MATLAB课程PPT第七章

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 信号处理工具箱函数,7.1,波形产生,1、,sawtooth,函数：,产生锯齿波或三角波 调用方式：,x=,sawtooth,(t),x=,sawtooth,(t,width),说明：,sawtooth,(t),函数产生周期为2,，,幅值从-1到+1的锯齿波，在2,的整数倍处，其值 -1为，并以1/,的斜率线性上升到 +1,；,sawtooth,(t,width),产生三角波，其中,width,用于确定最大值的位置，即从0到2,*width，,函数从-1上升到+1，然后在2,*width,至2,之间又线性地从+1降至-1，周而复始。当,width=0.5,时，产生一对称的标准三角波，当,width=1,时，产生锯齿波。,7.1 波形产生,2、,square,函数 :,产生方波,调用方式：,x=square(t) x=square(t,duty),说明：,square(t),产生周期是2, ，,幅值是1的方波；,square(t,duty),产生指定周期的方波，其中,duty,是“占空比” ，用于指定正半周期的比例。,7.1 波形产生,3、,sinc,函数：,产生,sinc,或 函数,调用格式：,y=,sinc,(x),说明： 函数,sinc,用于计算函数,SinC,这个函数是宽度为2, ，,幅度为1 的 矩形脉冲的连续逆傅里叶变换，即：,Sinc,(t) =,7.1,波形产生,调用格式：,y=,diric,(x,n),说明： 在,y=,diric,(x,n),中,n,必须为正整数，,y,为相应的元素的,Dirichlet,函数,Dirichlet,函数是周期信号，当,n,是奇数时，周期为2, ，,当,n,是偶数时，周期为4, 。,4、,diric,函数,: 产生,Dirichlet,或周期,sinc,函数,7.2,滤波器分析和实现,1、,abs,函数 :,求绝对值（幅值）,调用格式：,y=abs(x),说明：,y=abs(x),计算的,x,的绝对值。当,x,是复数时，计算复数的模（幅值）；当,x,是字符串时，计算字符串的各个字符的,ASCII,码。,2、,angle,函数 ：,求相角,调用格式：,p=angle(x),说明：,angle(x),用于求取复矢量或复矩阵,x,的相角（以弧度为单位），相角介于-,和,之间。,7.2,滤波器分析和实现,3、,conv,函数 :,求卷积,调用格式：,c=,conv,(a,b),说明：,conv,(a,b),用于求矢量,a,和,b,的卷积.,7.2,滤波器分析和实现,说明： 数字滤波器的,z,域表示：,y=filter(b,a,x),利用给定的矢量,a,和,b ，,对,x,中的数据进行滤波，结果放入矢量,y,中，其长度为,max(,n,a,n,b,);y,zf,=filter(b,a,x),除得到结果矢量,y,外，还得到,x,的最终状态矢量,zf,；y=filter(b,a,x,zi,),在,zi,中可指定的初始状态。,4、,filter,函数:,利用,IIR,或,FIR,数字滤波器对数据进行滤波,调用格式：,y=filter(b,a,x) y,zf,=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi,),7.2,滤波器分析和实现,5、,freqs,函数：,模拟滤波器的频率响应,调用格式：,h=,freqs,(b,a,w) h,w=,freqs,(b,a) h,w=,freqs,(b,a,n),freqs,(b,a),说明：,freqs,用于计算由矢量,a,和,b,构成的模拟滤波器的复频响应。, 矢量,w,用于指定频率值; 设定200个频率点计算频率响应，200个频点记录,w,在中; ,n,个频率点计算频率响应; 在当前图形窗口中绘制幅频和相频曲线。,7.2 滤波器分析和实现,例：有一模拟滤波器，其传递函数设为：,要求：,绘制出它的幅频特性和相频特性。,7.2,滤波器分析和实现,6、,freqz,函数 ：,数字滤波器的频率响应,调用格式：,h,w=,freqz,(b,a,n) h,f=,freqz,(b,a,n,Fs) h,w=,freqz,(b,a,n,whole) h,f=,freqz,(b,a,n,whole,Fs) h=,freqz,(b,a,w) h=,freqz,(b,a,f,Fs),freqz,(b,a),说明：用于计算由矢量,a,和,b,构成的数字滤波器复频响应,H (j,),7.2,滤波器分析和实现,h,w=,freqz,(b,a,n)：,得到数字滤波器的,n,点复频响应，,w,中记录着这点频率，,h,中记录着相应的频率响应；,h,f=,freqz,(b,a,n,Fs)：,Fs,是指定的采样频率，即在0,Fs/2,频率范围内选取,n,个频率点，并记录在,f,中，,h,是相应的频率相应;,h=,freqz,(b,a,w):,计算在矢量,w,中指定的频率处的频率响应，但指定的频率必须介于0和2,之间；,h=,freqz,(b,a,f,Fs)：,计算在矢量,f,中指定的频率处的频率响应，但指定频率必须介于0和,Fs,之间；,7.2,滤波器分析和实现,例：对一数字滤波器：,编写程序：,绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线。