传输线的基本理论

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,单击此处编辑母版标题样式,微波传输线与微波元件,传输线的基本理论,传输线方程及其解,1,无耗均匀传输线的工作状态,2,阻抗与导纳圆图及其应用,3,有损耗均匀传输线,4,传输线：导引电磁波传播的机构,种类：,双导体结构的传输线,TEM,填充均匀介质的波导管,TE/TM,介质波导,表面波（,TE,、,TM,的混合波）,传播特性的分析方法,集总参数电路（低频）：,L,（短线）；,只考虑传输信号幅度，不考虑相位,分布参数电路：,长线；考虑传输信号的幅度，还需要考虑相位,电压、电流（基尔霍夫定律）,路,电、磁场（麦克斯韦方程组）,场,方程的建立,均匀传输线方程（,z,）,2.1,传输线方程及其解,均匀,长线,D,z,z+,z,z,Z,1,Z,g,E,g,0,u(z,t),i(z,t),L,0,z,C,0,D,z,G,0,D,z,u(z+,z,t),z+,z,i(z+,z,t),(,a,),(,b,),(,c,),(,d,),R,0,z,两边同除,z,传输线方程,时谐传输线方程,代入传输线方程,时谐传输线方程,传输线方程的解,通解,传播常数,波阻抗,说明：传输线上传输的电压和电流以波动形,式分布；任意点处电压和电流由入射,波和反射波叠加而成。,工程应用中，通常采用坐标方向由,负,载端指向信号源,方向，此时方程解为,2.,定解,已知负载端的解,无耗：,=,0,瞬时值（,）,结论：传输线上任意位置电压、电流都是入射波与反射波的叠加,传输线的主要参数,相速度：,两边对,t,微分,无耗传输线：,有：,无色散系统,相波长：,输入阻抗：,有损耗的均匀传输线,与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关,/4,变换性,/2,周期性,无损耗的均匀传输线,解：,例,2-1,：均匀无损耗传输线的波阻抗 ，终端接,50,纯阻负载，求距负载端 、 位置处的输入阻抗。若,信号源频率分别为,50MHz,，,100MHz,，计算输入阻抗,点的具体位置。,有：,有：,/4,：,传输线上距负载端,1.5m,处,/2,：,传输线上距负载端,3m,处,/4,：,传输线上距负载端,0.75m,处,/2,：,传输线上距负载端,1.5m,处,特性阻抗,无耗：,电压反射系数,负载端：,反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系，模值小于等于,1,无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模值相等,具有,/2,周期性,无耗,有耗,驻波比,传送功率,2.2,无耗均匀传输线,的工作状态,行波状态,结论,: ,沿线电压和电流振幅不变,电压和电流在任意点上都同相,传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗,驻波状态,终端开路（,Z,L,， ，,S,）,无耗终端开路线的驻波特性,总结：,沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差,90,，功率为无功功率，即无能量传输。,在,d=n,p,/2 (n=0,1,2, ),处为电压波腹点、电流波节点；在,d=(2n+1),p,/4(n=0, 1, 2, ),处为电压波节点、电流波腹点。,传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处,Z,in,=0,，相当于串联谐振； 在电压波腹点处,|Z,in,|,，相当于并联谐振。,0,d,p,/4,内, Z,in,为容性；,p,/4,d,p,/2,内, Z,in,呈感性。,（,p,/4,变化性，,p,/2,周期性）,终端短路（,Z,L,0,， ，,S,）,终端短路线中的纯驻波状态,3,l,/ 4,l,/ 2,l,/ 4,l,3,l,/ 4,l,/ 2,l,/ 4,l,O,z,z,z,O,Z,in,U,I,总结：,沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差,90,，功率为无功功率，即无能量传输。,在,d=n,p,/2 (n=0,1,2, ),处为电压波节点、电流波腹点；在,d=(2n+1),p,/4(n=0, 1, 2, ),处为电压波腹点、电流波节点。,传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处,Z,in,=0,，相当于串联谐振； 在电压波腹点处,|Z,in,|,，相当于并联谐振。,0,d,p,/4,内, Z,in,为感性；,p,/4,d,p,/2,内, Z,in,呈容性。,（,p,/4,变化性，,p,/2,周期性）,理想的终端开路线是在终端开口处接上,/4,短路线来实现的,U,I,l,/ 2,l,/ 4,0,O,O,O,O,Z,in,z,z,z,终端纯电抗负载（,， ，,S,）,总结：,沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差,90,，功率为无功功率，即无能量传输。