第二十讲应力状态解析法、图解法之一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学内容：,平面应力状态分析的解析法、图解法之一,教学要求：,重点：,难点：,第 二十讲 的内容,解析法，图解法,原理、方法,应力单元体与实际工程结合的分析法,1,、掌握求解主应力和主切应力大小和方向的解析法原理、方法,Mechanic of Materials,2,、理解应力圆的由来、含义,3,、掌握圆心、半径图解法求主应力大小,4,、掌握二倍角图解法及其证明,1,第二十讲目录,Mechanic of Materials,第七章 应力和应变分析 强度理论,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),7.4,二向应力状态分析,图解法,(,之一,),2,斜截面与水平方所夹锐角,逆正,1,、任意斜截面上的应力,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),汇交力系的平衡,复习,:,3,s,y,t,x,s,y,s,x,t,y,s,x,2,、任意斜截面上的应力是截面方位角,的参数函数。,n,主应力大小,主应力方向,切应力,极值,方向：,切应力极值大小：,复习,:,4,主应力,最大切应力,大小,主平面上无切应力,最大切应力面有正应力,方位,备注,不为零的较大主应力与,x,、,y,指向趋于一致；,大偏大，小偏小，夹角不大于,45,0,s,与,0,相差,45,0,角,3,、主应力与最大切应力,复习,:,5,a,0,A,A,a,0,不为零的较大主应力与 指向趋于一致；,大偏大，小偏小，夹角不大于,45,0,大小,:,方向,:,讨论,:,主应力,a,0,A,A,a,0,若,s,x,s,y,，,a,0,对应不为零的较大主应力,若,s,x,s,y,，,a,0,对应不为零的较小主应力,6,例,1,求,:,（,1,）,45,0,斜截面上的应力,（,2,）主应力,;,（,3,）最大切应力,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,解,:,（,1,）求,45,0,斜截面上的应力,单位,:MPa,（,2,）求主应力,大小,:,方向,:,（,3,）最大切应力,a,0,a,s,大小,:,方向,:,正应力,:,7,例,2,试求图示应力状态的,1,）图示截面上的应力；,2,）主平面位置、主应力大小并用图表示；,3,）最大切应力。,(,单位,Mpa,）,30,50,20,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,50,20,30,a,0,50,20,30,a,s,8,例题,3,图示梁，求得,m-m,截面上的,k,点处的正应力大小,70MPa,切应力大小为,50MPa,。试确定,k,点的主应力及主平面的方位，,并讨论同一横截面上其他点的应力状态。,K,q,B,A,l,a,m,m,M,K,K,F,S,解：,1,、切取单元体，确定,A,的应力状态，如图所示。,2,、应力状态分析：,计算主应力的大小及位置,9,K,K,主单元体,a,0,=27.5,o,对应最小的正应力,3,、作主应力状态图，表达主平面的位置及大小,4,、同一横截面上其他点的应力状态,a,0,q,B,A,l,a,m,m,m-m,截面,10,P,0.4m,1.6m,C,-,平面,例,4,两端铰支的焊接工字钢梁，如图所示。试绘制,C,截面稍左截面上,a,、,b,两点应力单元体，并求出单元体上应力的数值，然后求这两点的主应力。,b,a,中性,b,a,b,a,15,15,270,120,9,之一,11,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,例题,4,之二,a,0,=23.2,0,b,12,解：（,1,）画,F,s,、,M,图。,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,例题,4,（,2,）截面几何性质。,（,3,）求,b,点的应力：,（,4,）,c,截面稍左上,a,点的应力,（,5,）求,c,截面稍左截面,a,点的主应力,之三,13,例,5,：试画图示拉弯构件点,A,的原始应力单元体，并求,A,点,-60,o,斜截面上的应力。,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,解,(1),构件发生拉扭组合变形，构件横截面上有拉伸引起的正应力，和扭转引起的切应力。