2022中考数学第二部分专题突破四函数的图象与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,专题四 函数的图象与性质,目,录,类型三,二次函数的图象与性质,类型二,反比例函数的图象与性质,类型一,一次函数的图象与性质,数据剖析,题型突破,3,一次函数的图象与性质,一,一次函数是初中函数内容的基础,其图象直观、形象地反映了自变量与函数的对应关系以及变化规律,不仅从形的角度刻画了一次函数的性质,同时也架起了联系一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式的桥梁,.,利用一次函数的性质及变量的限制条件,可以解决某些实际生活中的选优问题,.,一次函数的图象与性质在中考中占有重要的地位,是中考热点之一,.,返回子目录,题型讲解,数据剖析,题型突破,3,一次函数的图象与性质,一,解决,函数图象与性质的问题,关键是由一次函数的解析式确定函数图象,由函数图象的位置判断解析式中,k,b,的符号,体现了数学中非常重要的数形结合思想,.,解决,此类问题依照以下步骤,:,(1),利用等量关系写出所求的函数关系式,;,(2),根据题目中的不等关系,求出自变量,x,的取值范围,借助一次函数的性质分析问题,.,返回子目录,方法点拔,解题技巧,(2020,河北模拟,),小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,.,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用,30 min,.,小东骑自行车以,300 m/min,的速度直接回家,.,两人离家的路程,y,(m),与各自离开出发地的时间,x,(min),之间的函数图象如图所示,.,(1),家与图书馆之间的路程为,m,小玲步行的速度为,m/min;,(2),求小东离家的路程,y,关于,x,的函数解析式,并写出自变量的取值范围,;,(3),求两人相遇的时间,.,返回子目录,例题,1,4000,100,分析：,(1),家与图书馆之间的路程即为开始时小东离家的距离,小玲,步行,的,时间为,20,分钟,步行的路程为,2 000,米,根据“速度,=,”计算,;(2),先求出小东的骑车的时间,再用待定系数法或数量关系求函数关系式,;(3),求出直线,OA,和,CD,的关系式,再求交点,A,的坐标,(,也可利用相等关系列一元一次方程求解,),.,解析：,(,1),当,x=,0,时,y=,4 000;,小玲步行的速度为,=,100(m/min),.,(2),如图,小东从图书馆到家的时间,x=,=,(min),D,.,设,CD,的解析式为,y=kx+b,(,k,0,),图象过,D,和,C,(0,4 000),两点,解得,CD,的解析式为,y=-,300,x+,4 000,.,小东离家的路程,y,关于,x,的函数解析式为,y=-,300,x+,4 000,.,设,OA,的解析式为,y=kx,(,k,0,),.,图象过点,A,(10,2 000,),10,k=,2 000,k=,200,.,OA,的解析式为,y=,200,x,(0,x,10,),.,解得,故两人相遇时间为第,8,分钟,.,返回子目录,【,高分点拨,】,本题主要考查了从函数图象中获取信息、用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次方程的关系,了解上述知识点是解决问题的关键,.,某,班同学从学校出发去自然保护区旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人,20 min,后乘坐小轿车沿同一路线出行,.,大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时的速度的,继续行驶,小轿车保持原速度不变,.,小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口,6 km,时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口,.,两车距学校的路程,s,(,单位,:km),和行驶时间,t,(,单位,:min),之间的函数关系如图所示,.,请,结合图象解决下面问题,:,(1),学校到自然保护区的路程为,km,大客车途中停留,了,min,a,=,;,返回子目录,当堂检测,1,40,5,15,(2),在小轿车司机驶过自然保护区入口时,大客车离景点入口还有多远,?,(3),小轿车司机到达自然保护区入口时发现本路段限速,80 