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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,简单几何体,第,一,章,立体几何初步,重点,：,简单几何体的有关概念,.,难点,：,对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解,.,1.,了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,.,2.,掌握简单几何体的分类,.,3.,理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念,.,4.,理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念,.,学习,目标,知识梳理,一,、简单旋转体,1.,球的相关概念,以,半圆的直径,所在的直线为旋转轴，将,半圆,旋转所形成的曲面叫作,球面,.球面,所围成的几何体叫作,球体，简称球,.,半圆,的圆心叫作,球心,.连接球心和球面上任意一点的线段叫作,球的半径,.连接球面上两点并且,过球心,的线段叫作,球的直径,.,2.,旋转体的概念,一,条,平面曲线,绕着它所在的平面内的一条,定直线,旋转所形成的曲面叫作,旋转面,；封闭的旋转面围成的几何体叫作,旋转体,.,显然，球面是旋转面，,球体是旋转体,.,球,3.,特殊旋转体,圆柱、圆锥、圆台,分别以矩形的一边、直角三角形的,一条直角边,、直角梯形,垂直于底边的腰,所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作,圆柱、圆锥、,圆台,.,在旋转轴上这条边的长度叫作它们的,高,，,垂直,于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的,底面,，,不,垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的,侧面,，无论转到什么位置，这条边都叫作,侧面的母线,.,圆柱、圆锥、圆台,二、简单多面体,1.,多面体的概念,我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作,多面体,.,2.,特殊旋转体,其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.,棱柱,（,1,）定义 ：,两,个面互相平行，其余各面都是四边形，并且,每相邻两个,四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作,棱柱,.,（,2,）结构,：,这里,的两个互相平行的面叫作,棱柱的底面,，其余各面叫作,棱柱的侧面,，,棱柱,的侧面是平行四边形,.两,个面的公共边叫作,棱柱的棱,，其中两个侧面的公共边叫作,棱柱的侧棱,，,底面,多边形与侧面的公共顶点叫作,棱柱的,顶点,.,棱柱,（,1,）定义 ：,两,个面互相平行，其余各面都是四边形，并且,每相邻两个,四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作,棱柱,.,（,2,）结构,：,这里,的两个互相平行的面叫作,棱柱的底面,，其余各面叫作,棱柱的侧面,，,棱柱,的侧面是平行四边形,.两,个面的公共边叫作,棱柱的棱,，其中两个侧面的公共边叫作,棱柱的侧棱,，,底面,多边形与侧面的公共顶点叫作,棱柱的,顶点,.,棱锥,定义 ：,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作,棱锥,，如,图,中,的棱锥,记作,：三棱锥,S-ABC,., ,如果,棱锥的,底面是正多边形,，且,各侧面全等,，就称作,正棱锥,，,如图,中,的正棱锥,记作,：正四棱锥S-ABCD.,棱,台,定义 ：,用一个,平行于棱锥底面的平面,去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作,棱台,，如,图,中,棱台记作：三棱台,ABC-A,1,B,1,C,1,., ,用,正棱锥,截得的棱台叫作,正棱台,.正棱台的侧面是全等的等腰梯形,，,如图,中,的正棱台记作：正四棱台ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,例,1,一,旋转体的结构特征,常考题型,答案：,下列叙述中正确的个数是（）,以直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；,以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；,一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；,用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.,A.0B.1C.2D.,3,B,【解析】,错误，应以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴；,错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为轴；,正确；,错误，应是平面与圆锥底面平行时,.,出下列说法：,（1）圆柱的底面是圆面；,（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；,（3）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；,（4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.,其中正确的是,.