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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、指导教师相约,（1）研究科学 破除迷信,（2）研究真题 找到题根,（,4,）通融教材 厚书变薄,（3）研究例题 提炼思想,（,5,）坦诚为师 认生为友,1,有人一意“追新追名”，结果却追上了“怪物”！,有些备考“专家”，为市场利益所驱动，经常制造怪物.,怪物可用来开心，但在科学高考看来，它是“异类”.,（1）研究科学 破除迷信,备考中的迷信是“崇名”：名人、名言、名校、名卷等等。,别忘了自己就是名师！,科学的对立面是迷信. 高考备考要科学不要迷信！,教师相约,2,【题目】,已知函数,求,f,(0)的值.,是“新题” 还是“怪物 ”,【学生解法】,令 则函数化为,f,(,u,) = 1+,u,2,“标准解答”,因为 0 ， 所以函数值,f,(0)不存在.,所以,f,(0) = 1,【点评】,哭笑不得吧！这种“复合函数” 会考吗？,教师相约,3,是“详解” 还是“笨法 ”,不知道是为了张扬细节，还是为了多赚稿费，有的解答详尽万分，以至“详尽过头”！,以下就是,多种笨法中的一种，如今还挂上多种名牌在市场上流通，被许多考生迷信为“精品”！,教师相约,所谓过头，就是这些解答,“因详至伪”、,“因详至笨”！,数学的精华就是简化！”繁法”多为“烦法”或,“反法”,。,如08年2卷第15题，本是一道一望而答的填空题，却有为其写出了千字文以上的解答，不厌其详地介绍了多种笨法的操作过程。,4,笨法之一 解,A 、B,两点,【考题】,已知,F,是抛物线,C,y,2,= 4,x,的焦点，,A、B,是,C,上的两个点，线段,AB,的中点为,M,（2，2），则,ABF,的面积等于（ ）,【详法】,依题意设点,，,则有,，,由此得,y,1,y,2,=0，解得,y,1,=0且,y,2,=4，从而解得,AB,两点的坐标分别为（0，0）和（4，4）。,教师相约,解得,【质疑】,想干什么？一道填空题，值得这样搞吗？,5,笨法之二 认,AB,为底,【考题】,已知,F,是抛物线,C,y,2,= 4,x,的焦点，,A、B,是,C,上的两个点，线段,AB,的中点为,M,（2，2），则,ABF,的面积等于（ ）,【详法】,依题意设点,，,则有,，,由此得,y,1,y,2,=0，解得,y,1,=0且,y,2,=4，直线,AB,的方程是,x,y,=0，点,F,（1，0）到直线,AB,的距离等于,，,，,所以,ABF,的面积等于,教师相约,6,小题看图 一望而答,【考题】,已知,F,是抛物线,C,y,2,=4,x,的焦点，,A、B,是,C,上的两个点，线段,AB,的中点为,M,（2，2），则,ABF,的面积等于（ ）,【图解】,从方程到图形，易知,抛物线,y,2,=4,x,上半部有两个整点,A,（0，0）和,B,（4，4），图右.,看图可知，,ABF,的面积为2.,线段,AB,的中点为,M,（2，2）.,教师相约,7,说清“是” 同时说清“不”,负责的老师，在告诉考生哪些要考的同时，还要说清哪些不考.,不负责的老师则是：所有的这些都重要，都可能考！,其实，按考纲的要求，已经有许多旧的东西声明不考了：,（1）二元以上的平均不等式；,（2）用万能置换公式进行三角变换；,（3）没有提示垂足的异面直线间的距离；,（4）二次曲线划分平面区域；,（5）值域与定义域“不传递”的复合函数. 如此等等.,教师相约,8,高考复习 防止四贪,（1）贪多。必然混入歧枝，偏离学科主干。,（2）贪高。必然忽视基础，偏离考生实际。,（3）贪快。必然陷入过场，造成消化不良。,（4）贪新。必然陷入形式，防碍深入内涵。,贪多的反面是求精，贪高的反面是求准，,贪快的反面是求稳，贪新的反面是求实。,教师相约：精、准、稳、实。