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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/12/11,#,22.1.1,二次函数,九年级上册,学习目标,1,、,理解掌握二次函数的概念和一般形式,；,2,、,会利用二次函数的概念解决问题,；,3,、,会列二次函数表达式解决实际问题,.,预习反馈,1 .,下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的为,(),A.y=ax,2,+bx+c B.y,2,=x,2,-4x+1,C.y=x,2,D.y=2+,2.,函数,y=(m-n)x,2,+ mx+n,是二次函数的条件是,(),A.m,n,是常数,且,m0 B.m,n,是常数,且,n0,C.m,n,是常数,且,mn D.m,n,为任何实数,C,C,情境引入,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示呢？,1.什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y=kx+b,（,k,b,是常数，,k0,）的函数叫做一次函数,.,当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+bx+c=0 (a,0,),复习,问题,1,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,y=6x,2,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,课堂探究,问题2,n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,分析：,每个球队n要与其他,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,.,（,n,-1）,答：,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数,.,问题3,某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,分析：,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是,_,件,再经过一年后的产量是,_,件,即两年后的产量,y,=_,_,_.,20(1+,x,),20(1+,x,),2,20(1+,x,),2,答：,y=20x,2,+40x+20；,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,这,3,个函数关系式有什么共同点?,函数都是用自变量的二次整式表示的,y=6x,2,y=20x,2,+40x+20,观察,二次函数的定义：,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做,二次函数,.,其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项,.,归纳总结,注意：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；,（2）a,b,c为常数，且a, 0;,（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,二次函数：,一般形式y=ax,2,+bx+c(a,b,c是常数,a,0),二次项系数,自变量,一次项系数,常数项,例,1,下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）,y=ax,2,+bx+c,s=3-2t,y=x,2,y=x+x+25,y=(x+3)-x,不一定是，缺少,a,0,的条件.,不是，等号右边是分式.,不是，x的最高次数是3.,y,=6,x,+9,例题解析,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式,y=ax,2,+bx+c(a,0),外，还有其特殊形式如,y=ax,2，,y=ax,2,+bx， y=ax,2,+c,等.,方法技巧,例,2,（1）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题可知,解得,（2）由题可知,解得,m,=3,.,注意：,第（2）问易忽略二次项系数,a,0,这一限制条件，从而得出,m,=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视,.,解：,m3,变式训练,解：,解题技巧：,本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.,例,3,：,某工厂生产的某种产品按质量分为,10,个档次，第,1,档次,(,最低档次,),的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元每提高一个档次，每件利润增加,2,元，但一天产量减少,5,件,(1),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,y,元,(,其中,x,为正整数，且,1,x,10),，求出,y,关于,x,的函数关系式；,(2),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,1120,元，求该产品的质量档次,例题解析,解：（,1,）,第一档次的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元，每提高一个档次，每件利润加,2,元，但一天产量减少,5,件，,第,x,档次，提高了,(x,1),档，利润增加了,2(x,1),元,y,6,2(x,1)95,5(x,1),，,即,y,10x,2,180x,400(,其中,x,是正整数，且,1x10),；,解：（,2,）由题意可得,10,x,2,180,x,400,1120,，,整理得,x,2,18,x,72,0,，,解得,x,1,6,，,x,2,12(,舍去,),所以，该产品的质量档次为第,6,档,解题技巧：,解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,1.,已知二次函数,y,10x,2,180x,400,自变量,x,的取值范围是什么？,2.,在例,3,中，所得出,y,关于,x,的函数关系式,y,10,x,2,180,x,400,，其自变量,x,的取值范围与,1,中相同吗？,总结：,二次函数自变量的取值范围一般是,全体实数,，但是在实际问题中，自变量的取值范围应,使实际问题有意义,.,思考,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,是二次函数的条件是,( ),A,.,m,n,是常数,且,m,0,B,.,m,n,是常数,且,n,0,C,.,m,n,是常数,且,m,n,D,.,m,n,为任何实数,C,1,.,把y=(2-3,x,)(6+,x,)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为,.,3,下列函数是二次函数的是,( ),A,y,2,x,1 B,C,y,3,x,2,1 D,C,-3,x,2,-16,12,随堂检测,4.,已知函数,y=3x,2m-1,5, 当,m=_,时，,y,是关于,x,的一次函数；, 当,m=_,时，,y,是关于,x,的反比例函数；, 当,m=_,时，,y,是关于,x,的二次函数,.,1,0,5.,矩形的周长为,16cm,它的一边长为,x,（,cm),面积为,y,（,cm,2,).,求,（,1,）,y,与,x,之间的函数解析式及自变量,x,的取值范围；,（,2,）当,x=3,时矩形的面积,.,解：(1)y(8x)xx,2,8x (0x8)；,(2)当x3时，y3,2,8315 cm,2,.,二次函数,定 义,y=ax,2,+bx+c(a 0,，,a,b,c,是常数）,一般形式,右边是整式；自变量的最高次数是,2,；二次项系数,a,0.,特殊形式,y=ax,2,；,y=ax,2,+bx,；,y=ax,2,+c(a 0,，,a,b,c,是常数）,.,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学活动：,任意写出一个一般形式的二次函数，并指出它的二次项系数、一次项系数以及常数项,.,布置作业,再见,
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