等比数列前n项和公式的推导和应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,等比数列前,n,项和,公式的推导和应用,复习,:,等比数列,a,n,a,n,+1,a,n,=q,(,定值,),(1),等比数列,:,(2),通项公式,:,a,n=,a,1,q,n-,1,(3),重要性质,:,n-,m,a,n=,a,m,q,m+n=p+q,a,n,a,q,a,m,= a,p,注,:,以上,m, n, p, q,均为自然数,这两个重要性质的,变化,.,应用可大哩,!,你掌握了吗,?,国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”假定千粒麦子的质量为,40g,，据查，目前世界年度小麦产量约,6,亿,t,，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？,一、导入新课：,由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的,2,倍，且共有,64,个格子，各个格子里的麦粒数依次是,因此，发明者要求的麦粒总数就是,如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个首项为,1,，公比为,2,的等比数列，而发明者要求的麦粒总数就可以看成这个等比数列的前,64,项的和。,由于,每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的,2,倍，且共有,64,个格子，各个格子里的麦粒数依次,是,如果,把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个首项为,1,，公比为,2,的等比数列，而发明者要求的麦粒总数就可以看成这个等比数列的前,64,项的和。,因此，发明者要求的麦粒总数就是,得即,由此对于一般的等比数列，其前项和,，如何化简？,二、新课讲解,等比数列前,n,项求和公式,解：,Sn=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,+,+,a,n,q,s,n +,=,a,1,q + + +,a,1,q,a,1,q,2,3,+,a,1,q,n,-1,a,1,q,n,(1-q),S,n=,a,1,-,a,1,q,n,S,n=,n,a,1,（,1-,q ),1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,3,a,1,q,n,-1,=,a,1,+a,1,q + + + +,错位相减法,等比数列前,n,项求和公式,S,n=,n,a,1,(,1,-,q,),1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,在等比数列,an,中，,S,n=,a,1,-,a,n,q,1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,例,1,、求下列等比数列前,8,项的和,说明：,.,.,解：,练习巩固,当,当,(1),等比数列前,n,项和公式：,等比数列前,n,项和公式你了解多少？,S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),(2),等比数列前,n,项和公式的应用：,1.,在使用公式时,.,注意,q,的取值,是利用公式的前提；,.,在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,课后作业,P64,习题,2.5,A,组第,1,、,4,、,6,题,谢谢观赏！,