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单击此处编辑母版文本样式,高三总复习 人教,A,版,数学 （理）,第六节直接证明与间接证明,1.,了解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点,2,了解间接证明的一种基本方法,反证法；了解反证法的思考过程、特点,.,1,直接证明中最基本的两种证明方法是,和,2,综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立,综合法简称为：,3,分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已知条件、定理、定义、公理等,),为止,综合法,分析法,由因导果,分析法简称为：,4,反证法的思考过程：假设原命题,，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明,，从而证明了,，这样的证明方法叫反证法,应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：,第一步，分清命题,“,p,q,”,的,；,第二步，作出与命题结论,q,相矛盾的假设,；,执果索因,不成立,假设错误,原命题成立,条件和结论,綈,q,第三步，由,p,与,綈,q,出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；,第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设,綈,q,不真，于是原结论,q,成立，从而间接地证明了命题,p,q,为真,1,分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的,(,),A,充分条件,B,必要条件,C,充要条件,D,等价条件,答案：,A,4,用反证法证明命题：,“,a,，,b,N,，,ab,可被,5,整除，那么,a,、,b,中至少有一个能被,5,整除,”,时，假设的内容应为,_,答案：,a,、,b,都不能被,5,整除,热点之一,综合法的应用,综合法是,“,由因导果,”,，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性,.,用综合法证明题的逻辑关系是：,A,B,1,B,2,B,n,B,(,A,为已知条件或数学定义、定理、公理，,B,为要证结论,),，它的常见书面表达是,“,，,”,或,“,”,.,),思维拓展,(1),综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因为，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,(2),综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就是保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性,热点之二,分析法的应用,1,分析法是,“,执果索因,”,，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知,2,用分析法证,“,若,P,则,Q,”,这个命题的模式是：,为了证明命题,Q,为真，这只需证明命题,P,1,为真，从而有,这只需证明命题,P,2,为真，从而有,这只需证明命题,P,为真,而已知,P,为真，故,Q,必为真,特别警示：用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错,思维拓展,分析法是数学中常用到的一种直接证明方法从要证的结论出发，步步寻找使结论成立的充分条件，直至找到的充分条件恰好是已知的条件或已证的命题,(,定义、公理、定理、法则、公式等,),时，命题得证,热点之三,反证法的应用,反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：,1,反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面,(,否定命题,),成立；,(,否定结论,),2,归谬：将,“,反设,”,作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾,与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；,(,推导矛盾,),3,结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于,“,反设,”,的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立,(,结论成立,),课堂记录,(1),b,n,1,b,n,5(,n,1),2,n,1,5,n,2,n,5,2,n,，,当,n,3,时，,b,n,1,b,n,0,，即,b,1,b,2,c,k,1,.,由数列,c,n,的各项均为正整数，可得,c,k,c,k,1,1,，即,c,k,1,c,k,1.,思维拓展,用反证法证明不等式要把握三点：,(1),必须先否定结论，即肯定结论的反面；,(2),必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；,(3),推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的,从近年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查,预计,2012,年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,1,(2009,江苏高考,),设,a,b,0,，求证：,3,a,3,2,b,3,3,a,2,b,2,ab,2,.,证明：,3,a,3,2,b,3,(3,a,2,b,2,ab,2,),3,a,2,(,a,b,),2,b,2,(,b,a,),(3,a,2,2,b,2,)(,a,b,),因为,a,b,0,，所以,a,b,0,3,a,2,2,b,2,0,，,从而,(3,a,2,2,b,2,)(,a,b,),0,，,即,3,a,3,2,b,3,3,a,2,b,2,ab,2,.,
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