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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,给我最大快乐的，不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-高斯,2等腰三角形的性质,车桥中学：汪惠泉,A,C,B,等腰三角形的相关概念,腰,腰,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,见右图：AB=AC, ABC就是等腰,三角形.,一实践观察认识等腰三角形,1.如以下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图 有什么特点？,A,B,C,1 2 3,D,A,B,C,发现1,：,等腰三角形是一个,轴对称图形,它的对称轴就是折痕,AD,所在的直线,两腰,对折,观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢,继续,发现2：等腰三角形的两个底角相等。,： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作底边上的高AD,在Rt,BAD和Rt,CAD,中,AB=AC,AD=AD公共边, Rt BAD Rt CADHL, B=C全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等。,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,A,B,C,D,等腰三角形,性质的证明,返回,： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作底边上中线AD,在,BAD和,CAD,中,AB=AC,辅助线作法,AD=AD公共边, BAD CADSS, B=C全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等。,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,A,B,C,D,1,2,等腰三角形,性质的证明,返回,： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作顶角的平分线AD,在,BAD和,CAD,中,AB=AC,1=2辅助线作法,AD=AD公共边, BAD CADSAS, B=C全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等。,A,B,C,D,1,2,等腰三角形,性质的证明,简写成：在同一个三角形中，等边对等角.,返回,性质1,：,等腰三角形的两个,底角,相等.,简写成：,在同一个三角形中，等边对等角.,符号语言：,在ABC中, AC=AB, B=C,(在同一个三角形中，等边对等角,第三个发现：,ADB=ADC=90,AD,为,底边上的高,BD=CD,AD,为,底边上的中线,BAD=CAD,AD,为,顶角的平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一,性质2：等腰三角形的顶角平分线、,底边上的中线和底边上的高,互相重合，简称“三线合一,1,2,在ABC中,1AB=AC，ADBC，,_=_，_=_；,2AB=AC，AD是中线，,=，_；,3AB=AC，AD是角平分线，,_，_=_。,C,A,B,1,2,D,等腰三角形“三线合一的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,例1、：如图，在ABC中，AB = AC，,A = 50.,求: B 和 C的度数。,A,B,C,变式:,：等腰三角形的一个内角为 50 ,求: 另两个角的度数.,设A=x那么2 =x,1=A+2=2x,ABC=C=1=2x,A+ABC+C=180,x+2x+2x=180解得x=36,在ABC中，A=36，,ABC=C=72,解：,在ABC中，,AB=AC, BD=BC=AD,ABC=C=1,A=2(在同一个三角形中，等边对等角),例2 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上，,且BC=AD=BD，求ABC各角的度数。,1,2,练习,判断以下语句是否正确。,1等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ,2有一个角是60的等腰三角形，其它两个,内角也为60. ,3等腰三角形的底角都是锐角. ,4钝角三角形不可能是等腰三角形 . ,作业,试一试,75, 30,35,35,2. 等腰三角形的一个角等于36,那么它的,另外两个角的度数分别是 ;,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角,为,_,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,36, 108或72, 72,6. 等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于9,那么它的周长等于 ;,19 或 23,4. 等腰三角形的一个外角等于100, 那么,它的顶角的度数是 ;,80或20,5. 等腰三角形一角是另一角的2倍,那么各内角,的度数分别是 ;,45, 45, 90,或72, 72, 36,7. 等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6,那么它的周长等于 ;,15,例2、：在ABC中，E是CA延长,上的点，且AB = AC ，,AE = AD。请说明：1BAC=2 E。,2EDBC,A,B,C,D,提高练习:,E,等腰三角形的性质,文字表达,几何语言,等腰三角形的两底角相等简称在同一个三角形中，等边对等角,AB=AC,B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边简称三线合一,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,在ABC中，,在ABC中，,、稳固提高,(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加巩固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管 根。,G,O,F,H,M,B,A,趣味数学,：,如图：点B、C、D、E、F在,MAN,的边上，,A=15,，AB=BC=CDDE=EF，求,MEF的度数。,A,B,C,D,E,F,M,N,10. 如图, AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的,中点.,(1)判断AF与CD的位置关系为什么,A,B,C,D,E,F,(2)连接BE后,又能得出什么新的结论不妨说出几个!,等腰三角形三线合一性质是怎么表达的,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.,1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.,2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、,底边上的高线.,3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.,还记得吗,A,B,D,C,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,ABC中,AB=AC,-,- -,ABC中,AB=AC,-,- -,ABC中,AB=AC,-,- -,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。,教师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,
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