,7.2,滤波器分析和实现,7、,grpdelay,函数：,平均滤波延迟（群延迟）,调用格式：,gd,w=,grpdelay,(b,a,n) ,gd,f=,grpdelay,(b,a,n,Fs) ,gd,w=,grpdelay,(b,a,n,whole) ,gd,f=,grpdelay,(b,a,n,whole,Fs),gd,=,grpdelay,(b,a,w),gd,=,grpdelay,(b,a,f,Fs),grpdelay,(b,a),说明：滤波器的群延迟是滤波器平均延迟相对于频率的函数，实际上它是滤波器相位响应的负一阶导数。,7.2,滤波器分析和实现,8、,impz,函数：,数字滤波器的冲激响应,调用格式：,h,t=,impz,(b,a) h,t=,impz,(b,a,n) h,t=,impz,(b,a,n,Fs),impz,(b,a),说明：,h,t=,impz,(b,a),：h,是滤波器的冲激响应，取样点数,n,由函数,impz,自动选取，并记录在矢量,t,中(,t=0:n-1)。,h,t=,impz,(b,a,n):,n,是用户指定的取样点或取样时刻；,h,t=,impz,(b,a,n,Fs):,表示取样间隔为1/,Fs;,impz,(b,a):,在当前图形窗口中利用函数,stem(t,h),绘制冲激响应。,7.2,滤波器分析和实现,9、,zplane,函数：,离散系统零极点图,调用格式：,zplane,(z,p),zplane,(b,a),说明：,zplane,(z,p)：,可绘制列向量,z,中的零点和列向量,p,中的 极点；,zplane,(b,a):,a,和,b,是行向量，首先利用函数,roots,找出由分子系数,b,和分母系数,a,构成的传递函数的零极点，然后再绘制出零极点图；,7.3,线性系统变换,1、,residuez,函数:,Z,变换部分分式展开或留数计算,调用格式：,r,p,k=,residuez,(b,a) b,a=,residuez,(r,p,k),说明： ,r,p,k=,residuez,(b,a) ：,可将以多项式之比 表示的离散系统转化成留数、极点和直接项的部分分式展开；,设：,b(z)=b,0,+b,1,z,-1,+,b,m,z,-m,a(z)=a,0,+a,1,z,-1,+,a,n,z,-n,7.3,线性系统变换,若不存在重根，且，则有,若,p(j)=p(j+1)=p(j+s-1),为,s,重,极点，则分式中包含：,b,a=,residuez,(r,p,k)：,将部分分式转化成多项式,7.3,线性系统变换,2、,sos2ss,函数：,变系统二阶分割形式为状态空间形式,调用格式：,A,B,C,D=sos2ss(,sos,),说明：离散传递函数的二阶分割形式为：,其系数由,sos,给出，,sos,为,L*6,的矩阵,7.3,线性系统变换,3、,sos2tf,函数:,变系统二阶分割形式为传递函数形式,调用格式：,num,den=sos2tf(,sos,),说明：传递函数形式可表示为：,系统的单输入单输出的状态方程形式：,x(n+1)=Ax(n)+Bu(n),y(n)=,Cx,(n)+,Du,(n),7.3,线性系统变换,4、,sos2zp,函数：变系统二阶 分割形式为零极点增益形式,调用格式：,z,p,k=sos2zp(,sos,),说明：系统的零极点增益形式表示为：,7.3,线性系统变换,类似的还有如下函数：,ss2sos,变系统状态空间形式为二阶分割形式,ss2tf,变系统状态空间形式为传递函数形式,ss2zp,变系统状态空间形式为零极点增益形式,tf2ss,变系统传递函数形式为状态空间形式,tf2zp,变系统传递函数形式为零极点增益形式,zp2sos,变系统零极点增益形式为二阶分割形式,zp2ss,变系统零极点增益形式为状态空间形式,zp2tf,变系统零极点增益形式为传递函数形式,7.4,IIR,滤波器设计,1、,besself,函数：,Bessel,(,贝赛尔)模拟滤波器设计,调用格式：,b,a=,besself,(n,Wn,) b,a=,besself,(n,Wn,ftype,) z,p,k=,besself,() A,B,C,D=,besself,(),说明： ,b,a=,besself,(n,Wn,)：,可设计出截止频率为,Wn,(,Wn,0),的,n,阶低通模拟滤波器，得到的滤波器的传递函数为：,7.4 滤波器设计,当,Wn,为二元矢量,Wn,=w1 w2(w1w2),时，,besself,(n,Wn,),设计出一个2,n,阶的模拟带通滤波器，其通带为,w1,w2,b,a=,besself,(n,Wn,ftype,),可,设计高通或带阻滤波器:当,ftype,=high,时,设计出截止频率为,Wn,的高通模拟滤波器, 当,ftype,=stop,时，设计出带阻滤波器，这时,Wn,=w1 w2，,且阻带为,w1,w2.,z,p,k=,besself,(n,Wn,),或,z,p,k=,besself,(n,Wn,ftype,),可,得到滤波器的零极点增益形式表示。