,教师相约,9,（2）研究真题 找到题根,说一千 道一万,高考不过一张卷,病急切忌乱投医,研究真题最合算,教师相约,10,研究真题是研究备考的捷径，另取他题，多走歧途.,真题考点准而信度好；,真题方向明而内容精；,真题成本低而效益高.,因为人们对真题多有“前期投入”，在根基上建树易出成果，比“另起炉灶”省力.,人们关心的是：真题能够创新吗？,回答是肯定的：所有的考题都是“温故知新”的结果！,真题 成本低而效益高,教师相约,11,全国1卷第10题 研究题根,【考题】,若直线 通过,即是：若,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1,则,a,2,+,b,2, 1,教师相约,12,研究第10题,找到题根,【寻根】,第10题的题根有如下形式：,【认知】,这是一个已知两个等式, 求证一个不等式的问题.,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,这是一个已知两个等式, 求另个式子的值域问题.,这是一个相等与不等互相链接的问题.,【见根】,代数,题根：,第一型二元二次组有解的1条件。,几何,题根：,直线与圆有公共点的条件。,教师相约,13,代数寻根 找到方程,【题根】,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,【视角】,视二等式为方程组，研究方程组有解的条件.,【解法】,由,x,2,+,y,2,= 1，,ax,+,by,=1 消去,y .,得关于,x,的一元二次方程：,由根的判别式得:,教师相约,【追根】,二次方程组的判别式，其根在二次方程的判别式中.,14,【题根】,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,【视角】,看作由等式向不等式的转换，用平均不等式放缩.,【解法】,由,ax,+,by,= 1 两边平方, 得:,教师相约,题根转向 沟通不等式,15,几何寻根 找到图形,【题根】,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,【视角】,视方程 为轨迹图形，求图形有公共点的条件.,【解法】,视方程,ax,+,by,=1为直线，,x,2,+,y,2,= 1为圆.,直线到圆心的距离小于圆的半径1.,原方程组有解，对应到解析几何中，则条件变为：,教师相约,【根脉】,题根根脉并不多，除了代数是几何！,16,【题根】,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,【视角】,视,ax,+,by,=1为和角展开式，,x,2,+,y,2,= 1 为同角平方式.,【解法】,由,x,2,+,y,2,= 1，令,x,= cos,y,= sin,.,代入直线方程得：,a,cos,+,b,sin,=1,教师相约,题根转向 链接三角,17,【题根】,已知,ax,+,by,=1，,x,2,+,y,2,= 1 ， 求证,a,2,+,b,2, 1.,【视角】,视,ax,+,by,=1 为数量积，,x,2,+,y,2,= 1为向量长度的平方.,【解法】,视,ax,+,by,=1 为向量,OM,(,x,y,) 与,ON,(,a,b,) 的数量积.,则有,ax,+,by,= (,a,b,) (,x,y,)= |,OM,|,ON,|cos,=,1.,故有,a,2,+,b,2, 1.,即是,教师相约,题根转向 链接向量,【见智见仁】,题根顺着视角走，图者见图数见数；,视角旋转三百六，处处留心看入口。