km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速,?,(4),若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达自然保护区入口,需等待,分钟,大客车才能到达景点入口,.,10,返回子目录,解,:,(,1),学校到自然保护区的路程为,40 km,大客车途中,停留,了,5 min,设,直线,AD,的解析式为,s=k,1,t+b,1,将,(20,0),和,(60,40),代入解析式中,得,k,1,=,1,b,1,=-,20,s=t-,20,.,将,C,(35,a,),代入可求得,a=,15;,(2),由,(1),C,(30,15,),大客车开始的速度为,1530,=,(km/min),(,40,-,15,),=,35,35,+,35,=,70,E,(70,40,);,设线段,CE,的解析式为,s=kt+b,(,k,0),将,(35,15),和,(70,40),代入解析式中,得,k=,b=-,10,返回子目录,s=,t-,10(35,t,70),.,当,t=,60,时,s=,.,大客车离自然保护区入口还有,40,-,=,(km),.,(,3),由直线,CD,的解析式,s=t-,20,.,当,s=,46,时,t=,66,6 km(70,-,66) min,=,km/min,=,90 km/h,80 km/h,小司机折返时已经超速,.,(4)40,=,80(min),80,-,70,=,10(min),.,需等待,10,min,大客车才能到达自然保护区入口,.,数据剖析,题型突破,3,反比例函数的图象和性质,二,纵观近几年的全国各地中考压轴题,考查反比例函数,k,的几何意义、与几何的综合、与相似的结合经常出现,一是考查反比例函数中的坐标乘积不变性和面积不变性,二是考查反比例函数与一次函数的联系,试题综合性强,不断推陈出新,.,返回子目录,题型讲解,数据剖析,题型突破,3,反比例函数的图象和性质,二,解答,这类题时,常常要利用函数的基本性质及其意义,.,另外,一般用待定系数法求函数的解析式,;,在同一个坐标系中,利用函数的图象与性质比较一次函数与反比例函数的大小,;,利用函数与方程组及不等式的关系解决综合问题等,.,所以同学们要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会运用其解决某些实际问题,领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法,.,返回子目录,方法点拔,数据剖析,题型突破,3,反比例,函数的图象与性质,二,解决此类问题一般从三个方向出发,:,(1),借助图象的增减性完成比较大小和取值范围类问题的求解,.,(2),借助“,k,”的意义解决面积类问题的求解,.,(3),借助图象的对称性和交点坐标,完成综合类的问题,.,返回子目录,解题技巧,(2021,南京模拟,),如图,一次函数,y=k,1,x+b,与反比例函数,y=,的图象交于,A,(2,m,),B,(,n,-,2),两点,.,过点,B,作,BC,x,轴,垂足为,C,且,S,ABC,=,5,.,(1),求一次函数与反比例函数的解析式,;,(2),根据所给条件,请直接写出不等式,k,1,x+b,的解集,;,(3),若,P,(,p,y,1,),Q,(,-,2,y,2,),是函数,y=,图象上的两点,且,y,1,y,2,求实数,p,的取值范围,.,返回子目录,例题,2,返回子目录,分析：,利用,A,B,的坐标求出反比例函数解析式、,ABC,的,面积,即可得出关于,n,的方程,最后代入反比例函数和一次函数的解析式,即可求出答案,;(2),由图可知,点,B,的横坐标到原点的取值范围及点,A,的横坐标向右的取值范围即为所求,;(3),根据反函数的图象和性质,当点,P,在第一象限时,p,0;,当点,P,在第三象限时,p,-,2,.,解析,：,(1),把,A,(2,m,),B,(,n,-,2),代入,y=,得,k,2,=,2,m=-,2,n,即,m=-n,则,A,(2,-n,),如图,过,A,作,AE,x,轴于,E,过,B,作,BF,y,轴于,F,延长,AE,BF,交于,D,A,(2,-n,),B,(,n,-,2),BD=,2,-n,AD=-n+,2,BC=|-,2,|=,2,S,ABC,=,BC,BD,2,(2,-n,),=,5,解得,n=-,3,即,A,(2,3),B,(,-,3,-,2),把,A,(2,3),代入,y=,得,k,2,=,6,即,反比例函数的解析式是,y=,;,把,A,(2,3),B,(,-,3,-,2),代入,y=k,1,x+b,得,解得,k,1,=,1,b=,1,即一次函数的解析式是,y=x+,1,.,(2),