其原始单元体如图（,c,）、,(d),所示：,(2),求,A,点指定,-60,0,斜截面上的应力,之一,14,例,6,：试画图示拉弯构件点,A,的原始应力单元体，并求,A,点,-60,o,斜截面上的应力。,7.3,二向应力状态分析,解析法,(,之二,),Mechanic of Materials,(3),求梁的主应力及主平面方位角：,(4),画点的主应力单元体如图（,e,）所示。,之二,15,例,7,计算图示梁横截面上,1,、,2,、,3,、,4,点应力，作应力单元体,解：,(1),求支反力,(4),画各点的应力单元体如图所示。,(2),画内力图如图所示。,(3),求梁各点的正应力、切应力：,16,7.4,二向应力状态分析,图解法,一、,图解法原理,任意斜截面上应力是,a,的函数,以,s,a,为横坐标，,t,a,为纵坐标，建立坐标系，则动点,（,s,a,，,t,a,）,的轨迹是,圆，称为,应力圆。,消参,t,x,s,y,s,x,s,y,t,y,s,x,n,参数方程,圆心坐标：,半径：,1,、,应力圆,方程及轨迹：,Mechanic of Materials,17,s,t,C,2,、利用应力圆求应力极值大小,:,（,1,）主应力,:,（,2,）最大切应力,:,O,t,x,s,y,s,x,s,y,t,y,s,x,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,18,s,O,t,40,20,80,y,x,80,20,t,y,单位,:MPa,例,1,求应力极值,圆心坐标,:,半径：,主应力：,10,C,解,:,（,1,）由单元体可知,（,2,）画应力圆：,建立,s,a,-,t,a,坐标系,（,3,）求应力极值：,最大切应力,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,19,二、应力圆的一般画法,s,t,C,T,(,s,x,t,x,),x,s,x,s,y,t,x,s,y,s,x,y,x,T,(,s,y,t,y,),y,1,、应力圆点与单元体的面对应关系,s,x,、,t,x,作用面与,x,轴垂直用 表示,x,t,y,=,-,t,x,单元体中相互垂直的两个面上的应力，在应力圆对应直径两端点,2,a,E,(,s,t,),s,y,、,t,y,的作用面用,表示,y,任一,截面,T,(,s,x,t,x,),T,(,s,y,t,y,),E,(,s,t,),S,S,O,n,点面对应,转向对应,二倍角对应,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,20,2,、应力圆作法,(3),TT,连线与 轴交点即圆心,C,(4),以,C,为圆心，以,C,T,为半径画圆,(1),在坐标系内画出,x,面对应点,T,( ),(2),在坐标系内画出,y,面,对应点,T,( ),t,x,s,y,s,y,s,x,s,x,y,x,n,s,t,C,T,(,s,x,t,x,),x,T,(,s,y,t,y,),y,2,a,E,(,s,t,),S,S,O,（,5,）从,T,点,按斜截面方向转过,2,的点对应,斜截面上的应力,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,21,t,y,= -,t,x,s,x,t,x,s,y,s,y,s,x,y,x,n,3.,证明：,E,点对应,斜截面的应力,2,a,E,C,t,y,s,T,(,s,x,t,x,),x,T,(,s,y,t,y,),S,S,O,F,(,s,),t,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,22,1,、绘制某点应力单元体的步骤：,总结：,自由面横截面上的应力外法线法 纵向,外力分析,内力分析,应力分析,23,作业,P.253,7-3d(,解析法,),、,7,、,10,作业,24,探讨,1:,(1),何时应力圆是半径为零的点圆,?,(2),何时点圆在横坐标轴原点左边、原点、原点右边,?,s,y,s,y,s,x,s,x,s,x,=,s,y,0,s,x,=,s,y,=0,s,t,O,C,s,t,O,s,t,O,C,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,25,探讨,2:,(1),何时应力圆与,坐标轴相切,?,(2),圆何时在横坐标轴原点左边相切、右边相切,?,s,t,O,C,单向应力状态,单向应力状态,半径与圆心坐标绝对值相等,s,t,O,C,s,y,s,y,s,x,s,x,t,x,s,y,s,y,s,x,s,x,t,x,令：,7.4,二向应力状态分析,图解法,Mechanic of Materials,26,