,18,视角变换,题根延伸,视角,ax,+,by,=1,x,2,+,y,2,= 1,a,2,+,b,2, 1.,解几 轨迹直线 轨迹圆 有公共点,三角 和角展开式 三角平方式 振辐范围,向量 向量数量积 单位向量 长度范围,不等式 两积的和 平方和 平均放缩,方程 一次方程 二次方程 有公共解,教师相约,19,一个题根一片林,题有根 根伸本,根本发展成森林,孤株断木不成体,单抓独撞太孤鳞,抓一根 得一片,枝枝蔓蔓题题新,教师相约,要题多少有多少,莫向题海枉费神,20,【原题】,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ， 圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围.,借助真题 设计新题,【说明】,用多种方法，可以求得本题的答案为( 2，0).,研究如何借助原题的题根，进行条件更换，设计出在款式一新、情景一新、要求一新、难度不同的新题.,教师相约,既然一个题根可以发展成一片森林，那么利用真题的题根编写新题，则是一件左右逢源、林中选秀的有趣之事！,21,【原题】,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ， 圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围. 答案为( 2，0).,【寻根】,已知|,OP,| 2，|,OP,|,2,=|,PA,|,PB,|，求,PA,PB,的取值范围.,【研究】,如何借助原题的题根，进行条件更换，设计出款式新、情景新、要求新、难度不同的新题.,教师相约,【说明】,高考命题，说到底，是在进行这种“真新变换”.,找到真题 研究变换,22,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ， 圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围. 答案( 2，0).,【变题1】,（变更点,P,的位置）,（1）动点,P,由“圆内”变到“圆外”，答案由 ( - 2，0) 变到 (0，)，题目难度持平；,（3）点,P,由“圆内”变到“两圆,x,2,+ y,2,=1，,x,2,+,y,2,= 4 之间,”,， 则难度提高.,（2）点,P,由“圆内”变到“平面”，答案为( - 2 ，)，难度降低；,教师相约,变更条件 难度不同,23,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ，圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围. 答案( 2，0).,【变题2】,（变更点,P,的轨迹）,（1）条件|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成“等比数列”变为成“等差数列”，,则,P,点的轨迹由“双曲线”变为“直线”. 题目变难.,（2）条件|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成“等比数列”变为“|,PA,|,2,+ |,PB,|,2,为常数”，则,P,点的轨迹变为“圆”.题目变易.,教师相约,变更题设 题目不同,24,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ，圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围. 答案( 2，0).,【变题3】,（变更设问 全是新题）,（1）求动点,P,的轨迹方程：题目变易；,（2）求动点,P,的轨迹图形截得圆的弧长：题目持平；,（3）求动点,P,的轨迹图形与圆交点处的切线方程：题目的综合度变大. 题目变难.,教师相约,变更设问 目标不同,25,已知圆的方程为,x,2,+,y,2,= 4 ，圆,O,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，圆内的动点,P,使|,PA,|、|,PO,|、|,PB,|成等比数列，,求 的取值范围. 