（填序号）,小试牛刀,【,答案,】,（,1）（2）,【,解析,】,（,1）正确，圆柱的底面是圆面；,（2）正确，如,图所,示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；,（3）不正确，圆台的母线延长相交于一点；,（4）不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.,判断简单旋转体结构特征的,方法,（,1,）明确旋转体由哪个平面图形旋转而成,.,（,2,）明确旋转轴是哪条直线,.,【,注意,】,圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边（弦）所在的直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求,.,只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误,.,解题归纳,例,2,【解,析,】,选项A错，反例如,图（,1）,；选项,C也错，反例如,图（,2），上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，但它不是正方体；一个多面体至少有四个面，如三棱锥有四个面，不存在有三个面的多面体，所以选项B错；根据棱柱的定义，知选项D正确.,（,1）,（,2,）,下列说法正确的是（）,A.各个面都是三角形的几何体是三,棱锥,B,.多面体至少有三个面,C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形,二,多面体的结构特征,D,下列四个说法中，正确的有（）,棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；四棱锥有4个顶点.,A.0个B.1个C.2个D.3,个,小试牛刀,【,答案,】,A,【,解析,】, 错误.底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面., 错误.因为不能保证侧棱相交于同一点., 错误.四棱锥有5个顶点.,运用棱柱、棱锥、棱台的概念判断空间几何体的方法,对多面体的判断，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱概念中的“相邻”，棱锥概念中的“公共顶点”，棱台概念中的“棱锥”等,.,解题归纳,例,3,三,空间几何体的截面图及应用,小试牛刀,四、,柱、锥、台、球中的计算问题,例,4,四、,柱、锥、台、球中的计算问题,例,4,小试牛刀,用“补形法”解台体中的计算,问题,与台体有关的计算问题，常利用“补形法”将台体还原为锥体，并结合相似三角形的性质求解,.,利用了化归与转化的思想,.,解题归纳,小结,两个,知识,点,：,1.,简单旋转体（,旋转体的概念、特殊旋转体,球、圆柱,、圆锥、,圆台,）；,2.,简单,多面体（,多面体的,概念、特殊多面体,棱柱、棱锥、棱台,）,.,四,种,题型,：,1.,旋转体的结构特征；,2.,多面体的结构特征,；,3.,空间几何体的截面图及,应用；,4.,柱、锥、台、球中的计算问题,.,2,直观图,第,一,章,立体几何初步,重点,：,用斜二测画法画空间几何体的直观图,.,难点,：,圆柱的直观图的画法,.,1.,了解空间图形的不同表现形式,.,2.,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图,.,3.,会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图,.,学习,目标,知识梳理,几何体,的直观图的,画法,斜二测,画法,平面图形的,画法,规则,（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使,xOy,45,，,它们确定的平面表示水平平面,；,（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成,平行于x轴和y轴,的线段；,（,3,）已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于,y,轴的线段，长度为原来的,.,立体,图形,的,画法,规则,立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面.平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变.,例,1,一,画水平放置的平面图形的直观图,常考题型,答案：,按,图的,建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.,【解】,（1）在图（1）中作AGx轴于G，作DHx轴于H.,（,2）在图（2）中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，,使xOy45.,（3）在图（2）中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，,OHOH，y轴上取OE,OE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GA,GA，HD,HD.,（4）连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE（如图（3）,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O（0，0），A（1，3），B（3，,1），,C（4，6），D（2，5）.