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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,包含与排除,张冬月,一个班参加课外学习， ，已知 参加舞蹈小组的有,32,人，参加画画小组的有,21,人，两个小组都参加的有,10,人，那么全班总共有多少人？,32,10,21,答：全班总共有,43,个人。,32+21-10=43,（人）,全班人数,=,每人至少参加一项,例,1,?,知识精要,A,C,B,整体,=A+B-C,因为,A,，,B,有互相包含,(,重复,),的部分,C,，所以，在求,A,和,B,合在一起的数量时，就要在,A,B,中减去,A,和,B,互相包含的,部分,C,。这种方法称为,包 含 排 除 法。,思考, 张爷爷出了两个谜语让小朋友们比赛猜， ，猜对第一个的有,28,人，猜对第二个的有,17,人，两个都猜对的,9,人，那么参加猜谜语比赛的有多少人？,28,9,17,答：参加猜谜语比赛的有,36,人。,28+17-9=36,（人）,参加比赛的人数,=,每人至少猜对一个,让我想,全班喜欢吃苹果的有15人，喜欢吃香蕉的有10人，两样都喜欢的有3人，两样都不喜欢的有1人，求全班一共有多少人？,?,15人,10人,3人,1人,15+103+1=23（人）,答：共有23人。,知识精要,整体,=A+B-C,+M,因为,A,，,B,有互相包含,(,重复,),的部分,C,，所以，在求,A,和,B,合在一起的数量时，就要在,A,B,中减去,A,和,B,互相包含的,部分,C,。但别忘了把什么都不喜欢的加回来。,A,B,C,M,一个班有学生,48,人，,每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项,。已知参加跑步的有,37,人，参加跳高的有,40,人，请问：这两项比赛都参加的有多少人？,37,40,48,？,答：这两项比赛都参加的有,29,人。,两项比赛都参加,=,40+ 37- 48=29,（人）,例,2,思考,一个班有学生,35,人，参加语文和数学竞赛，,每人至少参加一项,。已知参加语文竞赛的有,17,人，参加数学竞赛的有,20,人，这两项竞赛都参加的学生有多少人？,答：这两项竞赛都参加的学生有,2,人。,两项竞赛都参加,=,20+17-35=2,（人）,一个班有学生,48,人，两项都没参加的有4人。已知参加跑步的有,37,人，参加跳高的有,40,人，请问：这两项比赛都参加的有多少人？,小拓展,至少参加一项的=48-4=44人,两项比赛都参加=37+40-44=33（人）,答：两项比赛都参加的有33人。,例,3,某班有,40,名学生，其中有,15,人参加数学小组，,18,人参加航模小组，有,10,人两个小组都参加，那么有多少人两个小组都不参加？,18,10,15,答：有,17,人两个小组都不参加。,18+15-10=23,（人）,不参加的人数,= 40-23=17,（人）,-,参加的人数,两组都不参加的人数,=,总人数,参加的人数,=,40,思考, 在一次考试中，某班数学得,100,分的有,17,人，语文得,100,分的有,13,人，两科都得,100,分的有,7,人，全班,45,人中两科都不得,100,分的有多少人？,17,7,13,答：有,22,人两个小组都不参加。,17+13-7=23,（人）,两科都不得,100,分的人数,= 45-23=22,（人）,-,得,100,分的人数,两科都不得,100,分的人数,=,总人数,得,100,分的人数,=,45,两项比赛都参加,40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，两题都会的有2人，问：做对第二题的有多少人？,思考,40-30+2=12（人）,答：作对第二题的有12人。,一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？,某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？,第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？,综合练一练,某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？