A,(2,3),B,(,-,3,-,2,),不等式,k,1,x+b,的解集是,-,3,x,2,.,(3),分为两种情况,:,当点,P,在第三象限时,要使,y,1,y,2,实数,p,的取值范围是,p,-,2;,当点,P,在第一象限时,要使,y,1,y,2,实数,p,的取值范围是,p,0,.,即,p,的取值范围是,p,-,2,或,p,0,.,【,高分点拨,】,本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式,一次函数和反比例函数的图象和性质,三角形的面积等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好,有一定的难度,运用了数形结合的思想,.,(,2020,河北检测,),如图,直线,y=,2,x+,2,与,x,轴、,y,轴分别交于,A,B,两点,与反比例函数,y=,(,x,0),的图象交于点,M,过点,M,作,MH,x,轴于点,H,且,AB=BM,点,N,(,a,1),在反比例函数,y=,(,x,0),的图象上,.,(1),求,k,的值,;,(2),在,x,轴的正半轴上存在一点,P,使得,PM+PN,的值最小,求,点,P,的坐标,;,(3),点,N,关于,x,轴的对称点为,N,把,ABO,向右平移,m,个单位到,ABO,的位置,当,NA+NB,取得最小值时,请你在横线上直接写出,m,的值,m=,.,返回子目录,当堂检测,2,4.75,返回子目录,解,:,(,1),把,x=,0,代入,y=,2,x+,2,得,y=,2,0,+,2,=,2,点,B,(0,2),即,BO=,2,.,BO,MH,AB=BM,AOB,AHM,AM=,2,AB,.,=,=,MH=,2,BO=,4,.,点,M,在,y=,2,x+,2,上,4,=,2,x+,2,得,x=,1,点,M,的坐标为,(1,4),.,点,M,在反比例函,y=,(,x,0),的图象上,4,=,k=,4,.,(2),如图,过点,N,作关于,x,轴的对称点,N,连接,MN,交,x,轴的正半轴于点,P,则点,P,即为所求,此时,PM+PN,的值最小,.,返回子目录,点,N,(,a,1),是反比例函,y=,(,x,0),图象上的点,1,=,a=,4,.,点,N,的坐标为,(4,1,),.,点,N,的坐标为,(4,-,1),.,设直线,MN,的函数表达式,y=kx+b,点,M,(1,4),N,(4,-,1),在直线,MN,上,解得,y=-,x+,当,y=,0,时,x=,即点,P,的坐标为,.,(3)4,.,75,.,二次函数,是一个重要的函数模型,重点考查分类讨论,数形结合,函数与方程,转化与化归等数学思想,.,每年中考必考,难度适中,主要考查二次函数的图象与性质,以及二次函数与一次函数的关系及应用,.,二次函数性质和图象特征的应用的三个着手点,:,对称性、等面积、取值范围,有利于数学教师的课堂教学有针对性地开展,.,解答,此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出草图观察分析,将函数的平移、最值、增减性等贯穿在草图中,此类问题就会迎刃而解,.,返回子目录,题型讲解,方法点拨,解决,这类问题一般遵循这样的方法,:,(1),求二次函数的图象与,x,轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方程,;,(2),求二次函数的最大,(,小,),值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式,;,(3),根据图象的位置判断二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,a,b,c,的符号,或由二次函数中,a,b,c,的符号判断图象的位置,要数形结合,;,解题技巧,(,4),二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和图象上的已知点关于对称轴对称的点的坐标,或已知函数图象与,x,轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标,;,(5),与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式,ax,2,+bx+c,a,0,本身就是含有字母,x,的二次函数,.,(2020,华师附中模拟,),已知,点,M,为二次函数,y=-,(,x-b,),2,+,4,b+,1,图象的顶点,直线,y=mx+,5,分别交,x,轴、,y,轴于点,A,B.,(1),判断顶点,M,是否在直线,y=,4,x+,1,上,并