答案为( 2，0).,【变题4】,（变更载体 全是新题）,（1）将题()中的“圆,x,2,+,y,2,= 4”变为“抛物线,x,2,=4,y”,，,AB,为抛物线的通径，点,P,在通径左边的弓形内，新题与原题持平；,（2）将题()中的“圆,x,2,+,y,2,= 4”变为“椭圆,x,2,+4,y,2,= 4,”,，,AB,为椭圆的一条弦. 新题()可随弦,AB,的位置不同而改变难度.,教师相约,变更载体 情景不同,26,（3）研究例题 提炼思想,命题人也要在课本中说出依据：知识依据、方法依据、思想依据.,上新课讲例题，按知识点就题讲题；,复习课讲例题，按逻辑链归纳方法；,一轮备考复习例题，除了系统知识外、注意力应转到归纳方法、提升思想。,课本寻根：“义根”在定义中，“理根”在公理、定理上，而“题根”则在例题、习题之中！,教师相约,27,【问题】,高中数学第一例，集合的子集,.,【例题】,写出集合,a,b,的所有子集.,【解析】,由子集的定义和集合的列举法，可以写出,a,，,b,的所有子集如下,，,a,，,b,，,a,，,b,【说明,】,它们也形成了一个集合，用列举法表示：,，,a,，,b,，,a,，,b,，称其为二元集合,a,，,b,的子集集合.,开天辟地 高中数学第一例,教师相约,28, ,a,， , ,b,，,a,，,b,， ,由2到3 从列举到递推,【解析】,先拿来集合,a,b,的所有子集，排成左下方的三角阵,在后一个三角阵的每个集合中，依次添上第三个元素,c,，得一个新的三角阵. 这两个三角阵中“元素”的集合便是,a,b,c, 子集集合.,c, ,a, ,b,a,，,b,将左边的三角阵复制成另一个相同三角阵（如右）.,【思考】,这是一个关于“3”的问题，拿“2”来解决.,c,c,c,教师相约,【问题】,写出集合,a, b, c,的所有子集.,29, ,a,b, ,c,a,b, ,a,c, ,b,c,a,b,c,将新的三角阵“下移”一行，与原三角阵错位相并，即得,H,3,=,a,b,c,的三阶子集三角阵：,依次可得到,H,4,=,a, b, c, d,的（四阶三角阵）子集。, ,a, ,b, , ,c, ,a,b, ,a,c, , ,b,c,a,b,c,d,d,d,d,d,d,d,d,由 3 到 4 递推法连续,递推法，就是“添 1 法”，或称,“添 1 合1 法”,。,教师相约,30,k,跨 1 步 就是,k,+ 1,由2到3、由3到4，都是1步之跨.,教师相约,1步虽小，但我们一直走去，可以到,达天边！,这就是 “递推法”的力量所在！,由1开始，由任何已知的,k,，都能把它推向,k,+1.,因此，由1到,n,的问题可靠递推解决.,31,1分为2,两分法起家,划分，到底将事物分成几类？在子集扩展的递推过程中给出了“两分法”.,分类思想、分类法，是分析事物的基本思想方法，由此产生了“划分法”.,两分法的重要性，在于这种方法把事物分成“互斥互补”的两部分：从整体到部分是一分为二，从部分到整体是合二而一.,教师相约,请记住，,H,3,=,a,b,c,的子集分两类，含,c,的4个,，不含,c,的也是4个。,32,分层划分 树干图启蒙,集合,H,3,= ,a,b,c,的子集形成，可分三步，实为三层：,第1步考查元素,a,，分“无和有”两种情况；,第2步考查,b,，也分有、无两种情况；,第3步，还是“有、无”两种情况.,分步就是分层，将各层的可能数相乘，就是所有的子集个数.,树干图是分层划分的“数形结合”，用它来分析集合问题，可达到防重、防漏的效果.,教师相约,33,H,3,=,a,b,c,的子集形成，按“三层两分”不同情况的组合用图线连接起来，得到如下的树干图.,三层划分 树干图的典型,教师相约,34,树干图与逻辑分类,事物的分类就是两分法，“三分法”在逻辑上“不存在”.,所谓的 “三分法”是两分法分层分类的“局部形式”.,【,例题,】,5人站队，甲不站头，乙不站尾，求站法总数.,【,说明,】,“三分法”导致错误如下. 