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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,今日赠言：,即便有过人的才干,如果不采取任何有价值的实际行动,最终也会一事无成. 尽管你曾一切顺利, 也应该放弃一切都会顺理成章的错觉,一定要意识到:,只有勤奋的工作才会使你获得自己想要的东西,.,在有助于成功的种种因素中,勤奋工作总是最有效的,.,本次课教学内容,第三章 扭转,3.1 扭矩和扭矩图,薄壁筒的扭转,圆轴扭转时的应力,本章主要讨论的是圆轴扭转时的强度计算和变形的计算。,9/28/2024,1,工程实际中受扭的零件,机床上的传动轴，支承方向盘的转向轴，攻丝时的丝锥，车床上的光杠等。,3.1 扭矩和扭矩图,9/28/2024,2,而象电动机的主轴，水轮机的主轴也承受扭转作用，但这些零件除扭转变形外，还伴随有其它形式的变形，属于组合变形。,以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。,工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。,9/28/2024,3,扭转受力的特点是：,在构件的两端作用两个大小相等、方向相反且作用面垂直于构件轴线的力偶矩。致使构件的任意两个截面都发生绕构件轴线的相对转动，这种形式的变形即为扭转变形。,9/28/2024,4,转矩和,扭矩,一个传动轴的转矩m可由它传递的功率和转速求得。,设传递的功率为P，单位为千瓦(KW)，每分钟的转速为n转,作用在轴上的转矩为m,根据功的定义,m2n=P10,3,60,m=6010,3,P/2n=9550P/n(N.m)。,使轴产生扭转变形力偶矩,m,，习惯上称为转矩。,9/28/2024,5,m,T,m,T,m,T,m,T,正,负,(a),(b),圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为扭矩,扭矩用字母T表示，并规定符号的正负按右手螺旋法那么确定.,9/28/2024,6,扭矩图,为了形象地表示扭矩沿杆轴线的变化情况，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的扭矩。这样的图线称为,扭矩图,9/28/2024,7,1kn.m,2kn.m,3.5kn.m,0.5kn.m,画扭矩图,2a,a,4a,A,B,C,D,1,+,-,9/28/2024,8,A,B,C,M,A,M,B,M,C,1,2,解：(1)计算外力偶矩,例题,一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A的输入功率P,1,=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P,2,=148 kW和P,3,=73 kW；求轴上各截面的扭矩，画扭矩图并讨论设计是否合理。,9/28/2024,9,A,B,C,M,A,M,B,M,C,1,2,(2)用截面法求内力,(3)画扭矩图,7.03,2.32,(+),T(KN.M),X,(4)讨论现在的设计是否合理。,可见轴内的最大扭矩值减小了。,4.71,2.32,(-),T(KN.M),X,(+),假设将A轮与B轮调换，,那么扭矩图如下：,9/28/2024,10,3.2,薄壁圆筒扭转,在转矩m作用下，发现圆周线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻两圆周线的距离不变。,在圆筒外表画上许多纵向线与圆周线,形成许多小方格.,说明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。,9/28/2024,11,因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿厚度均匀分布, 沿圆周方向也均匀分布。那么：,设圆筒平均半径为,r,，筒壁厚度为,t,9/28/2024,12,剪应力互等定理,取单元体如图,：,dx,dy,t,称为,剪应力互等定理,9/28/2024,13,纯剪切,如图，各个侧面均无正应力，只在两对相互垂直的平面上有剪应力。,剪应力互等定理：,两个互相垂直平面上的剪应力大小相等，方向为同时指向(或同时背离) 两个面的交线。,9/28/2024,14,变形前圆筒外表的方格，变形后变成平行四边形，这种引起角度改变的变形称为剪切变形，直角的改变量称为剪应变或角应变，用表示。,A,B,C,D,t,t,A,B,C,D,9/28/2024,15,三个正方形微元体受力后变形如图，,求：三者剪应变,9/28/2024,16,由薄壁圆筒的扭转变形实验中,可得,曲线，或,曲线,剪切弹性模量,剪切胡克定律,9/28/2024,17,圆轴扭转时的应力和变形,圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就是圆轴扭转的平面假设。,根据观察到的现象，经过推理，得出关于圆轴扭转的根本假设。,9/28/2024,18,二. 应力在横截面上的分布,圆轴的单元体,9/28/2024,19,1.变形几何关系,dx段横截面的相对扭转角d,圆轴中一楔块,2.物理关系,由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：,横截面上剪应力与曲率半径成正比,9/28/2024,20,3.静力关系,横截面上的内力系对圆心的力矩就是截面上的扭矩：,令：,考虑到前面的物理关系:,5.剪应力计算公式,9/28/2024,21,横截面上的最大剪应力是：,令：,W,p,称为抗扭截面模量,最大剪应力公式为：,圆轴扭转强度条件,上述公式适用于实心和空心圆轴,9/28/2024,22,空心圆轴扭转时，横截面上剪应力的分布规律是图_。,问题,实心圆轴扭转时，扭矩方向如图, 那么横截面上剪应力的分布规律是图_。,T,T,T,(a) (b) (c),T,(B),T,(A),T,(C),T (D),9/28/2024,23,例：实心圆轴,直径为D,求截面,极惯性矩和,抗扭截面模量,例:,对外径为D内径为d的空心圆轴,求截面,极惯性矩,9/28/2024,24,问题,内外直径分别为d和D的空心圆轴，那么横截面的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wp为,A.,B.,C.,D.,B_,9/28/2024,25,问题,两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是_。,A. ,max1,=,max2,， ,1,=,2,；,B. ,max1,=,max2,， ,1,2,；,C. ,max1,max2,， ,1,=,2,；,D. ,max1,max2,， ,1,2,；,B_,令 ，弧度/长度, 称为,单位长度扭转角,9/28/2024,26,解:,(1),画扭矩图,T(Nm),(-),3000,1200,(2)求固定端截面上的应力,例题,一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 Nm，M2=1200 Nm；求固定端截面上=25 mm处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。,9/28/2024,27,(3)求最大剪应力,9/28/2024,28,例题,方向盘的直径=520 mm，加在盘上的平行力P=300 N，盘下面的转向轴的材料许用剪应力=60 MPa；(1)当转向轴为实心轴时，设计轴的直径；(2)采用空心轴，且,，设计内外直径；(3)说明实心轴和空心轴的哪个设计更合理；,9/28/2024,29,解：,(1),求竖轴内的扭矩,(2)设计实心轴,(3) 设计空心轴,(4)实心轴和空心轴的重量比,空心轴合理,9/28/2024,30,解：(1)计算外力偶矩,例题,外径D=100 mm,内径 d=80mm的空心轴,与直径d=80mm的实心轴用键连接.A处的输入功率P1=300kW,B、C处的输出功率分别是P2=P3=150kW，转速n=300 r/min，轴材料的=80MPa，键的尺寸为10X10X30mm，键的1=100MPa，bs=300MPa，校核轴的强度并确定需要的键的个数。不考虑键槽的影响,A,B,D C,M,A,M,B,M,C,9/28/2024,31,(3)校核轴的强度,(2)画扭矩图,9。549,4。775,(+),T(KN.M),X,A,B,D C,M,A,M,B,M,C,轴的强度足够,9/28/2024,32,(4)求所需键的个数，分析键和实心轴,从键的剪切强度确定键的个数,从键的挤压强度确定键的个数,综合键的剪切强度和挤压强度确定键的个数为4个,30X10X10,9/28/2024,33,
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