数据处理与数学建模方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2010,年数学建模暑假培训讲座,2024/9/25,1,浅谈数学建模,一、对数学建模竞赛的认识,二、 数学建模实践活动,三、 对大学生科技能力的培养,2024/9/25,2,一、对数学建模竞赛的认识,1,、作题与一般的培训, 作题,利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。, 培训,增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。,2,、作事与实践, 作事,对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥,综合素质。, 实践,作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。,3,、数模竞赛与实践,数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。,2024/9/25,3,二、数学建模实践活动,1,、投入与效益, 投入,以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。, 效益,投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。,2,、选择实践活动内容的原则, 学术的先进性,文献要新, 大学生的可接受性,思想性强，所用研究技术相对初等, 有较大的提问题空间,开放性选题，不是小品类选题,2024/9/25,4,二、数学建模实践活动,3,、选题过程中常遇到的困境和解决思路,学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性,.,以学生的已有知识和应具有的能力为基础。, 教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。, 学生所学专业与所选内容的一致性,不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。, 教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系,显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。,2024/9/25,5,二、数学建模实践活动,目标：,1,、数学建模培养的是意识与理念；,2,、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。,-,可以看做是知识积累的过程。,（,1,）大学生创新计划、暑期班；,（,2,）发表学术论文；,（,3,）参加其他的竞赛活动；,（,4,）敢想敢做的态度。,2024/9/25,6,数据处理与数据建模方法,2024/9/25,7,21,世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。,“,一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比,”,。,信息资源,与,自然资源,和,物质资源,被称为人类生存与发展的,三大资源,。,数据处理与数据建模方法,2024/9/25,8,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案,-,数据建模问题,。,通过实际对象过去或当前的相关信息，研究,两个方面问题：,（,1,）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；,（,2,）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2024/9/25,9,数据处理与数据建模方法,1.,数据建模的一般问题,2.,数据处理的一般方法,3,.,数据建模的综合评价方法,4,.,数据建模的动态加权方法,.,数据建模的综合排序方法,.,数据建模的预测方法,2024/9/25,10,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；,如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？,-,数据建模的,综合评价、综合排序、预测与决策等问题,。,数据建模一般问题的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2024/9/25,11,综合评价是,科学、合理决策的前提,。,综合评价的基础是,信息的综合利用,。,综合评价的过程是,数据建模的过程,。,数据建模的基础是,数据的标准化处理,。,一、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2024/9/25,12,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。,如果把被评价对象视为系统，则问题：,在若干个,(,同类,),系统中，如何确定哪个系统的运行,(,或发展,),状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？,一类多属性,(,指标,),的,综合评价问题,。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2024/9/25,13,综合评价问题的五个要素,（,1,）被评价对象,:,被评价者，统称为评价系统。,（,2,）评价指标：,反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。,原则,:,系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。,（,3,）权重系数：,反映各指标之间影响程度大小的度量。,（,4,）综合评价模型：,将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。,（,5,）评价者：,直接参与评价的人。,2024/9/25,14,综合评价过程的流程,2024/9/25,15,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,极大型,:,期望取值越大越好；,极小型,:,期望取值越小越好；,中间型,:,期望取值为适当的中间值最好,;,区间型,:,期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理,?,为什么要一致化,?,2024/9/25,16,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2024/9/25,17,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2024/9/25,18,2.,数据指标的无量纲化处理方法,(3),功效系数法：,二、数据处理的一般方法,(1),标准差法：,(2),极值差法：,2024/9/25,19,二、数据处理的一般方法,3.,模糊,指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。,诸如,:,教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,2024/9/25,20,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如,A,，,B,，,C,，,D,，,E,。,如何将其量化？若,A,-,，,B,+,，,C,-,，,D,+,等又如何合理量化？,根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2024/9/25,21,假设有多个评价人对某项因素评价为,A,，,B,，,C,，,D,E,共,5,个等级,:,v,1,v,2,v,3,v,4,v,5,。