试画出四边形ABCD的直观图.,小试牛刀,【,解,】,（1）先画x轴和y轴,，使,xOy45（如,图（,1）.,（2）在原图中作AEx轴，垂足为E（1，0）.,（3）在x 轴上截取OEOE,，作,AEy轴，截取EA1.5.,（4）同理，确定点B，C，D,，其中,BG0.5，CH3，DF2.5.,（5）连线成图（去掉辅助线）（如,图（,2）,.,（,1,）,（,2,）,画水平放置的平面图形的直观图的,技巧,（,1,）在画平面图形的直观图时，要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以方便作图和度量,.,（,2,）原图中既不平行于,x,轴，又不平行于,y,轴的线段，可由线段两端点向,x,轴、,y,轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中确定相应的两点，连成线段,.,解题归纳,例,2,【解】,（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90；,（2）画底面：画正六边形的直观图ABCDEF（O为正六边形的中心）；,（3）画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z轴的平行线，,在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE，,FF，使AABBCCDDEEFF；,（4）连线成图：连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正六棱柱ABCDEF-ABCDEF，如,图所,示.,画正六棱柱的直观图.,二,画空间几何体的直观图,画棱长为2 cm的正方体的直观图.,小试牛刀,【,解,】,（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45，AB2 cm，AD1 cm.,（2）过点A作z轴，使BAz90，分别过点A，B，C，D，,在z轴的正方向上取AA,1,BB,1,CC,1,DD,1,2 cm.,（3）连接A,1,B,1,，B,1,C,1,，C,1,D,1,，D,1,A,1,，如,图（,1），擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到如,图（,2）所示的图形就是所求作的正方体的直观图,.,（,1,） （,2,）,画空间几何体的直观图的步骤可简记为：画轴；画底面；画高线；连线成图,.,解题归纳,例,3,三,由直观图还原平面图形,小试牛刀,把直观图还原为平面图的,方法,根据直观图中的偏斜方向确定xOy 45或xOy135，建立斜坐标系xOy，建系时要把直观图中的顶点尽量多放到坐标轴上，然后建立平面直角坐标系xOy，按斜二测画法的规则逆反回去得出原图形的顶点，最后把顶点连接成图.,解题归纳,四、,与直观图有关的计算问题,例,4,小试牛刀,解题归纳,小结,一个,知识,点,：,1.,几何体的直观图的画法,斜二测画法,（,平面图形的画法,规则,、立体图形的画法规则,）,.,四,种,题型,：,1.,画水平放置的平面图形的直观图；,2.,画空间几何体的,直观图,；,3.,由直观图还原平面图形；,4.,与直观图有关的计算问题,.,3,三视图,第,一,章,立体几何初步,重点,：,简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型草图,.,难点,：,由三视图还原成实物图,.,1.,能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、正棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图,.,2.,能识别三视图所表示的立体模型；明确物体的主视、左视、俯视方向,.,学习,目标,知识梳理,简单,组合体的,三视图,1.,三视图中的,虚线,在,绘制三视图时，,不可见边界轮廓线，用虚线画出,.,2.,简单组合体,组合体有两种基本的组成形式：,（1）,将基本几何体拼接成组合体,，如,图.,（,2）,从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体,，如,图.,3.,简单组合体的三视图,绘制三视图时，要注意：,1.,主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等,，前后对应.,2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，,视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线,.,3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.,4.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.,例,1,一,简单几何体的三视图,常考题型,答案：,如图（1），该几何体是由一个长方体木块锯成的.,（1）判断该几何体是否为棱柱,；（,2）画出它的三视图.,【解】,（1）是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行.,（2）该几何体的三视图如图,.,小试牛刀,【,解析,】,正六棱柱的三视图分别为：正六边形、两个上下相邻且全等的矩形、三个左右相邻的矩形,.,【,答案,】,A,画几何体的三视图时的,步骤,（,1,）形体分析,.,看清几何体形状及放置位置,.,（,2,）确定方向,.,想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓,.,（,3,）排列方法：主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方,.,【,注意,】,同一几何体，放置方式不同，三视图也不一样,.,解题归纳,例,2,如图所示，画出下列组合体的,三视图.,（,1,） （,2,）,二,简单组合体的组成及其三视图,画出如图所示的几何体的三视图.,（,1） （2）,小试牛刀,【,解,】,题图（1）为圆台和球的组合体；题图（2）为圆柱和正六棱柱的组合体.