线,BC,的两侧，其他条件不变,请直接写出,CF,，,BC,，,CD,三条线段之间的关系；,若正方形,ADEF,的边长为,2,点,O,，连接,OC,，求,OC,的长度,，对角线,AE,，,DF,相交于,(1),(2),(3),图,Z8-1,思路分析：,由于,ABC,是等腰直角三角形,，利用,SAS,即可,证明,B,AD,CAF,，从而证得,CF,BD,，把这种全等,(,或相似、,平行、垂直、倍分等,),的关系类比应用于后续问题，是解动,态几,何问题的常用方法,(1),证明：,BAC,90,，,ABC,45,，,ACB,ABC,45.,AB,AC,.,四边形,ADEF,是正方形，,AD,AF,，,DAF,90.,BAD,90,DAC,，,CAF,90,DAC,，,BAD,CAF,.,BAD,CAF,.,BD,CF,.,BD,CD,BC,，,CF,CD,BC,.,(2),解：,CF,CD,BC,.,(3),解：,CD,CF,BC,.,BAC,90,，,ABC,45,，,ACB,ABC,45.,AB,AC,.,四边形,ADEF,是正方形，,AD,AF,.,DAF,90.,BAD,90,BAF,，,CAF,90,BAF,，,BAD,CAF,.,BAD,CAF,.,ACF,ABD,.,ABC,45,，,ABD,135.,ACF,ABD,135.,FCD,90.,FCD,为直角三角形,名师点评：,题目中首先提供某种特殊情形下的结论，然后,将其进行拓展、延伸到一般情况，进一步探究相关结论，解答,此类问题的关键是在于由特殊到一般、由简单到复杂的思维方,式，这类试题不仅结论可以类比，而且思维方法、证明过程也,可通过类比得出,与三角形、四边形有关的操作探究题,例,2,：,(,湖南娄,底,),某校九年级学习小组在探究学习,过程中，用,2,块完全相同的且含,60,角的直角三角板,ABC,与,AFE,按如图,Z8-2(1),所示位置放置，现将,Rt,AEF,绕,A,点按逆时针,方向旋转角,(0,90),，如图,Z8-2(2),，,AE,与,BC,交于点,M,，,AC,与,EF,交于点,N,，,BC,与,EF,交于点,P,.,(1),求证：,AM,AN,；,(2),当旋转角,30,时，四边形,ABPF,是什么样的特殊四边,形？并说明理由,(1),(2),图,Z8-2,思路分析：,(1),要证,AM,AN,，只需证明其所在的,ABM,与,AFN,全等,(2),探究四边形,ABPF,的形状，须抓住旋转角,30,，,结合直角三角形中的,60,，,30,，,90,进行思考四边形的形状,(1),证明：,EAC,90,，,NAF,EAC,90,，,NAF,.,又,B,F,，,AB,AF,，,AB,M,AFN,(AAS),AM,AN,.,(2),解：,四边形,ABPF,是菱形理由如下：,30,，,EAF,90,，,BAF,120.,又,B,F,60,，,B,BAF,60,120,180,，,F,BAF,60,+120,180,.,AF,BC,，,AB,EF,.,四边形,ABPF,是平行四边,形,又,AB,AF,，,ABPF,是菱形,名师点评：,探究四边形的形状要熟练掌握特殊四边形,(,平行,四边形、菱形、矩形、正方形,),的判定方法，关键是挖掘背景图,形,中所含的条件,
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