大学生数学建模竞赛题目归纳与优秀论文

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大学生数学建模竞赛题目归纳与优秀论文19902007,近,10,年的全国数模竞赛,CD,题目分析,年,题 目,数学相关知识,2000,C,题：飞越北极问题,D,题：空洞探测问题,2001,C,题：基金使用计划,D,题：公交车调度,2002,C,题：车灯线光源,D,题：赛程安排,C:,优化模型，解析几何,D:,组合优化,2003,C,题：,SARS,传播模型,D,题：抢渡长江数学模型,C,：微分方程组,(,差分,),，灰色系统；,D,：最优控制问题（求多元函数的条件极值）,2004,C,题：饮酒与驾车,D,题：公务员招聘,C,：微分方程组,(,药物动力学,),D,：整数规划，模糊评判,近,10,年的全国数模竞赛,CD,题目分析,年,题 目,数学相关知识,2005,C:,雨量预报,D: DVD,在线租赁方案,C:,插值方法，均方误差,D:,整数规划,2006,C:,易拉罐形状和尺寸的设计,D:,煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制,C:,非线性规划,D:,模糊评判方法，规划模型,2007,C:,手机套餐资费问题,D:,体能测试时间安排,C,：混合整数规划,D,：离散优化，优化排序指标：平均等待时间,2008,C:,地面搜索,D: NBA,赛程的分析与评价,C: 0-1,规划模型,D:,层次分析法，,0-1,规划模型,2009,C:,卫星和飞船的跟踪测控,D:,会议筹备,C:,参数方程和曲线积分,D:,整数规划模型,数学知识点归纳,涉及到的数学建模方法,：,初等数学、优化方法,(,规划,)*,、机理分析、统计分析、拟合、微分方程、灰色系统理论、模糊综合评价等方法。,熟练掌握软件,：,matlab, lindo/lingo, excel, SPSS,等。,优秀论文选讲与点评,2006,年,C,题：,易拉罐形状和尺寸的最优设计,2006,年,D,题：,煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型,2007,年,C,题：手机,“,套餐,”,究竟优惠几何？,2008,年,C,题：地面搜索的数学模型,2006,年,C,题优秀论文解析,易拉罐形状和尺寸的最优设计,问题,研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体完成以下的任务：,1.,取一个饮料量为,355,毫升的易拉罐，例如,355,毫升的可口可乐饮料罐，,测量,你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。,2.,设易拉罐是一个,正圆柱体,。什么是它的最优设计？,其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐,的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。,3.,设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面,部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。,什么是它的最优设计？,4.,利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，,做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。,5.,写感想。,二、模型假设,1,易拉罐上面的拉环生产成本固定，不受易拉罐形状和尺寸的影响；,2,易拉罐的容积是一定的；,3.,易拉罐所有材料的密度都相同，材料的价格与其体积成正比；,4,易拉罐圆台部分顶盖到侧面间的坡度为,0.31,。,三、符号说明,1.,问题二：正圆柱形易拉罐尺寸的最优设计模型,（,1,）厚度相同的情形,模型一：,r,h,是变量,表面积,（,2,）厚度不同的情形,模型二：,其中,a,c,d,是参数。,（,3,）厚度不同并考虑焊缝长度,4,的情形,模型三,：,问题三,：,变量,r,1,r,2,h,l,。,模型一的求解,模型二的求解,2006,年,D,题优秀论文解析,煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型,单位时间的通风量,=,管道的横截面积,通风速度,计算第,i,个监测点在第,j,天第,k,个时段的,通风量,机理分析,计算瓦斯的,绝对涌出量,计算,相对涌出量,两个采煤工作面的,绝对,瓦斯涌出量均小于,40,，,而,相对,瓦斯涌出量均大于,10,。,根据高、低瓦斯矿井的判断标准，,获得结论：,该矿井为,高,瓦斯矿井,。,问题二的模型建立,画出空气中瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度范围,(,左端点，右端点,),的散点图,拟合函数,浓度与爆炸下限之间的关系,计算得到煤尘浓度引起的不安全程度的最大值为,31.9,由于在各工作面上断电浓度与报警浓度之比为,3,：,2,，,所以可得报警时的不安全程度为,21,。,定义评判标准为：,分值在,021,为安全，,2132,为较危险，,3280,为危险，,80100,为高度危险。,结论： 整个煤矿都是,较危险,的。