5人站队分三类：,错因：三分法不是“互补”式的逻辑划分，加法原理无效.,（1）甲在头 4,！,；（2）乙在尾 4,！,；,（3）甲不头，乙不尾 设作,x.,x =,5!,-,24!=72.,教师相约,35,树干图解分类组合,第一层按甲划分,：（1）甲在头，（2）甲不头；,第二层按乙划分：（1）乙在尾，（2）乙不尾.,得树干图如下：,5,！,甲在头,乙在尾：3！,乙不尾：33,！,甲不头,乙在尾：,33,！,乙不尾：,x,由加法原理，得方程 3,！,+ 33,！,+ 33,！,+,x,=5,!,解得,x,=78,教师相约,36,所谓组合 即是抽出子集,教师相约,组合，即从集合中抽出子集.,写出,n,元,集合,H,n,=,x,1,，,x,2,，,x,n,-1,，,x,n,的子集（集合）。,就是从,n,个元素依次取出,r,个元素的（子集）组合数.,就是 中的,r,依次,从0取到,n,时所形成的子集个数数列 .,组合的一切性质，都深深地扎根于集合的子集之中.,实际上是从,n,元,集合,H,n,中分别取出0个元素、1个元素、2个元素、,n,-1个元素，,n,个元素分别作成的“组合”,37,看清1+1 认知乘法公式,教师相约,空集合的子集,数是,1,1元集合的子集,数是,1+1,2元集合的子集,数是 （,1+1）,（1+1）=1+2+1,3元集合的子集,数是 （,1+2+1）,（1+1）=1+3+3+1,4元集合的子集,数是 （,1+3+3+1）,（1+1）=1+4+6+4+1,这就是二项式展开式的系数式.,38,1+1迭起 金字塔堆成,空集合的子集只1个，作金字塔顶；,杨辉三角实为子集三角阵的,“,立体本,”。,教师相约,1元集合的子集有2个，作塔的1层；,2元集合的子集有2,2,个，作塔的2层；,3元集合的子集有2,3,个，作塔的3层；,4元集合的子集有2,4,个，作塔的4层；,5元集合的子集有2,5,个，作塔的5层；,n元集合的子集有2,n,个，作塔的n层。,39,由“肩扛两数”的性质，得到组合数的加法公式,组合加法就是子集迭加法,教师相约,按子集形成，组合数 是,n,元集合中含,r,个元素的子集个数。,全部变为含含,r,个元的子集。,它由,n -,1元集合（上一行）中两部分子集合成 ：一 是该集合中含,r,个元素的子集个数 ； 二是该集合中含,r -,1个元素的子集个数 ， 在这些含,r -,1个元子集中，依次添上第,r,个元素后，则,含第,r,个元素 的有 个 ； 不含第,r,个元素的 有 个。,用两分法的观点看组合数加法，则是：将 一分为二，,1,1,1,C,C,C,-,-,-,+,=,r,n,r,n,r,n,40,回答是：想走多远，就能多远！,学生对排列组合、概率统计感到抽象，说到底是对“子集变换”这条根没有链接上去！,子集引路 还能走多远,教师相约,因为数学研究的对象就是集合及其元素，这些对象的变换，说到底就是集合的子集变换！,以下，我们以杨辉三角为“中转站”，看看如何把“子集变换”引向数列？引向高考压轴题？,为此，我们先看一段杨辉三角的“杂技表演”！,计数问题，实为子集的量化问题。,41,（1）组合加法,杂技表演，一杆通顶：,抓一个，抛一个！,反映到图中是,“一肩扛两数”：10=4+6,（2）组合加法的推广,加法推广看门道：,数列求和：1+2+3+4 = 10,看杨辉三角 表演顶杆杂技,教师相约,42,第1斜列：1、1、1、1、1,；,杨辉三角 看数列求和,教师相约,发现：下一斜列的通项公式恰为,上一斜列的求和公式。,发现：等差数列及其高阶等差数列的基本公式全在杨辉手中！,第2斜列：1、2、3、4、,；,第3斜列：1、3、6、10、,；,第4斜列：1、4、10、20、,；,如 的求和公式是,43,【,观察,】,竖看,杨辉三角，得等比数列,b,n,=2,n,-1,等比求和 再请杨辉,教师相约,每下一行数，都是上面各行数的和再加 1 .,b,1,+,b,2,+ +,b,n,+ 1 =,b,n,+1,得求和公式,S,n,=2,n,- 1,幂数列的求和公式,S,n,=2,n, 1是等比数列求和的根基，试看：,44,考题,设,a,n,是集合2,t,+2,s,|0,s,t,，,s,，,t,Z中所有,的数从小到大排成的数列.,a,1,=3,a,2,=5,a,3,=6,a,6,=12 ,（1）写出这个三角形第四行、第五行的各数.,（2）,a,1,00,在这个三角形的第几行、第几列？