麦比乌斯圈课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,麦 比 乌 斯 圈,2,、将纸带一头不变，另一头拧,180,度，两头粘贴 。,1,、将纸带两头粘贴 。,2,条边,2,个面,1,条边,1,个面,麦比乌斯圈的“边”和“面”,麦比乌斯带,(,Mobius,strip),麦比乌斯圈,德国数学家麦比乌斯,麦比乌斯带的应用与价值,机械传动中使用的平面皮带若以麦比乌斯带的方式制作，损耗就较平均，从而可延长使用寿命,1979,年，美国著名轮胎公司,百路驰,创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带,环面,各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。,在美国,匹兹堡,著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车,它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。,垃圾回收标志,Power Architecture,标志,麦比乌斯圈循环往复的,几何,特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。,微处理器,厂商,Power Architecture,的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志,麦比乌斯爬梯,麦比乌斯雕塑,麦比乌斯雕塑,和麦比乌斯带相似的三维封闭形,克莱因瓶：,克莱因瓶是德国数学家克莱因,1882,年发现的，,它是麦比乌斯带的三维情况。从拓扑学的观点看，它,实际上是两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，说得直,观些，它就是将圆柱面两端的,圆周扭转,180,粘合而成的，,这是一个闭曲面，也是单侧的，,没有里面和外面之分，在拓扑,学中，它差不多与麦比乌斯带,齐名,在,1882,年，著名数学家菲利克斯,克莱因,(Felix Klein),发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）,曲面,，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的,瓶颈,被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个,轮胎,面,(,即,环面,),。,沿纵向切成两半的克莱因瓶,克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中我们只好将就点，只好把它表现得似乎和自己相交一样。事实上克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底连起来的，并不穿过瓶壁。,克莱因瓶从上往下的投影即为,太极,图。,太极图抽象地表达了存在于一切事物之中的绝对性质,阴与阳和它们的统一，这就是古老的中国理念“道” 和“易”。“,知其白，守其黑，为天下式，,常德,不忒，复归于无极,。”,(,老子,：第二十八章,),太极图和老子的这段话的对应性令人惊叹，这不是图形和语言的牵强附会，而是理念的一致。,虽知道洁白，却安守於昏黑，便能做天下的模式。能做天下的模式，永恒的德性不相差失，德性回复到不可穷尽的真道,2010,世博会 委内瑞拉馆,艺术大师,莫里茨,柯内里斯,埃舍尔,埃舍尔出生于,1898,年的荷兰北部。早于,1916,年，他已经熟识油耗浮雕印刷术。,1917,年，他在画家史蒂格文的印刷公司制作蚀刻版画。,1919,年，在贺林的建筑装饰艺术学院修读建筑学。当时得到美术老师萨繆尔,马斯基塔的熏陶，对装饰设计艺术产生浓厚兴趣，尤其是木刻版画。,埃舍尔 作,埃舍尔的视幻作品,埃舍尔的视幻作品,埃舍尔 作,埃舍尔 作,1954,年的“国际数学协会”在阿姆斯特丹专门为他举办了个人画展，这是现代艺术史上罕见的。,90,年代后期，人们发现，埃舍尔,30,年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。,1948,年 石版画,画手,上和下,双倍小行星,凹与凸,瀑布,单纯从科学、心理学或者美学的角度，都无法对他的作品作出公正的评价。,正如,魔镜,埃舍尔的不可能世界,的中文译者、北京大学哲学系田松说：“埃舍尔其实是一位思想家，只不过他的作品不是付诸语言，而是形诸绘画。他的每一幅作品，都是他思想探索的一个总结和记录。”,苏格兰西南的“无尽遐想”花园,苏格兰西南部，有一个花园叫做“,Garden of Cosmic Speculation”,，里面的景观设计全部按照各种数学与科学图形进行设计规划，如分形，螺旋，黑洞,。,