,某班有5,0,名学生，其中有1,5,人参加数学小组，,18,人参加航模小组，有,1,人两个小组都参加，那么有多少人两个小组都不参加？,一个班有学生,48,人，两项都没参加的有4人。已知参加跑步的有,37,人，参加跳高的有,40,人，请问：这两项比赛都参加的有多少人？,李老师出了两道题，全班,40,人中，第一道题有,30,人做对，第二道题有,12,人未做对，两题都做对的有,20,人。请问：,（,1,）第二题对，但是第一题不对的有多少人？,（,2,）两道题都不对的有几个人？,例,4,30,20,28,40,（,1,）第二题对：,40-12=28,（人）,解析,第二题对，但第一题不对的有：,28-20=8,（人）,（,2,）至少有一题做对的有,30+28-20=38,（人）,两道题都不对的有：,40-38=2,（人）,30,20,28,40, 一次数学小测验只有两道题，全班共,40,人，结果全班有,10,人全对，第一题有,25,人做对，第二题有,18,人做错。问：两题都做错的有多少人？,第二题做对的有,40-18=22,（人）,至少有一题对的有,15+12+10=37,（人）,两题都做错的有,40-37=3,（人）,思考,15,10,12,40,1,2,1,2,3,2,1,1,2,1,1,1,0,1,A+B+C,-AB,-BC,-AC,+ABC,A,B,C,整体的面积,=,例,6,至少爱好一项的人数,=,60+50+42-30-20-35+18,=85,（人）,答：三方面至少爱好一项的有,18,数,60,语,50,体,42,30,35,30,六年级有,60,人爱好数学，,50,人爱好语文，,42,人爱好体育，,30,人既爱好数学又爱语文，,20,人既爱好语文又爱好体育，,35,人既爱好体育又爱好数学，有,18,人这三方面都爱好。请问这个年级中数学、语文、体育三个方面至少爱好一项的学生有多少人？,思考, 某学校共有三个科技小组：天文、无线电和计算机。已知 参加这三个科技小组的学生人数分别是,25,人、,24,人、,30,人，同时参加天文、计算机小组的有,2,人，同时参加无线电、计算机小组的有,4,人，同时参加天文、无线电小组的有,5,人，有,1,人同时参加这三个科技小组，那么共有多少名学生参加科技小组？,参加科技小组的人数,=,25+24+30-2-4-5+1=69,（人）,答：共有,69,名学生参加科技小组。,1,天文,25,无线电,24,计算机,30,2,5,4,五年级（,1,）班有学生若干，每人在暑假里都参加训练队，其中参加足球队的有,25,人，参加排球队的有,22,人，参加游泳队的有,34,人，足球排球都参加的有,12,人，足球游泳都参加的有,18,人，排球、游泳都参加的有,14,人，三队都参加的有,9,人。那么五年级（,1,）班有多少人？,思考二,参加训练队的人共有：,25+22+34-12-18-14+9,=46,（人）,答：五年级（,1,）有班,46,人。,9,足球,25,排球,22,游泳,34,18,12,14,1,、三年级共有,200,名学生，报名参加体育小组的有,180,名，参加文娱小组的有,160,名，问两个小组都参加的有多少名学生呢？,2,、有,40,名运动员，其中有,25,人会摔跤，有,20,人会击剑，有,10,人击剑、摔跤都不会，问即会摔跤又会击剑的运动员有多少人？,3,、学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有,24,人，会弹电子琴的有,17,人，其中两种乐器都会演奏的有,8,人，这个文艺组一共有多少人？,4,、有,38,人参加体育测试，短跑成绩优秀的有,25,人，跳高成绩优秀的有,23,人，两项成绩都优秀的有,15,人。问：有几人两门成绩都没有得优秀？,5,、有一批中国游客，其中会讲英语的有,60,人，会讲法语的有,35,人，英语和法语都会讲的有,21,人，只会讲汉语的有,23,人，这批游客共有多少人？,6,、一个小组的同学在语、数、英三科考试中，每人至少有一门功课得优。全小组中，语文得优的有,7,人，数学得优的有,6,人，英语得优的有,5,人，语、数都得优的有,4,人，数、英都得优的有,3,人，语、英都得优的有,2,人，语、数、英都得优的有,1,人，这个小组共有多少人？,
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