,此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布,。,输入阻抗纯电抗,U,I,U,I,I,oc,I,sl,O,O,z,z,O,Z,in,z,z,O,O,Z,in,O,O,(,a,),(,b,),j,X,L,-j,X,L,O,当终端负载为纯电感时，可用小于,/4,的短路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波腹、电流波节。,当终端负载为纯电容时，可用长度小于,/4,的开路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波节、电流波腹。,总之，处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压、电流在时间和空间上相差均为,/2,，故它们不能用于微波功率的传输，另外它们都具有输入阻抗呈纯电抗的特性。,行驻波状态（ ，,|,|1,，,P,d,0,感抗，下半圆,X0,容抗,实轴上点,X,0,，纯电阻,等反射系数圆,结论：,全部反射系数圆都在单位圆中，圆上不同点对应传输线上的不同位置。,S,与反射系数模值一一对应,等驻波比圆,d,增加（负载向波源方向）,顺时针转动,d,减小（波源向负载方向）,逆时针转动,转动角度和距离之间满足：,不同工作状态在反射系数圆上对应不同位置,行波,圆心,驻波,单位圆,开路点,（,1,，,0,）,短路点,（,1,，,0,）,行驻波状态,左半实轴为波节点的集合,右半实轴为波腹点的集合,smith,构成演示,0,2,X=2,的电抗圆,X=-2,的电抗圆,0.25,0.5,1,X=1,X=0.5,X=0.25,匹配点,开路点,短路点,波腹点的集合,波节点的集合,感性,容性,例题,导纳圆图,阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转,180,后可得到导纳圆图,相同点：,图中标称数字不变,两图中顺时针移动，均表示由相应位置向信源方向移动，且转角与线上的位移关系不变,不同点：,导纳、阻抗互换运算时，沿等,|,|,圆转动,阻抗、导纳圆图中开路、短路点互换,实轴左右互换，（左边：波腹的集合；右边：波节的集合）,上半圆,容性；下半圆,感性。,导纳圆图演示,下半圆是感性的,上半圆是容性的,（,1,，,0,）短路点,（,0,，,0,）匹配点,（,-1,，,0,）开路点,波节点的集合,波腹点的集合,例题,例题,2-3,：已知传输线波阻抗 ，终端负载阻抗,，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值 及距负载端 处的输入阻抗 。,解：,归一化负载阻抗,链接阻抗圆图,0,0.25,0.5,1,2,0.25,-0.25,0.5,-0.5,1,-1,2,-2,负载实部对应的圆,负载虚部对应的圆,交点,A,，即负载点,A,负载的反射系数圆,沿反射系数圆绕过,C,例题,2-4,：已知双线传输线波阻抗 ，终端接负载阻抗 ，求负载点处的电压反射系数 及距终端最近的电压波腹位置。,0,0.25,0.5,1,2,0.25,0.25,0.5,0.5,1,1,2,2,例题,2-5,：已知同轴线传输线波阻抗 ，信源信号在同轴线中波长为,10cm,，终端电压反射系数 ，求终端负载阻抗 ，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。,解：,0,0.25,0.5,1,2,0.25,-0.25,0.5,-0.5,1,-1,2,-2,找到终端负载所在点,例题,2-6,：已知传输线终端负载归一化导纳 ，传输线上的波长 ，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。,0,0.25,0.5,1,2,0.25,-0.25,0.5,-0.5,1,-1,2,-2,A,C,D,补充例题,1,：用特性阻抗为,50,的同轴测量线测得负,载的驻波比为,s=1.66,，第一电压波节点,距离终端,10mm,，相邻两波节点之间的,距离为,50mm,。求终端的负载阻抗。,补充例题,2,：特性阻抗为,50,的长线终端接匹配负,载，离终端,L1=0.2,处串联一阻抗,Z=20+j30,，求离终端,L2=0.3,处的输,入导纳值。,2.4,有损耗均匀传输线,电压、电流、输入阻抗及其电压反射系数的分布特性,入、反射波沿线的瞬时分布图,各波腹、波节点值不同，靠近负载，入射反射幅值相差小，叠加起伏大，靠近波源，入射反射幅值相差大，叠加起伏小,沿传输线向波源方向移动，在对应圆图上，非等,|,|,移动，而是顺时针内螺旋线。,传播常数,当传输线工作频率很高时,导体损耗,介质损耗,有损耗传输线的传输功率和效率,有耗传输线上电压波和电流波为,则线上传输功率为：,负载处（,z,0,）：,信源处（,z,l,）：,传输线传输效率：,结论：,当传输线负载阻抗匹配时，,传输线越长，传输线损耗功率越多，传输效率越低。,小结,1,“,路”方法分析问题的思路，掌握主要参量的计算方法,2,传输线,3,种工作状态下的特性 （行波、纯驻波、行驻波）,3,smith,圆图的基本特性,