,（3）求,a,100,.,教师相约,子集计数 爬上高考压轴题,将数列各项排成如下的三角形表：,3,5 6,9 10 12,45,考题,设,a,n,是集合2,t,+2,s,|0,s,t,，,s,，,t,Z中所有,的数从小到大排成的数列.,a,1,=3,a,2,=5,a,3,=6,a,6,=12 ,排成如下三角形,（1）第四行、第五行？,（2、,3,）,a,1,00,？,教师相约,集合压轴题 难在哪里,3,5 6,9 10 12,对当年的这道第22题（压轴），能得分者甚少，有的根本就看不懂题意，至今人们还有余恐.,其实，那是一道集合的 2元子集组合问题，或说是一道“两个幂数列的求和问题”.,46,3,5,6,9,10,12,教师相约,请来杨辉 一点即破,将左三角形的1、2两行相加，得右三角形的第1斜列第1个数3；,将左三角形的1、3两行相加，得右三角形的第1斜列第2个数5；,将左三角形的1、4两行相加，得右三角形的第1斜列第3个数9；,将左三角形的1、5两行相加，得右三角形的第1斜列第4个数17；,17,33,2,n,+1,18,34,20,36,24,40,48,47,例 1 之歌 交响之音,例 1 提炼三种法：,列举递推两分法。,加法乘法两原理。,例 1 讲明两大理，,排组概率与统计。,二项式与组合式。,例 1 介绍两种式，,例 1 链接三种题，,例 1 展开一张图，,杨辉三角一揽收,杨辉三角埋多深， 研究例 1 这条根！,教师相约,杨辉三角看数列，,斜看等差竖看比。,谁把例 1 弄个透， 高中数学好漫游！,48,（4）通融教材 厚书变薄,讲代数 讲几何,数形结合归一个,初中课 高中课,弟弟如今成哥哥,高考复习讲整合,沉重教材要变薄,教师相约,49,通融教材的几个方面,（1）函数、导数与不等式,（2）,解几 、立几 与平几,（3）函数图像与方程图形,（4）三角、向量与复数,（5）集合、计数与概率,（6）高中数学与初中数学,教师相约,以下就初、高中数学的打通举例,50,初中高中 首先打通,【性质】,它们的性质相似：共轭虚数的和与积是实数， 共轭无理数的和与积是有理数.,【打通】,在,ax,2,+,bx+ c =,0 的求根公式中，它们有缘相遇.,【意义】,打通后，一元二次方程求根问题不仅美满，而且简捷.,【共轭】,高中有共轭虚数：,a,bi,，,初中有共轭无理数：,a,前者，0时，有,后者，0时，有,教师相约,一元二次方程的根有：,（1）成对性，（2）合成性,.,51,不套公式 一望而答,【题目】,口答以下一元二次方程的根,：,【简化】,一元二次方程,x,2,-,2,px,+,q,= 0.,【点评】,提高速度短武器，必须锋利！,（2） 0 时，则有,教师相约,55,（1）一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c =,0 有实数根的条件是,b,2,-,4,ac,0,（2）二元二次（圆）方程,x,2,+,y,2,+ 2,Dx,+ 2,Ey,+ F = 0,有轨迹的条件是,D,2,+,E,2,F,判别式与条件不等式,（3）二元一次方程,ax,+,by,+,c,= 0有图形的条件是,a,2,+,b,2, 0.,【说明】,方程（组）有解，或方程有图形的条件，落实到一个（多元）不等式，它们都是根的判别式的发展。,（4）直线,ax,+,by,= 1与圆,x,2,+,y,2,= 1 有公共点的条件是,a,2,+,b,2, 1,教师相约,56,右边得加点什么？