说明理由,;,(2),如图,1,若二次函数图象也经过点,A,B,且,mx+,5,-,(,x-b,),2,+,4,b+,1,根据图象,写出,x,的取值范围,;,(3),如图,2,点,A,坐标为,(5,0),点,M,在,AOB,内,若点,C,D,都在二次函数图象上,试比较,y,1,与,y,2,的大小,.,返回子目录,例题,3,返回子目录,分析,：,(1),根据二次函数顶点式可以知道,M,(,b,4,b+,1),即,x=b,y=,4,b+,1,消去,b,得,y=,4,x+,1;,(2),由题意知,B,(0,5),二次函数过点,B,代入解析式可求得,b,的值,求得点,A,的坐标,再利用函数图象比较大小,;,(3),先通过点,M,在,AOB,内得到,b,的取值范围,也就是抛物线的对称轴,再根据抛物线的对称性和增减性确定,y,1,y,2,大小关系,.,解析,：,(1),点,M,的坐标是,(,b,4,b+,1),把,x=b,代入,y=,4,x+,1,得,y=,4,b+,1,点,M,在直线,y=,4,x+,1,上,.,(2),如图,3,直线,y=mx+,5,与,y,轴交于点,B,点,B,的坐标为,(0,5),.,又,B,(0,5),在抛物线上,5,=-,(0,-b,),2,+,4,b+,1,解得,b=,2,二次函数的表达式为,y=-,(,x-,2),2,+,9,当,y=,0,时,得,x,1,=,5,x,2,=-,1,.,A,(5,0),观察图象可得,当,mx+,5,-,(,x-b,),2,+,4,b+,1,时,x,的取值范围为,x,5,.,返回子目录,(,3),如图,4,直线,y=,4,x+,1,与直线,AB,交于点,E,与,y,轴交于点,F,而直线,AB,的,表达式为,y=-x+,5,解方程组,得,点,E,F,(0,1),.,点,M,在,AOB,内,1,4,b+,1,0,b,.,返回子目录,返回子目录,当点,C,D,关于抛物线对称轴,(,直线,x=b,),对称时,b-,=,-b,b=,.,且二次函数图象的开口向下,顶点,M,在直线,y=,4,x+,1,上,综上,:,当,0,by,2,;,当,b=,时,y,1,=y,2,;,当,b,时,y,1,y,2,.,【,高分点拨,】,本题主要考查了二次函数解析式的求法及其与几何图形结合的综合应用,.,要会利用数形结合思想把代数和几何图形结合起来,利用二次函数对称轴的意义,即可比较函数值的大小,.,已知二次函数,y=ax,2,-,2,x+,3,经过点,A,(,-,3,0),.,(1),求该函数的解析式,;,(2),如图,点,P,是抛物线上在第二象限内的一个动点,且点,P,的横坐标为,t,连接,AC,PA,PC.,求,ACP,的面积,S,关于,t,的函数关系式,;,求,ACP,的面积的最大值,并求出此时点,P,的坐标,.,返回子目录,当堂检测,3,返回子目录,解,:,(,1),抛物线,y=ax,2,-,2,x+,3,经过点,A,(,-,3,0),0,=a,(,-,3),2,-,2,(,-,3),+,3,解得,a=-,1,.,抛物线的解析式为,y=-x,2,-,2,x+,3,.,(2),如图,过点,P,作,PN,AO,于点,N,交,AC,于点,Q.,设直线,AC,的解析式为,y=kx+b,(,k,0),将,A,(,-,3,0),C,(0,3),代入,y=kx+b,得,解得,直线,AC,的解析式为,y=x+,3,.,返回子目录,点,P,在抛物线,y=-x,2,-,2,x+,3,上,点,Q,在直线,AC,上,点,P,的坐标为,(,t,-t,2,-,2,t+,3),点,Q,的坐标为,(,t,t+,3),PQ=y,P,-y,Q,=-t,2,-,2,t+,3,-,(,t+,3),=-t,2,-,3,t,S=S,PQC,+S,PQA,=,(,-t,2,-,3,t,),3,=-,t,2,-,t.,S=-,t,2,-,t,当,t=-,=-,时,S,max,=-,-,=,.,当,t=-,时,y,P,=-,-,2,+,3,=,.,ACP,的面积的最大值是,此时点,P,的坐标为,.,1,.,(2021,河北模拟,),已知二次函数,y=,x,2,-,x+,6,的图象与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C.,(1),求,A,B,C,三点坐标,;,(2),求过,B,C,两点的一次函数的解析式,;,(3),如果,P,(,x,y,),是线段,BC,上的动点,试求,POA,的面积,S,与,x,之间的关系式,.,返回子目录,专题四,高效测评,解：,(1),当,y=,0,时,x,2,-,x+,6,=,0,解得,x,1,=,4,x,2,=,6,点,A,的坐标为,(4,0),点,B,的坐标为,(6,0);,当,x=,0,时,y=,x,2,-,x+,6,=,6,点,C,的坐标为,(0,6),.,(2),设过,B,C,两点的一次函数的解析式为,y=kx+b,(,k,0),将,B,(6,0),C,(0,6),代入,y=kx+b,得,解得,过,B,C,两点的一次函数的解析式为,y=-x+,6,.,(,3),过点,P,作,PE,x,轴,垂足为,E,如图,.,点,P,的坐标为,(,x,y,)(0,x,6),点,E,的坐标为,(,x,0),PE=y=-x+,6,S=,OA,PE=,4,(,-x+,6),=-,2,x+,12(0,x,6),.,2,.,(2021,石家庄模拟,),如图,正方形,ABCD,的边长为,2 