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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分层抽样,复习回忆,简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？,简单随机抽样,：,逐个不放回抽取；,等可能入样；,总体容量较小。,系统抽样,：,分段，按规定的间隔在各局部抽取；,等可能入样；,总体容量较大。,1、知识与技能：,1正确理解分层抽样的概念；,2掌握分层抽样的一般步骤；,3区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进展抽样。,学习目标：,2、过程与方法：通过对现实生活中,实际问题进展分层抽样，感知应用数学,知识解决实际问题的方法。,设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当总体由差异明显的几局部组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？,探究：,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,800,和,700,名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,2能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？,3能否在三个年级中平均抽取？,1总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,800,和,700,名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,4三个年级中个体有较大差异，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例。,5如何确定各年级所要抽取的人数？,计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。,某校高一、高二和高三年级分别有,1000,，,800,和,700,名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为,100,的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,高一年级占,1000,2500,，应取,100 1000,2500=40,名；,然后分别在各年级层运用系统抽样方法抽取.,高二年级占,800,2500,，应取,100 800,2500=32,名；,高三年级占,700,2500,，应取,100 700,2500=28,名。,解：,一般地，当总体由差异明显几局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几局部，然后按照各局部在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。,【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：1分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不穿插，即遵循不重复、不遗漏的原那么。,2分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进展简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。,探究新知：,一、分层抽样的定义。,二、分层抽样的步骤：,(1),将总体按一定的标准分层；,(2),计算各层的个体数与总体的,个体数的比；,(3),按各层个体数占总体的个,体数的比确定各层应抽取,的样本容量；,(5),综合每层抽样，组成样本,.,(4)在每一层进展抽样;可用简单,随机抽样或系统抽样),开场,分层,计算,比,定层抽取容量,抽样,组样,完毕,说明:,(1)在步骤1分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;,(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.,(3)当总体是由差异明显的几个局部组成时,往往选用分层抽样的方法.,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,类 别,共同点,各自特点,联 系,适 用,范 围,简 单,随 机,抽 样,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（,2,）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐个抽取,总体中个体较少,将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,在起始部分时采用简,单随机抽样,总体中个体较多,系 统,抽 样,将总体分成几层，,分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,分 层,抽 样,例,1.,某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,( ),A.15,5,25 B.15,15,15,C.10,5,30 D.15,10,20,D,数学应用,例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法,.,具体过程如下,1将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层.,2按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人、200人、500人、200人、300 人. 3按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本.,4将1500人组到一起，即得到一个样本。,1、以下问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：,从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；,某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议完毕后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进展座谈；,某学校有,160,名教职工，其中教师,120,名，行政人员,16,名，后勤人员,24,名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为,20,的样本。,分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,反响练习,3、某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，女学生中抽取的人数为80，那么n=,192,2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，那么抽取管理人员 人,A、3 B、4 C、7 D、12,B,4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，那么应抽取三年级的学生为 人。,A、80 B、40 C、60 D、20,B,【课堂小结】,1、分层抽样是当总体由差异明显的几局部组成时采用的抽样方法，进展分层抽样时应注意以下几点：,1、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原那么是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。,2在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样。,2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此,分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛,的抽样方法。,【,能力提高,】,1.(,全国高考天津卷,),某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品,产品数量之比为,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为,n,的样本,样本中,A,型产品有,16,种,那么此样本容量,n=_.,80,2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,假设该校取一个容量为n的样本，那么n=_.,360,3,、某校有,500,名学生，其中,O,型血的有,200,人，,A,型血的人有,125,人，,B,型血的有,125,人，,AB,型血的有,50,人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个,20,人的样本，按分层抽样，,O,型血应抽取的人数为,_,人,8,4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后效劳等情况，记这项调查为.那么完成、这两项调查采用的抽样方法依次是( ),A.,分层抽样法,系统抽样法,B.,分层抽样法,简单随机抽样法,C.,系统抽样法,分层抽样法,D.,简单随机抽档法,分层抽样法,B,5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,那么在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_.,分析,:,总体容量,N=36(,人,),当样本容量为,n,时,系统抽样间隔为,36/nN.,分层抽样的抽样比为,n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为,n/6,，,n/3,，,n/2,，所以,n,应是,6,的倍数,36,的约数,即,n=6,12,18.,当样本容量为,n+1,时,总体中先剔除,1,人还有时,35,人,系统抽样间隔为,35/(n+1)N,所以,n,只能是,6.,6,作业,:P49 2,、,3,
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