它们的三视图如图所示.,（,1,） （,2,）,简单组合体的三视图,画法,（,1,）首先分析组合体是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的，从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制,.,（,2,）若相邻两物体的表面相交，则交线是它们的分界线,.,在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出,.,（,3,）画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性,.,解题归纳,简单组合体的三视图的画法,技巧,“长对正”,.,主、俯视图都反映物体的长度；,“高平齐”,.,主、左视图都反映物体的高度；,“宽相等”,.,俯、左视图都反映物体的宽度,.,解题归纳,例,3,三,由三视图还原几何体,小试牛刀,由三视图还原几何体的三个,步骤,识别三视图,逆推还原,实物图,在解决问题时，一定要认真对给出的三视图进行分析、归纳、总结，确定几何体的结构特征，同时要注意三视图中虚、实线的变化，以区分不同的形状,.,在由三视图联想实物图时，合理想象几何体是解答此类题目的关键,.,【,注意,】,将几个视图联系起来观察，以确定物体的形状,.,一个视图不能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图才能确定物体的形状,.,解题归纳,四、,由两个视图确定第三个视图,例,4,小试牛刀,解题归纳,五,、,与三视图有关的计算问题,例,5,小试牛刀,解题归纳,小结,一个,知识,点,：,1.,简单组合体的,三视图,（,三视图中的,虚线,、简单组合体、简单组合体的三视图,）,.,五种,题型,：,1.,简单几何体的三视图；,2.,简单组合体的组成及其三视图,；,3.,由三视图还原几何体；,4.,由两个视图确定第三个视图；,5.,与三视图有关的计算,问题,.,4,空间图形的基本关系与公理,第,一,章,立体几何初步,1.借助长方体，了解空间点与直线的位置关系、空间点与平面的位置关系、空间两直线的位置关系、空间直线与平面的位置关系及空间两平面的位置关系.,2.掌握以下公理和定理,公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.,定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,3.了解平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面及异面直线所成角的定义.,学习,目标,重点,：,点、线、面位置关系的分类及其有关概念，,4,个公理和等角定理的理解与应用,.,难点,：,三种语言的转换，公理和异面直线等概念的理解与应用.,学习,目标,知识梳理,一、空间图形基本关系的认识,二,.,空间图形的公理,公理1,过不在一条直线上的三点，有且只有一个,平面（,即可以确定一个平面）,.,推论1：,一条直线和直线外一点,确定一个平面,.,推论2：,两条相交直线,确定一个平面,.,推论,3：,两条平行直线,确定一个平面,.,公理1及其推论给出了确定平面的依据,.,公理,2,直线,与平面的,位置关系,文字语言,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,（即直线在平面内）,图形示意,符号表示,给定点,A,，,B,和直线,l,以及平面,.,若,Al,，,Bl,，且,A,，,B,，,则,l,公理,3,平面与平面的位置关系,文字语言,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,图形示意,符号表示,给定点,P,以及平面,，,，,若点,P,，且,P.,则存在直线,l,，使得,l,，且,Pl,公理,4,平行于同一条直线的两条直线平行,.,空间两条直线的位置,关系,定理,空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这,两个角相等或互补,.,过空间,任意一点,P,分别,引两条异面直线,a,，,b,的平行线,l,1,，,l,2,（,al,1,，,bl,2,），这两条相交直线所成的,锐角（或直角）,就是,异面直线,a,，,b,所成的角,.,如果,两条异面直线所成的角是直角，我们称这,两条直线互相垂直,，,记,作：ab,.,例,1,一,点、线确定平面问题,常考题型,答案：,空间中的五个点，其中有四个点在同一平面上，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多有,个,.,【解,析,】, 空间中的五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，, 同一平面的四个点一定能两两连线，最多可连6条线., 由公理1及其推论可知，任意一条线加上第五个点都会形成一个面，, 有6个面，再加上同一平面内四个点确定的面总共是7个面.,7,小试牛刀,【,解析,】,空间内两两相交的三条直线，,如果交于一点，可以确定的平面个数是1或3，,如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数是1., 空间内两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是1或3.,【,答案,】,B,例,2,如图，l,1,l,2,A， l,3,l,2,B，l,1,l,3,C，,求证：直线l,1,，l,2,，l,3,在同一平面内.,二,证明点、线共面问题,例,2,如图，l,1,l,2,A， l,3,l,2,B，l,1,l,3,C，,求证：直线l,1,，l,2,，l,3,在同一平面内.,二,证明点、线共面问题,已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线.,求证：a，b，c，d共面.,小试牛刀,【,证明,】,（1）若当四条直线中有三条相交于一点,，,不妨,设a，b，c相交于一点A，但A,d，如,图,.,直线d和A确定一个平面.,又设直线d与a，b，c分别相交于点E，F，G，,则A，E，F，G. A，E，且A，Ea,a,.,同理可证,b,，,c,. a，b，c，d共面,.,（,2）当四条直线中任何三条都不共点时，如,图,., 这四条直线两两相交,，则,设相交直线a，b确定一个平面.,设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K.,又H，Kc，,c,.