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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,1,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,拱 桥,3-6 三铰拱,三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。,三铰拱的构造特征为：,杆轴通常为曲线，三个刚片（包括基础）用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。,三铰拱的受力特征为：,在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力,；因此拱轴任一截面,轴力,F,N,比较大，弯矩较小,。,通常 在11/10之间变化， 的值对内力有很大影响。,(,拉杆,),(,跨度,),(,矢高,),(,拱脚,),(,拱顶,),拱有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。,F,P,f,C,B,A,l,F,HA,F,VA,F,VB,F,HB,(,跨度,),(,矢高,),(,拱脚,),(,拱顶,),F,P,C,B,A,l,f,拱的分类：,两铰拱,无铰拱,B,A,B,A,超静定拱,F,A,F,B,三铰拱的,竖向支座反力,恰好等于相应简支梁竖向支座反力，,水平推力,F,H,等于相应简支梁截面C 的弯矩,M,C,除以拱高,f,。,x,a,1,b,1,C,F,P2,B,F,P1,b,2,A,f,l,l,1,l,2,d,1,1、三铰拱的支座反力与内力,如图示三铰拱与相应简支梁。先取整体为隔离体，求竖向反力：,再取半边拱为隔离体，求水平反力：,A,B,C,F,P2,F,P1, 支座反力,F,HA,F,VA,F,VB,F,HB,y,D,推力,F,H,只与三个铰的位置及荷载有关，与各铰间的拱轴线形状无关，即只与高跨比,fl,有关。当荷载和拱的跨度不变时，推力,F,H,与拱高,f,成反比，即,f,大则,F,H,小,，反之,f,小则,F,H,大,。,x, 剪力的计算公式,F,P1,D,M,y,x,F,HA,F,VA,正负号：使拱内侧纤维受拉的为正，反之为负。, 弯矩的计算公式,相应简支梁D截面的弯矩,取AD段为隔离体,正负号规定：同梁、刚架等, 轴力的计算公式,正负号规定：使截面受的轴力为正。,为截面D处拱轴切线的倾角（,为锐角，在左半拱取正，而在右半拱取负）,F,Q,F,N,y,D,A,B,C,F,P2,F,P1,x,三铰拱的受力特点,1）在竖向荷载作用下有水平反力。,2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多。,3）拱内有较大的轴向压力,。,例3-6.1：,三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程,试计算反力并绘制内力图。,解：, 计算支座反力,y,6,0,4,8,2,7,3,1,A,B,C,q = 1kN m,F,P,= 4kN,x,y,C,B,f = 4m,A,4m,8m,4m,l =16m,q = 1kN m,F,P,= 4kN,F,VB,F,HB,F,HA,F,VA,相应水平梁,相应水平梁,整体平衡：, 内力计算,以截面6为例：,6,6,5,A,B,C,q = 1kN m,F,P,= 4kN,6,y,6,0,4,8,2,7,3,1,x,y,C,B,f = 4m,A,4m,8m,4m,l =16m,q = 1kN m,F,P,= 4kN,6,6,5,以截面6为例：,相应水平梁,M,图 (,kN m,),F,Q,图 (,kN,),F,N,图 (,kN,), 绘制内力图,0,4,8,2,7,3,1,x,y,C,B,f = 4m,A,4m,8m,4m,l =16m,q = 1kN m,F,P,= 4kN,6,5,相应水平梁,12,20,20,24,24,24.5,22,10,图 (,kN m,),A,B,C,q = 1kN m,F,P,= 4kN,2、三较拱的压力线,三铰拱某截面 D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力,F,RD,可以确定。,F,ND,M,D,F,RD,F,QD,由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的,合力之大小、方向及作用线,的问题。,定义：,三铰拱每个截面内力的,合力作用点的连线,，即三铰拱的压力线。, 截面D形心到,F,RD,作用线之距离。,F,RD,作用线与截面D轴线切线的夹角。,M,D,F,RD,F,RD,F,RD,截面的弯矩、剪力、轴力与其合力,F,RD,的关系按下式计算：,12,23,A,B,C,12,23,F,G,H, 确定各截面合力的大小和方向,数解,绘力多边形,射线,D, 确定各截面合力,的作用线,索多边形：,压力线,截面,合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定,。,压力线,o,如果是分布荷载，压力线呈曲线； 如果是集中荷载，压力线呈多边形。,压力线可以描述拱的工作状况。各截面内力可利用索多边形和力多边形或用公式求得。,画压力线步骤：,过 A 作,F,RA,的延长线交,F,P,1,于D ，过 D 作射线 12 的平行线交,F,P,2,于E，过,E,作射线,23 的平行线交,F,P,3,于 F，则 FB 必为,F,RB,的作用线。,3、拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：,压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力,F,R,若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。,例：,设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,y,x,x,q,A,B,q,f,l/2,l/2,A,B,C,解：,由式,列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意,*合理轴线对应的是一组固定荷载。,例：,设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。,q,拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为常数。,因,F,N,为,一,常数，,q,也为一常数，所以任一点的曲率半径,R,也是常数，即拱轴为园弧。,D,E,例3-6.4：,设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为,，拱所受的分布荷载为,。,q,c,+,.f,f,x,y,y,y,*,倒悬链线方程,
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