cm,E,F,G,H,分别从,A,B,C,D,向,B,C,D,A,同时以,0,.,5 cm/s,的速度移动,设运动时间为,t,(s),.,(1),求证,:,HAE,EBF,;,(2),设四边形,EFGH,的面积为,S,(cm,2,),求,S,与,t,的函数关系式,并写出自变量,t,的取值范围,;,(3),画出,(2),的图象,利用图象回答,t,为何值时,S,最小,是多少,?,解,:,(1),证明,:,E,F,G,H,分别从,A,B,C,D,向,B,C,D,A,同时以,0,.,5 cm/s,的,速度,移动,AE=BF=CG=DH.,四边形,ABCD,是正方形,EB=FC=GD=HA,A=,B=,90,HAE,EBF,(SAS),.,(2),依题意得,DH=AE=,0,.,5,t,则,AH=,2,-,0,.,5,t,在,Rt,AEH,中,HE,2,=AH,2,+AE,2,又由,(1),HAE,EBF,可得,DHG+,AHE=,90,四边形,HEFG,是正方形,S=HE,2,=AH,2,+AE,2,=,(0,.,5,t,),2,+,(2,-,0,.,5,t,),2,=,t,2,-,2,t+,4(0,t,4),.,(3),由图象可知,当,t=,2,时,S,最小,S,最小,=,2,.,3.(,2021,河南郑州模拟,),如图,在平面直角坐标系,xOy,中,一次函数,y=kx+b,(,k,0),的图象与反比例函数,y=,(,n,0),的图象交于第二、四象限内的,A,B,两点,与,x,轴交于点,C,点,B,坐标为,(,m,-,1),AD,x,轴,且,AD=,3,tan,AOD=,.,(1),求该反比例函数和一次函数的解析式,;,(2),求,AOB,的面积,;,(3),点,E,是,x,轴上一点,且,AOE,是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点,E,的坐标,.,解,:,(1),在,Rt,OAD,中,ADO=,90,tan,AOD=,=,AD=,3,OD=,2,A,(,-,2,3),把,A,(,-,2,3),代入,y=,得,n=,3,(,-,2),=-,6,反比例函数解析式为,y=-,把,B,(,m,-,1),代入,y=-,得,m=,6,把,A,(,-,2,3),B,(6,-,1),分别代入,y=kx+b,得,解得,一次函数解析式为,y=-,x+,2,.,(2),当,y=,0,时,-,x+,2,=,0,解得,x=,4,则,C,(4,0,),S,AOB,=,4,4,=,8,.,(,3),当,OE,3,=OE,2,=AO=,=,13,时,E,2,(,-,0),E,3,(,0);,当,OA=AE,1,=,时,得到,OE,1,=,2,OD=,4,即,E,1,(,-,4,0);,当,AE,4,=OE,4,时,由,A,(,-,2,3),O,(0,0),得到直线,AO,解析式为,y=-,x,AO,的中点坐标为,(,-,1,1,.,5),令,y=,0,得到,x=-,即,E,4,.,综上,当点,E,(,-,4,0),或,(,0),或,(,-,0),或,-,0,时,AOE,是等腰三角形,.,4,.,(2020,唐山模拟,),如图,某反比例函数图象的一支经过点,A,(2,3),和点,B,(,点,B,在点,A,的右侧,),作,BC,y,轴,垂足为点,C,连接,AB,AC.,(1),求该反比例函数的解析式,;,(2),若,ABC,的面积为,6,求直线,AB,的表达式,.,解,:(,1),设该反比例函数的解析式为,y=,.,点,A,(2,3),在该反比例函数图象上,3,=,k=,6,该反比例函数的解析式为,y=,.,(2),如图,作,AD,BC,于点,D.,点,B,在该反比例函数图象上,设,B,点的坐标为,.,又,BC,y,轴,BC=a.,AD,BC,AD=,3,-,.,S,ABC,=,BC,AD=,6,即,a,=,6,a=,6,点,B,的坐标为,(6,1),.,设直线,AB,的解析式为,y=kx+b,k=-,b=,4,.,直线,AB,的解析式为,