因子分析与回归分析案例演示

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因子分析与回归分析案例演示,Q,型因子,分析典型案例,市场研究中的顾客偏好分析,案例背景：,某汽车制造商在竞争对手中选择了,17,种车型，访问了,25,个顾客，要求他们根据自身偏好对,17,种车型打分。打分范围,0-9.9,，,9.9,表示最高程度的偏好。,变量（,V1-V25,），样本为,17,种车型,图,1 17,种车型主成分分数散点图,结论数据信息挖掘：,将两种散点图的坐标原点对齐，经过透明处理，更易得出结论。,由图,1,（车型视角）可知，第一主成分反映了车的产地，分数最高是,DL,点（沃尔沃），最低的是,P,点（福特）。横坐标右端多为欧洲车和日本车，左端多为美国车，说明顾客偏好欧洲车和日本车的倾向高于美国车。,第二主成分反映了车的特性：质量、动力、空间等。分数高的是,CO,（林肯）、,E,（卡迪拉克），分数低的为,P,（福特）、,CH,（雪弗兰），说明顾客偏好高质量车。,图,2 25,个顾客的主成分分数散点图,图,2,（顾客视角）箭头指向相同表示偏好相同，指向相近表示偏好相近。,与图,1,联合分析、进行视角叠加可知：,箭头指向第二象限（左上方）的顾客偏好大型豪华美国车；,箭头指向第四象限的较密集，说明这些顾客偏好日本和欧洲车；,第三象限的箭头很少，说明顾客中偏好美国小型车的很少；,第一象限箭头较多，但对应图,1,第一象限车很少。这预示着新车型产品市场或该汽车生产商的主要竞争对手没有相应产品，而这也标明了,新产品开发的方向,：高质量、豪华大型的欧洲、日本车。,回归分析案例演示,案例：购买可能性与原始价值、附加价值的关系分析,回归分析的检验主要有三大方面：,第一方面是,经济学意义,的检验，即所提出模型的系数的正负是否符合经济学意义的常规，即系数的正负能否从经济学角度给出一个合理的解释。,第二方面是,统计学意义,的检验，主要有,F,检验、,T,检验和,R,2,系数的检验。,第三方面是,计量经济学,检验，主要包括异方差性检验、共线性检验（,VIF,检验）和序列相关性检验（,DW,检验）。只有通过全部的检验，回归分析的结果才可靠有效，建立的模型才经得起推敲。,调整的,R,2,=0.806,，说明回归方程对样本数据点的拟合优度较高，即回归方程对样本数据的代表程度较强，通过拟合优度检验。由于建模的样本数据是横截面数据，因而不存在序列相关性，不用进行,DW,检验。,模型,2,中，,F,统计量的观测值为,65.563,，对应的概率,P,值近似为,0,。若显著性水平为,0.05,时，概率,P,值小于显著性水平应拒绝回归方程显著性检验的原假设，认为,各回归系数不同时为,0,，被解释变量与解释变量全体的,线性关系,是显著的，可以建立线性模型，也同时说明回归方程通过了显著性检验。,所有解释变量回归系数的显著性,t,检验的概率,P,值都小于显著性水平，通过了回归系数的显著性检验，它们与被解释变量的线性关系是显著的，应该保留在回归方程中。,容忍度和方差膨胀因子,均为,1,，说明各解释变量之间不存在多重共线性问题。,Y=0.747* X2+0.511* X1,模型自变量前的系数均为正数，符合两个自变量与因变量逻辑上的正相关关系，系数大小也比较符合经济学常规，通过经济学意义的检验,附加价值前面的系数大于原始价值，说明产品或服务的附加价值对消费者购买可能性的影响更为显著。企业应在提升产品或服务的附加值上多下功夫，才能事半功倍。,残差分析,残差分析是回归方程检验中的重要组成部分，如果回归方程能够较好的反映被解释变量的特征和变化规律，那么残差序列中应不包含明显的规律性和趋势性。残差分析主要包括：残差是否服从均值为,0,、等方差的正态分布，残差序列是否独立、借助残差探测样本中的异常值。,(1),残差的正态分布检验,残差总体符合均值为,0,的正态分布，符合线性回归残差的要求。根据统计学,3,准则，标准化残差值的绝对值大于,3,的观察值为异常值。根据标准残差的直方图，所有标准化残差值的绝对值均小于,3,。因此，不存在异常值。,（,2,）残差的异方差检验,通过各解释变量与标准化残差的,Spearman,等级相关分析，得到下表：,X1,与标准化残差的相关系数为,-0.077,，,sig=0.6820.05,；,X2,与标准化残差的相关系数为,-0.176,，,sig=0.3440.05,。可见，检验并不显著，因而认为异方差现象并不明显。,经过以上检验，所建回归模型才真正成立，经得起推敲。可见，建模过程与检验过程同样重要，不可偏颇，切不可重建模轻检验。,