14量子力学公设

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,量子力学基本假设,量子力学基础知识,微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规律。,量子力学建立在若干基本假设的基础上，这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证明,。,但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为公理或公设。,1,(,x,y,z,t,),包括体系的全部信息，决定着体系,全部可观测,的性质。,1.2.1,波函数与微观粒子的状态,假设,1,对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数,(,x,y,z,t,),表示。,平面单色光的波动方程：,单粒子一维运动的函数：,2,微观粒子的状态用波函数来描述,波函数是坐标和时间的函数，不含时间的波函数称为定态波函数。,波函数本身没有物理意义，但它包含了体系的全部信息,空间某点附近找到粒子的概率正比于波函数绝对值的平方：,可以通过算符得到体系的各种物理性质,;,波函数的对称性和光谱，化学键和化学反应有关。,波函数描述的波为概率波。同一个量子态,概率分布的相对大小相同。例如：,和,k,（,k,为常数）描述同一个态。,因为化学中多数问题是定态问题（与静态性质相联系），所以在多数情况下，就把,(,x,y,z,t,),的空间部分,(,x,y,z,),称为波函数。,几率密度与能量不随时间改变的状态,与,相比,，只差一个因子,定态,波函数与微观粒子的状态,3,单值,连续,平方可积,合格波函数条件,单值性,：空间每点的 只能有一个值。,连续性,：,物理上，粒子在空间各处出现的概率密度呈波动性，是连续变化的，因此波函数 必须在变数变化的全部区域内是连续的，必须具有连续的一阶微商。,平方可积,：在变数变化的全部区域内，波函数必须是有限的。,4,(a),违反单值条件,(b),不连续,(c),一阶微商不连续,(d),波函数不是有限的,合格波函数条件,不符合合格波函数的情况,例,5,归一化过程,波函数的归一化,一般从物理意义上看，总规定一个粒子在全部空间出现的概率为,1,。因此通常需要将波函数归一化。即：,如果：,为归一化系数,则可令,6,1.2.1,物理量与算符,假设,2,对一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应一个,线性自轭算符,。,算符：,对它后面的函数行施的一种运算。如，,，,lg,，,sin,等都是算符，通常给字母上加一,或, ,表示算符,线性算符,:,厄米算符,(,也称为自轭算符,),：,1.2.4,1.2.5,7,力学量,经典力学表达式,算 符,位置,动量的,x,轴分量,角动量的,z,轴分量,动能,势能,能量,物理量与算符,量子力学中的常用算符,8,比较上式两端，即有,物理量与算符,的来源,对,x,微分，得,1.2.6,9,1.2.3,本征态、本征值和,波函数与,Schrdinger,方程,假设,3,1.2.7,实验值,计算值,10,厄米算符本征值是实数,同取共轭,由厄米算符定义式,因此,a,=,a,*,，即,a,必为,实数,（只有实数的共轭才与其自身相等）,自轭算符的性质,11,正交归一性,自轭算符本征函数组为正交归一的函数组,自轭算符的性质,(1),归一 是指粒子在整个空间出现的概率为,1,，即,(2),正交,证明,设有,两边取共轭,=,=,+,12,对于质量为,m,，具有确定能量,E,的粒子，其运动状态,(,波函数,),符合定态薛定谔,(,Schrdinger,),方程,2,为,Laplance,算符,E.Schrdinger,Schrdinger,方程,1.2.10,13,假设,4,若,1,2,n,为某一微观体系可能的状态，由它们线性组合所得,的也是该体系可能存在的状态，即,式中,c,1,c,2,c,n,为线性组合常数，,状态中各个,i,出现的几率为,|,c,i,|,2,1.2.4,态叠加原理,1.2.16,力学量的平均值,14,力学量的平均值,15,一维势箱中粒子，,对应能量,E,1,对应能量,E,2,。求体系在 状态时，能量的平均值 。,例,例,说明,态叠加原理,16,17,薛定谔的猫,态叠加原理,18,1.2.4 Pauli(,泡利,),原理,假设,5,在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。,Pauli,微观粒子除作空间运动外还作自旋运动，包括自旋在内的全同微观粒子的完全波函数，在任意两粒子间交换坐标时（包括空间及自旋坐标），对于,玻色子体系,（自旋量子数为零或整数）,是对称的,，而对,费米子体系,（自旋量子数为半整数）,是反对称的,。,19,Pauli(,泡利,),原理,20,对于电子等费米子，描述其运动状态的全波函数必须是交换,反对称波函数,。,Pauli(,泡利,),原理,21,1.2.4 Pauli(,泡利,),原理,假设,5,在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。,1,、,Pauli,不相容原理两个自旋相同的电子不能占据同一轨道,2,、,Pauli,排斥原理多电子体系中，自旋相同的电子尽可能避开,经典力学无法描述，考虑,Pauli,原理，体系的能量会更低。,22,