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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,数列,数列,数列,数列,5.3.1,等比数列的概念,1, 等差数列的定义,2, 等差数列的通项公式,3,计算公差,d,的方法,4,等差中项公式,复习,从第,2,项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第,2,项起，任一项减去它的前一项,an = a1 +n1 d,a,+,b,2,A =,动手试一试 请你做游戏 ：,把一张纸连续对折,5,次，试列出每次对折后纸的层数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,引入,新授,等比数列,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比常用字母 q 表示,练习一,抢答：以下数列是否为等比数列？, 8，16，32，64，128，256，；, 1，1，1，1，1，1，1， ；, 243，81，27，9，3，1， ；, 16，8，4，2，0，2， ；, 1，1，1，1，1，1，1， ；, 1，10，100，1 000， ,任一项不能为,0,练习二,说出以下等比数列的公比, 8，16，32，64，128，256， ；, 1，1，1，1，1，1，1， ；, 243，81，27，9，3，1， ；, 1，1，1，1，1，1，1， ,q,= 2,q,= 1,q,= -1,q,=,1,3,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式,a,2,a,1,q,，,a,3,q,q,a,1,，,a,4,q,q,a,1,，,a,n,a,1,等比数列的通项公式,首项是,a,1,，公比是,q,的等比数列 ,a,n, 的通项公式,可以表示为：,a,n,=,a,1,q,n,1,a,2,a1 q,q,2,a,3,a1 q2,q,3,q,n-,1,新授,等比数列的通项公式,首项是,a,1,，公比是,q,的等比数列 ,a,n, 的通项公式,可以表示为,a,n,=,a,1,q,n,1,练习三,一个等比数列的首项为 1 ，公比为 1 ，求这个数列的第 9 项,练习四,求以下等比数列的第 4 项和第 8 项：,15，15，45，；,21.2，2.4，4.8，；,3，；,4，1 ，,新授,例 1 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别,是 12 和 18 ，求它的第 1 项和第 2 项,解 设这个数列的第一项为哪一项 a1 ，公比是 q ，那么,a1 q2 12， ,a1 q3 18 ,解 所组成的方程组，得,q ，a1 ，a2 a1 q 8,即这个数列的第 1 项是 ，第 2 项是 8 ,16,3,3,2,16,3,3,2,16,3,练习五,1一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第1 项；,2一个等比数列的第 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，求它的第 1 项和第 4 项,新授,在 2 与 8 之间插入 4，那么 2 ，4 ，8 成等比数列,一般地，如果,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项,G,2,ab,， 即,G, ,在 2 与 8 之间插入 4，那么 2，4，8 也成等比数列,ab,容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项有穷等比数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等比中项,例2 将20，50，100三个数分别加上一样的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.,解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，那么,去分母，得,(50+,a,),2,(20+,a,) (100+,a,),，,即,2500+100,a,+,a,2,2000+120,a,+,a,2,解得,a,25.,代入计算，得,所以公比,练习六,12，18；216，4,求以下各组数的等比中项：,1.,等比数列的定义,2.,等比数列的通项公式,3.,等比中项的定义及公式,4.,等比数列定义与通项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材,P106,，习题第,3,4,题,
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