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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014-03-14,#,内容,描述,课件名称,二项式的通项公式,课程内容,二项式的通项公式,教学设计,激趣导入,：通过具体例子引出二项式的通项公式。,知识新授,：二项式的通项公式,课堂练习,：二项式的通项公式,课堂小结,：总结,二项式的通项公式,主讲教师：栾小敏,二项式定理的复习,1.,二项展开式：,这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做,(a+b),n,的二项展开式,其中,C,n,k,(k=0,1,2,n),叫做二项式系数。,二项展开式中的第,k+1,项为,C,n,k,a,n-k,b,k,叫做二项展开式的通项,通项公式,:T,K+1,=C,n,k,a,n-k,b,k,2.,二项展开式的特点,(1),项数： 展开式有共,n+1,项,(2),系数 ： 都是组合数， 依次为,C,n,0,，,C,n,1,，,C,n,2,，,C,n,3,，,C,n,n,(3),指数的特点 ：,1) a,的指数 由,n 0 (,降幂,),2) b,的指数由,0 n (,升幂,) 3) a,和,b,的指数和为,n,3.,二项式定理的几个变式：,(a-b),n,(1+x),n,=1+C,n,1,x+C,n,2,x,2,+C,n,k,x,k,+C,n,n,x,n,4.,扬辉三角：,1,1,表中每行两端都是,1,，而且除,1,以外的每一个数都等于它肩上两数的和,.,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 2 1,1,通项公式的应用,:T,k+1,=C,n,k,a,n-k,b,k,一利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清,二项展开式中的各项的,“,二项式系数,”,与,“,系数,”,的区别，这是两个不同的概念，,“,二项式系数,”,仅指,C,n,0,、,C,n,1,、,C,n,r,C,n,n,这些组合数而言，不包括字母,a,、,b,所表示式子中的系数。,通项,C,n,k,a,n-k,b,k,是展开式中的第,k+1,项，而不是第,k,项。,解,:,在,(1-2x),7,的展开式中,第四项为,T,4,=C,7,3,(-2x),3,=-280x,3,第四项的二项式系数是,C,7,3,=35,；,第四项的系数是,C,7,3,(-2),3,=-280 .,例,1,：求,(1-2x),7,的展开式中,第四项的二项式系数和第四项的系数。,注意某项的,二项式系数和,项,的系数的区别。,注意：,展开式中第,r + 1,项的二项式系数 与第,r + 1,项的系数不同。,.,根据题意，得,9 2r = 3,r = 3,注意：,展开式中第,r + 1,项的二项式系数 与第,r + 1,项的系数不同。,注意：,展开式中第,r + 1,项的二项式系数 与第,r + 1,项的系数不同。,小结,二项式定理展开式的通项公式及其应用,
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