,不等式的配平与恒等式的倾斜,【思考】,要把不等式 (,x,1,+,x,2,),2, 4,x,1,x,2,配平成等式,【说明】,不等式 由恒等式倾斜而得，恒等式由不等式配平而成.,上例的转换筹码就是不负数,(,x,1,-,x,2,),2,0,不难发现，要加的东西是 (,x,1,-,x,2,),2,加上即得 (,x,1,+,x,2,),2,= (,x,1,-,x,2,),2,+ 4,x,1,x,2,放缩法，就是不等式与恒等式添减转换筹码的过程.,教师相约,57,连等与放缩,【说明】,初中的“比例性质”可带进高中的“分式的放大性”！,后者缩小成前者：,教师相约,【连等】,分式有基本性质,【放缩】,分式有放大性,【转换】,前者放大成后者：,58,正四面体与正三角形,答案是：正三角形的中心把高线,分成1比2，到顶点的距离是到对,边距离的2倍！,【分析】,关键是求外接球的半径，问题转到求四面体的中心位置,如果由高线长到正四面体的边长，再到底面的高线长，再到外接球的半径，将是一个实实在在的大题.,【题目】,正四面体的高长为4，求外接球的体积为（ ）,【联想】,正三角形中心在高线的什么位置？,A,B,C,D,O,1,2,教师相约,59,立几与平几打通,【猜想】,中心在正四面体高线的第1个四等分点上；或者说，正四面体的外半径与内半径之比为31.,【沟通】,线段的中心在线段中点，正三角形的中心在高线的第1个三等分点上。,正四面体的中心在高线的第1个四等分点上。,教师相约,60,指导教师最“害怕的事”莫过于失去“教师尊严”：,（五）坦诚为师 认生为友,教师相约,（1）如不能及时回答学生的提问时；,（2）如在讲台上为那道数学题目“挂黑板”时；,（3）如发现学生的解法比自己更高明时；,坦诚的心态可使我摆脱困境！青出于蓝是我早有的期盼。,我可真诚地回答：这，我没想好，我和你们一起来研究。,这不仅不失教师尊严，同时还捍卫了教学科学的真实性！,不真实的备考指导是教师的装神作秀，把自己通宵达旦所走过的弯路连同草稿扔进了废纸篓，而在学生面前妙手回春！,61,艰辛 困惑 喜悦 友情,教师相约,教师在备考科学上的装神行为将带来两个方面的负作用：,我们应该像高斯的启蒙老师那样，把学生当作学友，在学生面前不掩真，不护短，用自己的志向情趣和平等坦诚去激励学生。,如果学生不能看到教师自己学习或研究问题的真实过程，那么教师的职能和职责则在最根本的地方失去了！,（1）好的学生对教师产生迷信和依赖；,（2）差的学生对自己产生自卑与自弃。,应与考生共尝备考的艰辛，共度难题的困惑，共享成功的喜悦。,在艰辛、困惑和成功喜悦的交织中培养师生的真挚友情!,62,教学相长来高效,师生仁智一囊中,真题弄透难题少,一卷照明百卷通,厚书读薄无重负,来日考场看轻功,指导教师相约,心装坦诚事从容,满座英才皆友朋,教师相约,63,相伴考生 相知为友,为人之师，已经不易；为生之友，更是艰辛！教师要能成为考生,的知心朋友,，,为考生,分忧解愁！,（1） “笑一笑”：相互逗趣一下；,（2） “跳一跳”：操场活动一下；,（3） “叫一叫”：唱歌娱乐一下；,（4） “泡一泡”：浴池轻松一下；,（5） “照一照”：对着镜子“自信”一下！,教师相约,对内向型和疲惫型的考生，,建议老师每天同其共做五件事：,64,高考磨练 岂止为了高考,这是在成功人生的三个阶段中，最难熬的第二阶段.,衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴,教师相约,面对镜中俏影，让考生们大声朗诵王国维的人间词话：,谁熬过了，你的成功岂止是高考本身？,祝贺你：高考磨练，让你从孩子成长为大人！,65,对联, 赠“中国考场”,高考 高追求 高目标 使平庸看到高尚,大学 大机遇 大磨炼 让孩子长成大人,主要参考,：,（1）圣人孔丘说：有教无类.,（2）现代教育说：文化不能世袭.,（3）人大代表说：教育必须公平.,66,
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