,图,3,各数据点不安全度,问题三,：确定最佳通风量,应用软件解非线性规划,5,，得到结果如下：,风速,(m/s),风量,(m3/min),进风口,3.84,1152.00,工作面,1.48,355.20,工作面,1.48,355.20,局部通风机,1.48,400.00,表,1,不漏风情况的风量,风速,(m/s),风量,(m3/min),进风口,3.99,1197.00,工作面,1.48,355.20,工作面,1.48,355.20,局部通风机,1.48,400.00,表,2,漏风情况的风量,2007,年,C,题优秀论文解析,手机“套餐”究竟优惠几何？,(1),给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同通话量需求的用户，分析说明各种,“套餐”方案适应于什么样的用户,？,(2),提出对各种资费方案的,评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并作出评价。,(3),北京移动公司于,2007,年,5,月,23,日又推出了全球通“被叫全免费计划”方案，即月租,50,元，本地被叫免费，其它项目资费均同现行的资费标准，用户至少在网一年。,你们如何评价这个方案？并说明理由。,(4),如果移动公司请你们设计一个全球通手机的资费方案,你们会,考虑哪些因素,?,根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过,10%,的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。,方案,月基本费（元）,本地主叫,(min),超出后本地主叫（元,/min,）,本地被叫（元,/min,）,包含数据业务,IP,长途,（元,/min,）,方案,99,280,0.35,0,10M GPRS,流量,0.1,方案,139,560,0.25,0,10M GPRS,流量,+ 25,条彩信,0.1,方案,199,1000,0.2,0,50M GPRS,流量,0.1,方案,299,2000,0.15,0,50M GPRS,流量,0.1,北京移动公司全球通“畅听,99,套餐”方案,总资费,=,月基本费,+,本地主叫资费,+GPRS,流量资费,+IP,国内长途资费,四种方案的资费计算式,x,表示的是通话时间,;,m,表示“套餐”方案中的,GPRS,流量；,t,表示,IP,国内长途通话时间；,简化,模型一,即第,i,种套餐第,j,种方案的通话资费不超过月基本资费。,例如，比较方案和,2006,年的移动消费者为,4,亿人，年总本地通话时间为亿分钟，,2007,年的消费人群的预计平均通话时间来算，增长趋势仍以,2006,年,的,34.7%,来计,通话时间量作为一个随机事件，假定符合正态分布。,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比。,取,2008,年,C,题优秀论文解析,地面搜索的数学模型,始发点,目的地,112007200 m,2,探测半径：,20m/,人,平均行进速度：,搜索：,不搜索：,现在有如下问题需要解决：,1,假定有一支,20,人一组的搜索队伍,拥有,1,台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少,?,能否在,48,小时内完成搜索任务,?,如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。,2,为了加快速度，搜索队伍有,50,人，拥有,3,台卫星电话，分成,3,组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式,搜索完整个区域的时间是多少,?,考虑任意人员与队长的距离不能超过,1000,米。,1.,平地分格法,每个搜索人员可探测的半径为,20,米，每个搜索人员可探测到的最大宽度为,40,米，相邻两人间保持,40,米间距，那么,20,个人一字排开，同时搜索的宽度为,800,米，即为地毯式搜索。不妨用的正方形去覆盖平地矩形，得到网格：,模型分析,因目标区域的大小为,11200,米,7200,米,2.,设计搜索路径,最短的搜索路径,?,我们给出如下原则：,(1),搜索人员所走路径应满足直线最长；,(2),搜索过程中按遇到的转弯次数为最少。,由此初步得到“,S”,型和“回”字型的路径搜索法。,3.,搜索时间的确立,将搜索时间分为固定时间,T,1,和可变时间,T,2,T,3,T,4,。,T,2,-,从起始出发点,O,到实际开始搜索点所需时间,;,T,3,-,转弯所需时间,;,T,4,-,搜索结束的点到集结点,A,所需的时间。,总搜索时间,:,固定时间的计算,20,人并排一字搜索的总面积，直接将,800,米看做该矩形平地的一条边，固定路程,可变时间的计算,“S”,型,“,回”字型,20,个人的配方式如下图：,4.,是否增加搜索人员和增加人数的确立,根据,3,搜索的时间决定是否增加人数，不难想到增加的人数不会太多，因此我们采用逐个增加人数来制定搜索方案。解决问题的关键是，增加人数后所有人员一字排开的搜索方式不能整数次地完全将平地搜索完毕，而会得到一个剩余平地矩形。为了尽快搜索完剩余平地矩形，所有人员在搜索过程中不空闲，所以考虑分成两部分交替搜索和行进。,若增加,1,人，按“,S”,型走法，则,增加一人不能满足在,48,小时内完成地面搜索任务，,那么考虑增加,2,人的情况：,设计出,50,个人分成三组的搜索路径，如下图：,问题二,最优解,均衡度：,均衡度较好，在救援强度相对较大的情况下，搜索人员工作时间分配合理是非常重要的前提。,总 结,模型分析全面,;,按层次建立模型,(,模型一、二、三,);,模型的建立由简单到复杂,重点突出；,写作条理清晰,图文并茂,方法多样化,.,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,