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,2.1.2,指数函数及其性质,(,二,),主页,（二）,指数函数及其性质,【,教学重点,】,【,教学目标,】,【,教学难点,】,课程目标,【,教学手段,】,多媒体电脑与投影仪,指数函数的概念和性质,；,用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质,使学生了解指数函数模型的实际背景,.,理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,.,体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,.,复习回顾,1.,指数函数,:,函数,y=,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数其中,x,是自变量,函数定义域是,R,.,2.,指数函数的图象和性质：,x,o,y,在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大,.,【3】,在同一坐标系下,函数,y,=,a,x,y,=,b,x,y,=,c,x,y,=,d,x,的图象如下图,则,a,b,c,d, 1,之间从小到大的顺序是,_.,【4】,指数函数 满足不等式,则它们的图象是,( ).,C.,A.,B.,D.,D,【3】,已知函数,f,(,x,),是奇函数,且当,x,0,时,f,(,x,),=2,x,+1,求当,x,0,时,f,(,x,),的解析式,.,又因为,f,(,x,),是奇函数,f,(,-,x,),=-,f,(,x,).,解,:,因为当,x,0,时,当,x,0,时,-,x,0,即,所以当,x,0,时,图像过定点问题,例,2.,函数,y,a,x,-,3,2,(,a,0,且,a,1),必经过哪个定点？,点评,:,函数,y,a,x,-,3,2,的图象恒过定点,(,3,),实际上就是将定点,(0,1),向右平移,3,个单位,向上平移,2,个单位得到,.,由于函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),恒经过定点,(,0,1,),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的,定点问题,【1】,函数,y,a,x,+5,-,1,（,a,0,且,a,1,）必经过哪个定点？,变式练习,2.,图像过定点问题,【2】,函数 恒过定点,(1,3),则,b,=_.,例,4.,设,a,是实数, (1),试证明对于任意,a,f,(,x,),为增函数；,证明,:,任取,x,1,x,2,且,f,(,x,1,),f,(,x,2,)=,y=,2,x,在,R,上是增函数,且,x,1,x,2,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,故 对于,a,取任意实数,f,(,x,),为增函数,.,4.,单调性与奇偶性问题,解,:,若,f,(,x,),为奇函数,则,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),利用,f,(0)= 0,例,4.,设,a,是实数, (2),试确定,a,的值,使,f,(,x,),为奇函数,.,a,= 1.,【1】,已知定义域为,R,的函数 为奇函数,则,a,=_,b,=_.,变式练习,2,1,【2】,设,a,0,在,R,上为偶函数,(1),求,a, (2),证明函数,f,(,x,),在,(0,+,),上为增函数,.,例,1.,讨论函数 的单调性,并求其值域,.,解,:,任取,x,1,x,2,(,-,1,且,x,1,0,f,(,x,2,)0,指数形式的复合函数的单调性,(,奇偶性,),则,x,1,x,2,1,所以,f,(,x,),在,(,-,1,上为增函数,.,又,x,2,-,2,x,=,(,x,-,1),2,-,1,-,1,所以,函数的值域是,(0,5.,此时,(,x,2,-,x,1,)(,x,1,+,x,2,-2)0,x,1,+,x,2,-,2,0,且,a,1),的图象经过第二、三、四象限,则一定有,( ).,o,x,y,例,1.,已知函数,作出函数图象,求定义域、,值域,并探讨与图象 的关系,.,所以,定义域为,R,值域为,(0,1.,保留 在,y,轴右侧的图,象,该部分翻折到,y,轴的左侧,这个关于,y,轴对称的图形就是,的图,象,.,1,o,x,y,两图象关系,【3】,作出,函数,的图像,求定义域、,值域,.,定义域,:,R,值域,:(0,1,.,变式训练,1,o,x,y,1,说出下列函数的图象与指数函数,y,=2,x,的图象的关系,并画出它们的示意图,.,问题2.,y,x,o,y,x,o,y,x,o,（,x,y,),和,(,-,x,y,),关于,y,轴对称！,（,x,y,),和,(,x,-,y,),关于,x,轴对称！,（,x,y,),和,(,-,x,-,y,),关于原点对称！,(1),y=,f,(,x,),与,y,=,f,(,-,x,),的图象关于,对称；,(2),y,=,f,(,x,),与,y,=-,f,(,x,),的图象关于 对称；,(3),y,=,f,(,x,),与,y,=-,f,(,-,x,),的图象关于 对称,.,x,轴,y,轴,原 点,分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？,由,y,=,f,(,x,),的图象作,y,=,f,(,|,x,|,),的图象：保留,y,=,f,(,x,),中,y,轴右侧部分,再加上这部分关于,y,轴对称的图形,.,问题3.,o,x,y,
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