同理可证,d,.,a，b，c，d共面.,证明点、线共面问题的,方法,（1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；,（2）平面重合法（辅助平面法），先由有关的点、线确定平面，再由其余元素确定平面，最后证明平面，重合；,（3）反证法.,解题归纳,例,3,三,三,点共线问题,例,3,三,三点共线问题,小试牛刀,证明三点共线的,方法,（,1,）找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理,3,可知，这些点都在交线上,.,（,2,）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上,.,解题归纳,四、,三线共点问题,例,4,小试牛刀,解题归纳,五,、,点、线、面位置关系的判定问题,例,5,小试牛刀,解题归纳,六,、,平行公理与等角定理的应用,例,6,六,、,平行公理与等角定理的应用,例,6,小试牛刀,=,=,=,=,=,=,=,=,小试牛刀,=,=,=,=,=,解题归纳,解题归纳,七,、,异面直线所成角的计算,例,7,七、,异面直线所成角的计算,例,7,=,小试牛刀,解题归纳,小结,两个知识,点,：,1.,空间图形基本关系的,认识；,2.,空间图形的,公理；,七种题型,：,1.,点、线确定平面,问题；,2.,证明点、线共面问题,；,3.,三点共线问题；,4.,三线共点问题,；,5.,点、线、面位置关系的,判定问题；,6.,平行公理与等角定理的,应用；,7.,异面直线所成角的,计算,.,5,平行关系,第,一,章,立体几何初步,1.,掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理，并会应用,.,2.,通过直观感知,观察,操作确认的认知方法，归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理,.,3.,让学生在观察、探究、发现、交流中学习,.,体验学习的乐趣，培养学生观察、探究、发现的能力、空间想象能力和逻辑思维能力,.,学习,目标,重点,：,平行关系的判定和性质,.,难点,：,对平行关系判定的理解,.,知识梳理,一,、直线与平面平行的判定,文字语言,若平面,外,一条直线与此平面,内,的一条直线,平行,，则该直,线与此平面平行,图形示意,符号表示,直线,l,平面,，直线,b,，,lb,，则,l,定理,5.1,二,、,平面与平面平行的,判定,文字语言,如果一个平面内有,两条相交直线都平行于另一个平面,，那么这,两个平面平行,图形示意,符号表示,若直线,a,平面,，直线,b,，,a,平面,，,b,，,ab,A,，并且,a,，,b,，则,定理,5.2,三、,直线与平面平行的性质,定理,5.3,如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与,该直线平行,四,.,平面与平面平行的,性质,定,理,5.4,如果,两个,平行平面,同时与第三个平面相交，那么它们的,交线平行,.,例,1,一,线面平行的,判定,常考题型,答案：,如图，四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABBC,AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.,（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：GH平面PAD.,【,证明,】,（1）如图，连接EC， ADBC，BC,AD，,BC,AE,，, 四边形ABCE是平行四边形， O为AC的中点.,又 F是PC的中点， FOAP.,又,FO,平面,BEF，,AP,平面,BEF， AP平面BEF.,=,例,1,一,线面平行的,判定,如图，四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABBC,AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.,（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：GH平面PAD.,【,证明,】,（,2,）如,图，连接FH，OH， F，H分别是PC，CD的中点，, FHPD.,FH,平面,PAD，,PD,平面,PAD， FH平面PAD.,又 O是AC的中点，H是CD的中点， OHAD.,OH,平面,PAD，,AD,平面,PAD， OH平面PAD.,又FHOHH， 平面OHF平面PAD.,又,GH,平面,OHF， GH平面PAD.,小试牛刀,判定直线和平面平行的,方法,（,1,）利用定义：证明直线,a,与平面,没有公共点，往往借助于反证法,.,（,2,）利用直线和平面平行的判定定理：直线,a,平面,，直线,b ,，,ab,a.,（,3,）利用面面平行的性质：平面,平面,，直线,a ,a.,解题归纳,例,2,如图所示，在三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，点D，E分别是BC与B,1,C,1,的中点.求证：平面A,1,EB平面ADC,1,.,二,面面平行的判定,如图，在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，E，F，G分别是CB，CD，CC,1,的中点.,求证：平面AB,1,D,1,平面EFG.,【,证明,】,连接BC,1,， 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,ABC,1,D,1,，ABC,1,D,1,， 四边形ABC,1,D,1,是平行四边形，, AD,1,BC,1,. 又 E，G分别是BC，CC,1,的中点，, EGBC,1,， EGAD,1,.,又,EG,平面,AB,1,D,1,，AD,1,平面,AB,1,D,1,，, EG平面AB,1,D,1,. 