复变函数第六章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 几个初等函数所构成的映射,一、幂函数,二、指数函数,三、儒可夫斯基函数,四、小结与思考,1,一、幂函数,2,则: 1),(特殊地: 单位圆周映射为单位圆周),2),3,),),4,特殊地:,),上岸,0,沿正实轴剪开的,w,平面,下岸,5,映射特点,:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的,n,倍.,),?,?,如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.,例1,6,解,),因此所求映射为:,7,0,个映射.,0,?,?,例2,8,0,解,0,实现此步的映射是分式线性函数:,9,0,0,10,.,0,0,11,0,0,12,0,0,.,0,因此所求映射为:,13,.,分析,: 关键点是将垂直于,x,轴的割痕的两侧跟,x,轴,之间的夹角展平.,0,0,?,?,例3,14,解,如图所示,:,0,.,0,.,0,.,0,.,15,0,.,0,.,解,如图所示,:,16,0,.,0,.,0,.,.,0,.,.,.,解,如图所示,:,17,二、指数函数,18,0,0,1),0,0,2),19,0,0,0,0,特殊地:,20,?,?,映射特点,:,如果要把带形域映射成角形域, 常利用指数函数.,解,例4,21,解,0,0,0,?,?,例5,22,三、儒可夫斯基函数,1.,定义,23,2. 问题:,儒可夫斯基函数,映射为什么区域?,24,分解为,25,.,.,2)具有保角性,.,26,.,.,.,27,.,.,.,沿射线,arg,t =,2,a,剪开的半平面,沿连接点,a,与,-,a,的圆,弧割开的,w,平面,28,结论:,29,说明,:,30,31,共焦点的椭,圆族方程,32,椭圆,渐扁,.,.,上半圆周,割痕下岸,下半圆周,割痕上岸,33,3.儒可夫斯基截线,(,机翼截线,),.,.,.,.,.,.,34,.,.,且因儒可夫斯基采用它,作为机翼的型线.,假设机翼型线为此,曲线而进行一些流体力学上的理论计算，使对机,翼绕流的研究化为对圆柱绕流的研究.,机翼截线名称的由来:,35,.,.,.,.,.,.,?,?,解,例7,36,四、小结与思考,本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特,点, 将分式线性映射与初等函数相结合, 求一些,边界由圆周、圆弧、直线、直线段所围区域的,共形映射问题是本章的难点.,37,思考题,38,思考题答案,放映结束，按,Esc,退出.,39,