y=-,x+,4,.,5,.,(2020,苏州模拟,),如图,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴相交于,A,(,-,1,0),B,(3,0),两点,与,y,轴相交于点,C,(0,-,3),.,(1),求这个二次函数的表达式,;,(2),若,P,是第四象限内这个二次函数图象上任意一点,PH,x,轴于点,H,与,BC,交于点,M,连接,PC.,求线段,PM,的最大值,;,当,PCM,是以,PM,为一腰的等腰三角形时,求点,P,的坐标,.,解,:,(1),设二次函数解析式为,y=a,(,x+,1)(,x-,3),把点,C,(0,-,3),代入,得,-,3,=a,(0,+,1)(0,-,3),解得,a=,1,二次函数解析式为,y=,(,x+,1)(,x-,3),=x,2,-,2,x-,3,.,(2),设,BC,所在直线的表达式为,y=kx+b,将,B,(3,0),C,(0,-,3),代入,得,解得,直线,BC,的表达式为,y=x-,3,再设点,P,的坐标为,(,m,m,2,-,2,m-,3),PH,x,轴于点,H,M,的坐标为,(,m,m-,3,),PM=,(,m-,3),-,(,m,2,-,2,m-,3),=-m,2,+,3,m.,-,1,0,PM,有最大值,当,m=,时,PM,max,=,=,.,设点,P,的坐标为,(,x,x,2,-,2,x-,3),则,M,的坐标为,(,x,x-,3),PM=-x,2,+,3,x.,当,PM=PC,时,-x,2,+,3,x=,解得,x=,0,或,x=,2,x=,0,不合题意,舍去,x=,2,此时,点,P,的坐标为,(2,-,3);,当,PM=CM,时,-x,2,+,3,x=,解得,x=,0,或,x=,3,+,或,x=,3,-,x=,0,x=,3,+,不合题意,舍去,x=,3,-,此时,点,P,的坐标为,(3,-,2,-,4,),.,综上所述,满足条件的点,P,有两个,其坐标分别为,(2,-,3),或,(3,-,2,-,4,),.,6,.,(2020,秦皇岛模拟,),如图,二次函数,y=-,x,2,+bx+,2,的图象与,x,轴交,于,点,A,B,与,y,轴交于点,C,点,A,的坐标为,(,-,4,0),P,是抛物线上一点,(,点,P,与点,A,B,C,不重合,),.,(1),b=,点,B,的坐标是,;,(2),设直线,PB,与直线,AC,相交于点,M,是否存在这样的点,P,使得,PMMB=,1,2?,若存在,求出点,P,的横坐标,;,若不存在,请说明理由,;,(3),连接,AC,BC,判断,CAB,与,CBA,的数量关系,并说明理由,.,（,，,0,）,解,:,(1),b=-,B,.,(2),假设点,M,在,PB,之间,存在,PM,MB=,12,如图,1,过点,P,作,EF,AC,交坐标轴于点,E,和,F,则,=,=,A,B,两点的坐标分别为,(,-,4,0),AB=,+,4,=,AE=,点,E,的坐标为,由,A,C,两点的坐标可得,AC,的解析式为,y=,x+,2,直线,EF,的解析式为,y=,x+,解,方程组,消去,y,得方程,8,x,2,+,32,x+,33,=,0,=-,24,0),的图象经过线段,OA,的端点,A,O,为原点,作,AB,x,轴于点,B,点,B,的坐标为,(3,0),tan,AOB=,.,(1),求,k,的值,;,(2),将线段,AB,沿,x,轴正方向平移到线段,DC,的位置,反比例函数,y=,(,x,0),的图象恰好经过,DC,上一点,E,且,DE,EC=,31,求直线,AE,的函数表达式,;,(3),若直线,AE,与,x,轴交于点,N,与,y,轴交于点,M,请你探索线段,AM,与线段,NE,的大小关系,写出你的结论并说明理由,.,解,:,(1),在,Rt,OAB,中,OB=,3,tan,AOB=,=,AB=,4,点,A,的坐标为,(3,4,),k=xy=,12,.,(,2),DC,由,AB,平移得到,DE,：,EC=,3,：,1,点,E,的纵坐标为,1,.,又,点,E,在双曲线,y=,上,点,E,的坐标为,(12,1),设直线,AE,的函数表达式为,y=kx+b,则,解得,直线,AE,的函数表达式为,y=-,x+,5,.,(,3),结论,:,AM=NE.,理由,:,在表达式,y=-,x+,5,中,令,y=,0,可得,x=,15,令,x=,0,可得,y=,5,点,M,(0,5),N,(15,0),.,如图,延长,DA,交,y,轴于点,F,则,AF,OM,且,AF=,3,OF=,4,MF=OM-OF=,1,由勾股定理,得,AM=,=,=,.,CN=,15,-,12,=,3,EC=,1,根据勾股定理可得,EN=,=,=,AM=NE,.,