离散时间信号与系统培训教程

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第1章,离散时间信号与系统,*,第1章 离散时间信号与系统,掌握离散时间信号与系统的基本描述方法和数字信号处理的基本概念。,1、离散时间信号与系统的概念,2、离散时间系统的特性及判断方法,3、掌握序列的表示法、序列之间的基本运算,4、周期序列（复指数周期序列）的判定方法及最小正周期的求法,5、采样定理,教材第1章，4至2,8,页,2024/9/28,1,1.1,离散时间信号与系统的概念,回顾：连续（模拟）系统及数学模型,离散信号与系统,2024/9/28,2,Review of Analog Signals,x(t) - an analog signal,(,模拟信号）,X(j) -,the Fourier transform,of x(t),(,x(t),的,傅立叶变换) （,FT）,1,FT / IFT , ST of signal,spectrum (pl. spectra) -,频谱,2024/9/28,3,傅立叶变换存在的条件,:,(,角频率-,the radian frequency,),IFT（The inverse Fourier transform of,X(j),傅立叶逆变换,2024/9/28,4,The,Laplace transform,is defined by,Condition:,拉氏变换,2024/9/28,5,1) .,General I/O differential equation,（,输入输出微分方程,）,零输入响应、零状态响应的求解,2 mathematic models of system,系统的数学模型,2024/9/28,6,2) .,h(t),impulse response,(,冲激响应,),convolution,in the time domain,(,时域卷积,),2024/9/28,7,3) the frequency response of the system,（,系统的频率响应）,h(t),H(j),系统输出的频谱,Y(j)=H(j) X(j),2024/9/28,8,4),系统函数(传递函数):,系统的,s,域关系：,Y(s)=H(s) X(s),h(t),H(s),2024/9/28,9,3,Discrete-time Signal and System,1),信号,Signal type :,a.(n) b. u(n) c. R,N,(n),d. e. sin(n) f.,g. x(n)=x(n+kN),2024/9/28,10,a. (n) -the unit impulse sequence （,单位 冲激序列或单位脉冲序列）,2024/9/28,11,b. u(n) -the unit step sequence （,单位阶跃序列）,2024/9/28,12,R,N,(n) -the rectangular sequence （,矩形序列）,2024/9/28,13,-the exponential sequence （,指数序列）,2024/9/28,14,e. sin(,n) -the sinusoidal,sequence（,正弦序列）,2024/9/28,15,f. - the complex exponential sequence（,复指数序列）,2024/9/28,16,2024/9/28,17,g. x(n)=x(n+kN)- the periodic sequence,（周期序列）,正弦序列：,x(n+N) = A sin(,0,(n+N) + ),= A sin(,0,n + ,0,N + ),若周期性：,x(n+N) = x(n), N,0,= k,2,需满足：,I. N,为整数,II.,为有理数,2024/9/28,18,a .,General I/O difference equation,（,输入输出差分方程,）,I.,差分方程的迭代解,II.,卷积和（线性卷积）,2),系统的数学描述,2024/9/28,19,b . h(n),impulse response,(,单位脉冲响应,),c. H(z),system function (or transfer function),in the z-domain,(,z,域系统函数或传递函数,),z-transform,2024/9/28,20,1.2,离散系统的特性及判断方法,1,系统的线性与时变特性,1).,Linear and Nonlinear System,Linear system :,齐次性与叠加性,2).,Time-invariant and Time-varying System,Time-invariant:,时不变特性 （非时变）,2024/9/28,21,y(n)=Tx(n),Linear system :,叠加性:,T x,1,(n)+x2(n)= y,1,(n)+y,2,(n),齐次性:,Ta x,1,(n)=a y,1,(n),Time-invariant: y(n-n0)=Tx(n-n0),2024/9/28,22,例：求,y(n)=ax(n)+b(a,和,b,是常数)系统性质,y,1,(n)=Tx,1,(n)=ax,1,(n)+b,y,2,(n)=Tx,2,(n)=ax,2,(n)+b,y(n)=Tx,1,(n)+x,2,(n)=ax,1,(n)+ax,2,(n)+b,y(n)y,1,(n)+y,2,(n),该系统不是线性系统。,2024/9/28,23,例：检查,y(n) = a x(n) + b,代表的系统是否是时不变系统,上式中,a,和,b,是常数。,解：,y(n) = a x(n) + b,y(n-n,0,) = a x(n- n,0,) + b,y(n- n,0,) = Tx(n- n,0,),因此该系统是时不变系统。,2024/9/28,24,2,系统的因果与稳定性,3）,Causal and Noncausal System,causal system（,因果系统）:,I.,响应不出现于激励之前,II. h(n)=0, n0,（,线性、时不变系统）,2024/9/28,25,4）,Stable System,I.,有界输入导致有界输出,II.,（线性、时不变系统）,III. H(z),的极点均位于,Z,平面单位圆内,（因果系统）,2024/9/28,26,1.3,掌握序列的表示法、序列之 间的基本运算,乘法、加法、移位、翻转、累加、差分及尺度变换（抽取/插值）、卷积等,乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加,2024/9/28,27,例： 求 的线性卷积。,解： （含基本运算 乘 加）,2024/9/28,28,1.4,周期序列（复指数周期序列）的判定方法及最小正周期的求法,如果对所有,n,存在一个最小的正整数,N，,使,x(n) = x(n + N) , - n 2fmax,即可，抽取，取出冗余相关数据，数据量减少,提高,DAC,质量，降低滤波器要求,2024/9/28,66,降低采样率，去掉多余的数据。用表示,1抽取（,Decimation),2024/9/28,67,抽取时应特别注意频谱的混叠问题。,0,0,|,),(,|,1,w,j,e,X,W,W,|,),(,|,2,w,j,e,Y,2024/9/28,68,抽取前需进行抗混叠滤波,0,0,|,),(,|,1,w,j,e,X,W,W,|,),(,|,2,w,j,e,Y,W,0,1,s,W,2,s,W,|,),(,|,1,w,j,e,V,2024/9/28,69,2 插值（,Interpolation）,提高采样率，增加数据。,c(n+ m/(M+1)= x(k) sin(n+m/(M+1)-k)/,(n+ m/(M+1)-k),2024/9/28,70,2024/9/28,71,作业：,P29-30,习题,3大题 5大题的,(4) (5) (6) (7) (8),小题,6,大题的,(3) (5),小题,7大题,2024/9/28,72,