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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：,400-715-6688,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,丰城市第五中学,主讲：鄢志坚,数学,29.2,反证法,小故事,:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么,王戎答复说:“树在道边而多子,此必苦李.,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的吗他运用了怎样的推理方法,解析：,由,C=90,可知是直角三角形，根据勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2 .,如图，在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,如果,C=90,，,a,、,b,、,c,三边有何关系？为什么？,A,C,B,a,b,c,一、复习引入,探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2成立。,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理,得出与、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。,A,C,B,若将上面的条件改为,“,在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,C90,”,，请问结论,a,2,+b,2,c,2,成立吗？请说明理由。,a,b,c,问题,：,发现知识：,二、探究,三、学以致用,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B,C,A,B,C,证明：假设 ，,那么 ,这与矛盾,假设不成立,B,C,AB,AC,等角对等边,ABAC,B,C,小结：,反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,.,那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点 矛盾，所以假设不成立，那么 。,求证：两条直线相交只有一个交点,.,已知：,；,求证：,；,C,B,A,D,O,两条相交直线,AB,与,CD,AB,与,CD,只有一个交点,.,两,有且只有一条直线。,AB,与,CD,只有一个交点,.,例,1,四、合作学习,:,O,证明：假设,AB,，,CD,相交于两个交点,O,与,O,，,求证,:,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,.,(1)你首先会选择哪一种证明方法,(2)如果你选择反证法,先怎样假设结果和什么产生矛盾,(3)能不用反证法证明吗你是怎样证明的,定理,几何语言表示,:ac,bc,ab,例,2,A,证明：假设a与b不平行，那么可设它们相交于点A。,小结：根据假设推出的结论，除了可以与条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与直线平行矛盾,假设不成立。,a/b.,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,：ABC,求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，,那么。,，,即。,这与矛盾假设不成立,ABC,中没有一个内角小于或等于,60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60.,点拨：“至少的反面是“没有，“至多的反面是“不止！,例,3,五、全课总结,1,、知识小结：,反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,2、难点提示:,利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。“至少的反面是“没有，“至多的反面是“不止。,反证法的一般步,骤,:,先假设命题的结论不成立,从假设出发,矛盾,得出假设命题的结论不成立是错误的,即,所求证的命题的结论正确,归谬,反设,结论,
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