同理EF平面AB,1,D,1,，,且EGEFE，,EG,平面,EFG，,EF,平面,EFG， 平面AB,1,D,1,平面EFG,.,小试牛刀,判断或证明面面平行的,方法,（,1,）平面与平面平行的定义（常用反证法）,.,此法很少使用,.,（,2,）平面与平面平行的判定定理（五个条件，一个结论）,.,（,3,）判定定理的推论,.,（,4,）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行（平行的传递性）,.,解题归纳,例,3,三,与线、面平行相关的计算问题,小试牛刀,小结,三个,知识,点,：,1.,直线与平面平行的判定,；,2.,平面与平面平行的判定,；,3.,直线与平面平行的,性质；,4.,平面与平面平行的,性质,三种,题型,：,1.,线面平行的判定；,2.,面面平行的判定,；,3.,与线、面平行相关的计算,问题,.,6,垂直关系,第,一,章,立体几何初步,1.,掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理，并能运用性质定理解决一些简单问题,.,2.,掌握直线与平面垂直的判定定理，掌握两平面垂直的判定定理,.,3.,理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小,.,4.,了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,.,学习,目标,重点,：,垂直关系的判定和,性质,.,难点,：,对垂直关系的判定定理的理解,.,知识梳理,一,、直线与平面垂直的判定,文字语言,如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都垂直，那么,该直线与此平面垂直,图形示意,符号表示,若直线,a,平面,，直线,b,，直线,la,，,lb,，,ab,A,，则,l,定理,5.1,如果一条直线和一个平面内的,任何,一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直,.,二、平面与平面垂直的判定,一,个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作,半平面,.,从,一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作,二面角,，,这,条直线叫作,二面角的棱,，这两个半平面叫作,二面角的面,.,以,直线AB为棱、半平面，为面的二面角，记作二面角,-AB-,.,以,二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作,二面角的平面角,，如图中的AOB,.,平面角,是直角的二面角叫作,直二面角,.,文字语言,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这,两个平面互相垂直,.,图形示意,符号表示,若直线,AB,平面,，,AB,平面,，则,定理,6.2,三,.,直线与平面垂直的,性质,定,理,6.3,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,.,我们通常把这个定理叫作,直线和平面垂直的性质定理,.,四,.,平面与平面垂直的性质,定,理,6.4,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,.,例,1,一,线面垂直的判定与证明问题,常考题型,如图，在四棱锥S-ABCD 中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1,.求证,：SD平面SAB.,小试牛刀,判断或证明线面垂直的,方法,（,1,）,利用定义,，即证明直线,a,垂直于平面,内的任意一条直线，从而得直线,a,平面,.,（,2,）,利用判定定理,，即如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直，简记为“线线垂直线面垂直”,.,（,3,）,利用常用结论,：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面,.,（,4,）利用两个平面垂直的性质定理，即如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,.,解题归纳,利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的,步骤,（,1,）在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；,（,2,）确定这个平面内的两条直线是相交直线；,（,3,）根据判定定理得出结论,.,解题归纳,例,2,如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，PA平面ABC,.（,1）求证：平面PBC平面PAC；,（2）若AEPC，E为垂足，F为PB上任意一点,，,求证：平面AEF平面PBC.,二,面面垂直的判定与证明问题,如图，已知四边形ABCD是平行四边形，且PAPC，PDPB,，,求证,：平面PAC平面ABCD.,【,证明,】,如图，连接BD交AC于点O，连接PO.,因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是BD与AC的中点.,因为PAPC，PDPB，所以POAC，PODB.,因为DBACO，,DB,平面,ABCD，,AC,平面,ABCD，,所以PO平面ABCD.,又因为,PO,平面,PAC,，所以平面,PAC,平面,ABCD.,小试牛刀,判断或证明面面垂直的,方法,二面角的平面角是,90,；,面面垂直的判定定理：即证明一个平面经过另一个平面,的,.,解题归纳,例,3,三,线线垂直的判定与证明问题,=,=,=,=,小试牛刀,判断或证明线线垂直的,方法,（,1,）两直线垂直的定义：判定两直线所成的角为,90,；,（,2,）线面垂直的性质：,a,，,b ,ab,；,（,3,）平面几何知识（如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边等）,.,解题归纳,例,4,四,求二面角的平面角的大小,小试牛刀,小结,四个知识,点,：,1.,直线与,平面垂直的,判定,；,2.,平面与平面垂直的判定,；,3.,直线与平面垂直的,性质；,4.,平面与平面垂直的,性质,四种题型,：,1.,线面垂直的判定与证明,问题；,2.,面面垂直的判定与证明,问题,；,3.,线线垂直的判定与证明问题,;4.,求二面角的平面角的大小,.,7,简单几何体的再认识,7.1,柱,、锥、台的侧面展开与,面积,7.2,柱,、锥、台,的,体积,第,一,章,立体几何初步,1.,了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式,.,2.,理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积,.,学习,目标,重点,：,1.,了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式,.,2.,并能利用计算公式求几何体的表面积与体积,.,难点,：,理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系,.,知识梳理,一,、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与面积,圆柱,圆锥,圆台,侧面,展开图,侧面积公式,S,圆柱侧,2rl,S,圆锥侧,rl,S,圆台侧,（,r,1,+r,2,）,l,二、直棱柱、正棱锥、正棱台的,侧面展开与面积,圆柱,圆锥,圆台,侧面,展开图,侧面积公式,S,直棱柱侧,ch,S,正棱锥侧,ch,S,正棱台侧, （c+c）h.,三,、柱、锥、台的体积,棱柱和圆柱,棱锥和圆锥,棱台和圆台,体积公式,V,柱体,Sh,例,1,一,柱、锥、台体的表面积的计算,常考题型,如,图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为,_,.,【解析】,由图可知该几何体为两个相同的正四棱锥底面相扣构成，此几何体的表面积由两个相同的正四棱锥的侧面积构成，即为八个全等的正三角形的面积之和., 正三角形的边长为 ， S,表, （ ）,2,8 .,【答案】,小试牛刀,1.,若,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆锥的表面积是底面积的（）倍.,A.2B.3C.4D.5,C,2.,若,一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为,_,.,2:1,圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解,步骤,解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：,（,1,）得到空间几何体的平面展开图；,（,2,）依次求出各个平面图形的面积；,（,3,）将各平面图形的面积,相加,.,解题归纳,例,2,二,柱、锥、,台体的体积的计算,已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.,【解】,如图所示，在三棱台ABC-ABC中，O，O分别为上、下底面的中心,，,D,，D分别是BC，BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，, S,侧,3 （20+30）DD75DD.,又AB20 cm，AB30 cm，, 上、下底面面积之和为,S上+S下 （20,2,+30,2,） （cm,2,）.,由S,侧,S,上,+S,下,，得75DD ， DD （cm）.,又 OD 20 （cm），OD 30 （cm），, 棱台的高hOO, （cm）.,由棱台的体积公式，可得棱台的体积,V （S,上,+S,下,+ ） ,1 900（ cm,3,）.,小试牛刀,多面体的体积的,计算方法,计算多面体的体积要把握多面体的结构特征，找准高线,.,旋转体,的体积的计算方法,计算旋转体的体积要注意旋转体的旋转轴，找准高线,.,解题归纳,例,3,三,组合体的,表面积的,计算,小试牛刀,例,4,四,组合体体积,的计算,小试牛刀,体积计算的常用,方法,解题归纳,小结,三个知识,点,：,1.,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与,面积；,2.,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与,面积；,3.,柱、锥、台的,体积,.,四种题型,：,1.,柱、锥、台体的表面积的,计算；,2.,柱、锥、台体的体积的计算,；,3.,组合体的表面积的计算,;4.,组合体体积的计算,.,7,简单几何体的再认识,7.3,球,第,一,章,立体几何初步,1.,掌握球的表面积和体积公式,.,2.,能解决与球有关的组合体的计算问题,.,学习,目标,重点,：,掌握球的表面积和体积公式,.,难点,：,解决与球有关的组合体的计算问题,.,知识梳理,一、球的截面,球面被经过球心的平面截得的圆叫作,球的,大圆,；,被不经过球心的平面截得的圆叫作,球的小圆,.,二、球的切线,与圆类似，当直线与球有唯一交点时，称,直线与球相切,，其中它们的交点称为直线与球的切点.,过,球外一点的所有切线的长度都相等,.,三、,球的表面积和体积,S,球面,4R,2,，,V,球,R,3,.,例,1,一,球的体积与表面积的计算,常考题型,小试牛刀,球的体积与表面积计算的关键,球的体积与表面积都是关于球半径的函数，所以在解答这类问题时，设法求出球的半径是关键,.,解题归纳,例,2,二,球的截面问题,已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，则球的表面积为（）,A.42B.48C.54D.60,小试牛刀,球的截面,性质,解题归纳,例,3,三,球有关的组合体的体积和表面积,小试牛刀,例,4,四,球与几何体的切、接问题,例,4,四,球与几何体的切、接问题,小试牛刀,球的切、接问题的解题思路,解题归纳,小结,三个知识,点,：,1.,球的体积与表面积的计算,；,2.,球的切线,；,3.,球的表面积和体积,.,四种题型,：,1.,球与几何体的切、接问题；,2.,球的截面问题,；,3.,球有关的组合体的体积和,表面积,;4.,球与几何体的切、接问题,.,
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