,A,B,C,D=,besself,(n,Wn,),或,A,B,C,D=,besself,(n,Wn,ftype,),可,得到滤波器的状态空间形式表示。,7.4 滤波器设计,例1、,设计一6阶低通,Bessel,滤波器，截止频率为1000弧度/秒,要求：,绘制此滤波器的幅频和相频特性,例2、,设计一6阶带通,Bessel,滤波器，通带为2000,10000,要求：,绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线,7.4 滤波器设计,2、,butter,函数:,Butterworth,(,比特沃思)模拟和数字滤波器设计,调用格式：,b,a=butter(n,Wn,) b,a=butter(n,Wn,ftype,) b,a=butter(n,Wn,s) b,a=butter(n,Wn,ftype,s) z,p,k=butter() z,p,k=butter(),说明: (1) 数字域 :,b,a=butter(n,Wn,),可,设计出截止频率为,Wn,的,n,阶低通,Butterworth,滤波器(,Wn,0,1 )，,其滤波器为：,7.4 滤波器设计,当,Wn,=w1 w2,时，函数产生一2,n,阶的数字滤波器，其通带为,w1,w2；,b,a=butter(n,Wn,ftype,),可,设计出高通或带阻滤波器；,(2) 模拟域 :,b,a=butter(n,Wn,s) :,可,设计截止频率为,Wn,的,n,阶低通模拟,Butterworth,滤波器,z,p,k=butter(n,Wn,),或,z,p,k=butter(n,Wn,ftype,)：,A,B,C,D=butter(n,Wn,) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype,):,7.4 滤波器设计,例1、,设数据采样频率为1000,Hz，,现要设计一9阶高通,Butterworth,滤波器，截止频率为300,Hz。,要求：,绘制滤波器的特性曲线,例2、,设计一10阶的带通,Butterworth,滤波器，通带为100200,Hz ，,并画出滤波器的冲激响应。,7.4 滤波器设计,3、,cheby1,函数 ：,Chebyshev,(,切比雪夫) 型滤波器设计,调用格式：,b,a=cheby1(n,Rp,Wn,) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype,) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,s) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby1() A,B,C,D=cheby1(),说明： ,b,a=cheby1(n,Rp,Wn,),可,设计出,n,阶低通数字,Chebyshev,滤波器，通带内的波纹由,Rp,（,分贝）确定;,b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype,),可,设计出,n,阶高通或带阻滤波器,7.4 滤波器设计,例：,设计10 阶,Chevyshev,带通滤波器，通带波纹系数是0.5, 通带为100,Hz,200Hz . (,数据采样频率是1000,Hz ),要求：,绘制幅频、相频特性及其单位冲激响应曲线。,7.4 滤波器设计,4、,cheby2,函数 ：,Chebyshev,型滤波器设计,调用格式 ：,b,a=cheby2(n,Rs,Wn,) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype,) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,s) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby2() A,B,C,D=cheby2(),例：,数据采样频率是1000,Hz，,设计一9阶,Chebyshev,型低通滤波器，阻带波纹系数是20,dB ，,截止频率为300,Hz。,要求：,绘制出滤波器的幅频和相频特性曲线及其单位冲激响应曲线。,7.4 滤波器设计,5、,ellip,函数 ：,椭圆滤波器设计,调用格式 ：,b,a=,ellip,(n,Rp,Rs,Wn,) b,a=,ellip,(n,Rp,Rs,Wn,ftype,) b,a=,ellip,(n,Rp,Rs,Wn,s) b,a=,ellip,(n,Rp,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=,ellip,() A,B,C,D=,ellip,(),说明：,Rp,是通带波纹，,Rs,是阻带波纹，,Wn,是截止频率。