,譬如：评价人对某事件,“,满意度,”,的评价可分为,很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意,将其,5,个等级依次对应为,5,，,4,，,3,，,2,，,1,。,这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方法,2024/9/25,22,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2024/9/25,23,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。,据实际情况可构造其他的隶属函数。如取,偏大型正态分布,。,2024/9/25,24,模糊定性指标量化的应用案例,（,1,）,CUMCM2003-A,C:SARS,的传播问题,（,2,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,3,）,CUMCM2005-B:DVD,租赁问题；,（,4,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,5,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,6,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2024/9/25,25,三、数据建模的综合评价方法,适用条件,:,各评价指标之间相互独立。,对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。,1.,线性加权综合法,主要特点：,（,1,）各评价指标间作用得到线性补偿；,（,2,）权重系数的对评价结果的影响明显。,2024/9/25,26,2.,非,线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点：,（,1,）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；,（,2,）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2024/9/25,27,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）,方法,2024/9/25,28,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）,方法,2024/9/25,29,返回,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）,方法,2024/9/25,30,综合评价方法的应用案例,（,1,）,CUMCM1993-B:,足球队排名问题；,（,2,）,CUMCM2001-B:,公交车调度问题；,（,3,）,CUMCM2002-B:,彩票中的数学问题；,（,4,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,5,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价和预测问题；,（,6,）,CUMCM2005-C:,雨量预报方法评价问题；,（,7,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法评价与预测问题；,（,8,）,CUMCM2007-C:,手机,“,套餐,”,优惠几何问题；,（,9,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,10,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,11,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2024/9/25,31,四、数据建模的动态加权综合方法,1.,动态加权问题的一般提法,问题,:,如何对,n,个系统做出综合评价呢,?,2024/9/25,32,四、数据建模的动态加权方法,注意,:,问题对于每一个属性而言，既有,不同类别,的差异，同类别的又有,不同量值,的差异。,对于既有“,质差,”，又有“,量差,”的问题，合理有效的方法是,动态加权综合评价方法,。,1.,动态加权问题的一般提法,2024/9/25,33,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2024/9/25,34,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2024/9/25,35,返回,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2024/9/25,36,四、数据建模的动态加权方法,3.,动态加权的综合评价模型,2024/9/25,37,五、数据建模的综合排序方法,1.,综合排序问题的一般提法,问题,:,如何给出,n,个系统的最终排序结果呢,?,2024/9/25,38,五、数据建模的综合排序方法,2.,综合排序问题的方法,2024/9/25,39,动态加权与综合排序的应用案例,动态加权的综合排序案例：,（,1,）,CUMCM2002-B:,彩票中的数学问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价和预测问题；,综合评价的排序案例：,（,1,）,CUMCM1993-B:,足球队排名问题；,（,2,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,3,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2024/9/25,40,六、数据建模的常用预测方法,1.,插值与拟合方法：小样本内部预测；,应用案例：,（,1,）,CUMCM2001-A:,血管的三维重建问题；,（,2,）,CUMCM2003-A,C:SARS,的传播问题；,（,3,）,CUMCM2004-C:,饮酒驾车问题；,（,4,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,5,）,CUMCM2005-D:,雨量预报方法的评价；,（,6,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测。,2024/9/25,41,六、数据建模的常用预测方法,2.,回归模型方法：大样本的内部预测；,应用案例：,（,1,）,CUMCM2004-A:,奥运临时超市网点设计；,（,2,）,CUMCM2004-B:,电力市场的输电阻塞管理；,（,3,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,4,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测；,（,5,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题。,2024/9/25,42,六、数据建模的常用预测方法,3.,灰预测,GM(1,1),：小样本的未来预测；,（,1,）,CUMCM2003-A:SARS,的传播问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,3,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测；,（,4,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题。,4.,时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；,（,1,）,CUMCM2003-A:SARS,的传播问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,3,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测。,5.,神经网络方法：大样的未来预测,2024/9/25,43,谢谢大家,2024/9/25,44,