《数列的概念》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京十一学校,数列的概念,张,伟,2024/9/25,一、数列的概念,职业球龄（年）,薪金,（万美元）,职业球龄（年）,薪金,（万美元）,职业球龄（年）,薪金,（万美元）,1,102,8,1350,15,2481,2,117,9,1418,16,2524,3,132,10,1595,17,2785,4,900,11,1772,18,3045,5,1013,12,1949,19,2350,6,1125,13,2126,20,2500,7,1238,14,2303,例,1,：科比,20,年职业生涯薪金表,一、数列的概念,例,1,：科比,20,年职业生涯薪金表,问题,1,：从这张表格中，你能读到哪些信息？,问题,2,：下面一列数能有效地记录上述信息么？,102, 117, 132, 900, 1013, 1125, 1238, 1350, 1418, 1595, 1772, 1949, 2126, 2303, 2481, 2523, 2785, 3045, 2350, 2500.,一、数列的概念,例,2,：讨价还价中的数学,对半还价法,卖家报价：,“,600,”,；,买家还价：,“,300,”,；卖家还价：,“,500,”,；买家还价：,“,350,”,最终,400,成交。我们可以用下面一组数据来记录这一讨价还价过程：,600,，,300,，,500,，,350,，,450,，,375,，,420,，,390,，,400.,问题,3,：能否改用如下,集合,来记录这组数据？,600,，,300,，,500,，,350,，,450,，,375,，,420,，,390,，,400,一、数列的概念,例,3,：“微信朋友圈”中的数学,在微信朋友圈，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，十传百，百传千，千传万,”我们可以用下面一列数来记录这一传播过程：,1,，,10,，,100,，,1000,，,10000,一、数列的概念,问题,4,：,上面三个例子中的三组数都被称为“数列”，请你提取其共性，归纳总结数列的,基本特征,。,（,1,）,102, 117, 132, 900, 1013, 1125, 1238, 1350, 1418, 1595, 1772, 1949, 2126, 2303, 2481, 2523, 2785, 3045, 2350, 2500.,（,2,）,600,，,300,，,500,，,350,，,450,，,375,，,420,，,390,，,400.,（,3,）,1,，,10,，,100,，,1000,，,10000,，,一、数列的概念,例,4,：“无限猴子定理”,1929,年，爱丁顿提出了“无限猴子定理”，即“如果一只猴子任意敲打打字机键盘，那么只要给它无穷多的时间，它必然能打出任何文字，甚至可能会写出莎士比亚全集”。那么，能否用一个数列记录一只猴子随意打出的一列字母呢？,如果用,1,到,26,这,26,个数字来代表,a,到,z,这,26,个字母，那么一只猴子的打字记录可能是这样的：,4,，,5,，,13,，,4,，,25,，,12,，,4,我们也把这样的一列数称为,数列,。,一、数列的概念,例,4,：“无限猴子理论”,问题,5,：数列概念中的“次序”等同于“规律”么？,问题,6,：请你总结集合与数列的区别,.,二、数列与函数,例,5.1,：找规律填数：,2,，,5,，,10,，（,），,26,问题,7,：这是一个数列么？,问题,8,：你根据什么,规律,得到了,17,这一答案？,二、数列与函数,函数,数列,基本概念,自变量,x,函数,值,y,定义域,二、数列与函数,函数,数列,基本概念,自变量,x,函数,值,y,定义域,二、数列与函数,函数,数列,基本概念,自变量,x,函数,值,y,定义域,二、数列与函数,函数,数列,基本概念,自变量,x,函数,值,y,定义域,二、数列与函数,函数,数列,基本概念,自变量,x,函数,值,y,定义域,二、数列与函数,函数,数列,表示,列表法,图象法,二、数列与函数,函数,数列,表示,列表法,图象法,二、数列与函数,例,5.2,：找规律填数：,2,，,5,，,10,，（ ），,问题,9,：利用解析式法如何表示下面两个不同的数列：,（,1,）,2,，,5,，,10,，,17,，,26,，,37,，,（,2,）,2,，,5,，,10,，,50,，,500,，,25000,，,二、数列与函数,函数,数列,表示,？,二、数列与函数,函数,数列,表示,二、数列与函数,小结：,数列是一类,特殊,的,函数,：,（,1,）用函数的研究方法研究数列：,研究数列的项数与项的关系,函数关系,；,对应的表示方法,通项公式法,；,（,2,）用数列特有的研究方法研究数列：,研究数列项与项之间的关系,递推关系,；,对应的表示方法,递推公式法,.,二、数列与函数,函数,数列,性质,周期性,二、数列与函数,函数,数列,性质,周期性,你能写出哪些周期为,4,的数列的通项,/,递推公式？,三、离散与连续,由,连续,到,离散,：,三、离散与连续,由,离散,到,连续,：,三、离散与连续,由,离散,到,连续,：,三、离散与连续,离散,与,连续,：,我们的世界是连续的，测量结果是离散的，离散的结果取自连续的过程，反过来又能反映连续世界的一些特征。这种从连续到离散，再由离散研究连续的研究方法，从某种程度上代表了物理学研究世界的一般思路。,实际上，不同学科的世界观在很多方面有着惊人的相似。当大家进入大学，学习微积分的基本理论时，将再次感受这种离散与连续的辩证统一之美。,四、课堂小结,一、 数列的概念,二、 数列是一种特殊的函数,“函数”,通项公式；,“特殊,” ,递推公式,.,三、离散与连续,