,例：,设数据采样频率是1000,Hz，,现欲设计一20阶的带通椭圆滤波器，其通带为100,Hz,200Hz，,通带波纹,Rp,=3dB，,阻带波纹,Rs,=50dB，,绘出滤波器的冲激响应曲线。,7.5,IIR,滤波器阶的选择,1、,buttord,函数 ：,Butterworth,滤波器阶的选择,调用格式 ：,n,Wn,=,buttord,(,Wp,Ws,Rp,Rs,) n,Wn,=,buttord,(,Wp,Ws,Rp,Rs,s),说明：,Wp,和,Ws,分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），,Rp,和,Rs,分别是通带和阻带区的波纹系数；,n,是得到满足给定性能的滤波器的最小的阶，,Wn,是截止频率。,7.5,IIR,滤波器阶的选择,例：,设计一低通,Butterworth,滤波器，通带范围0100,Hz，,通带波纹小于3,dB，,阻带波纹为30,dB，,并利用最小的阶实现。（设：数据采样频率为1000,Hz),7.5,IIR,滤波器阶的选择,2、,Cheb1ord,函数:,Chebyshev,型滤波器阶的选择,调用格式：,n,Wn,=cheb1ord(,Wp,Ws,Rp,Rs,) n,Wn,=cheb1ord(,Wp,Ws,Rp,Rs,s),例,1、,设计一低通,Chebyshev,型滤波器，通带范围0100,Hz，,通带波纹系数3,dB，,阻带波纹系数30,dB，,数据采样频率为1000,Hz，,绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线。,例,2、,设计一带通,Chebyshev,滤波器，通带范围为100250,Hz，,其余参数同上例。,7.5,IIR,滤波器阶的选择,3、,cheb2ord,函数：,Chebyshev,型滤波器阶的选择,调用格式：,n,Wn,=che2ord(,Wp,Ws,Rp,Rs,),n,Wn,=che2ord(,Wp,Ws,Rp,Rs,s),4、,ellipord,函数：,椭圆滤波器阶的选择,调用格式：,n,Wn,=,ellipord,(,Wp,Ws,Rp,Rs,) n,Wn,=-,ellipord,(,Wp,Ws,Rp,Rs,s), 7.6,FIR,滤波器的设计,1、,fir1,函数：,基于窗函数的,FIR,滤波器设计标准频率响应,调用格式：,b=fir1(n,Wn,) b=fir1(n,Wn,ftype,) b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,ftype,Window),说明：,b=fir1(n,Wn,),可,得到,n,阶低通,FIR,滤波器，滤波器的系数由,b,给出，可表示为：,b(z)=b(1)+b(2)z,-1,+b(n+1)z,-n,Wn,为截止频率，设计出一,Hamming（,汉明）加窗线性相位滤波器，且0,Wn,1,Wn,=1,相应于0.5,Fs. b=fir1(n,Wn,Window),利用列向量,Window,中指定的窗函数设计滤波器，,Window,长度为,n+1，,若不指明,Window,参数，则函数,fir1,采用,Hamming,窗。,例,1：,设计一24阶,FIR,带通滤波器，通带为0.35,0.65.,要求：绘制幅频和相频特性曲线。, 7.6,FIR,滤波器的设计,例,2：,设计一34阶高通,FIR,滤波器，截止频率为0.48,HZ，,并使用具有30,dB,波纹的,Chebyshev,窗。, 7.6,FIR,滤波器的设计,2、,fir2,函数：,基于窗函数的,FIR,滤波器设计任意频率响应,调用格式 ：,b=fir2(n,f,m) b=fir2(n,f,m,Window),说明：,b=fir2(n,f,m),设计出一,n,阶的,FIR,滤波器，其滤波器的频率（幅频）特性由矢量,f,和,m,决定，对,f,和,m,规定如下：,f,是频率点矢量，且,f 0,1，,当,f=1,时就相应于0.5,fs,，,矢量,f,中元素按升序排列，且第一个必须是0，最后一个必须是1，允许出现相同的频率值； 矢量,m,是与,f,相应的期望滤波器响应幅度，且,f,和,m,长度必须相同。,plot(f,m),可绘制出滤波器的幅频特性。,7.7,变换,1、,fft,函数：快速傅里叶变换(,FFT),调用格式：,y=,fft,(x) y=,fft,(x,n),说明：,y=,fft,(x),为,利用,FFT,算法计算矢量,x,的离散傅里叶变换，当为,x,矩阵时，为矩阵,x,每一列的,FFT。,y=,fft,(x,n),采用,n,点,FFT。,2、,ifft,函数：逆快速傅里叶变换,调用格式：,y=,ifft,(x) y=,ifft,(x,n),