标量衍射理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Ch2.,标量衍射理论,本部分是信息光学的物理基础,重点,:,掌握光的传播就是光的衍射这一物理思想,理解角谱概念,从傅里叶光学的角度重新理解透镜这一基本光学元件的成像机理,.,难点,:,需要进行大量复杂的数学公式推导,以及透过数学公式看到物理本质需要花费足够的时间和精力,2.1,光波的数学表达式,平面波：,x,z,y,空间频率,方向角,(,),的,平面波在平面,(x,1,y,1,),的复振幅,平面,(x,1,y,1,),等,相位线,设,球面波,旁轴近似,二次位相因子,(,球面位相因子）,靠近,z,轴球面波,z5m,Fraunhofer,衍射,一般情况,Fresnel,衍射 点光源像平面,Fraunhofer,衍射,l,x,l,y,Fraunhofer,衍射,1.,矩孔,振幅透射率,光强,2.,圆孔,圆孔直径,l,振幅透射率,r,0,孔径平面坐标,r,观察平面坐标,傅立叶贝赛尔变换,平面波入射,U,(,r,0,)=,t,(,r,0,),强度分布,光强,3,余弦振幅光栅,振幅透过率,f,0,光栅频率,单位长度条纹数,1,）光栅无限大,0级,1,级,1,级,光强,f,=-,f,0,=f,0,=0,2),光栅有限大,重叠部分忽略,0级,1,级,1,级,光强,一级分量位置,f,0,z,每个分量宽度,z,/,l,光栅分辨本领,f,0,z,/(,z,/,l,),f,0,l,正比于光栅上条纹数目 与观察距离,z,无关,2.4,衍射的角谱理论,x,0,z,y,0,波,传播,方向,设孔径平面,x,0,y,0,上光场分布为,U,0,(x,0,y,0,),角谱为：,观察平面,xy,上光场分布为,U(x,y),角谱为：,讨 论,1.,当,真正对应于空间某一确定方向传播的平面波,2.,当,倏逝波，可忽略不计,3.,当,该波的传播方向垂直于,Z,轴，它在,Z,轴的净能流为零,传递函数,其它地方,传播可看成一个有限带宽的线性色散空间滤波器,其透过率在频率平面上半径,-1,圆形区域外为,0,圆形带宽内传递函数模为,1,但引入与频率有关相移,基尔霍夫理论,是描述,球面子波,相干叠加的理论,它在,空域,讨论光的传播。,角谱理论,是衍射的,平面波,理论,它在,频域,讨论光的传播,。,衍射孔径对角谱的效应,z=0,平面上一无穷大不透明屏 一孔,透射函数,紧靠,平面后的场,设入射光角谱,透射光角谱,透射光角谱,透射光角谱入射光角谱与,角谱卷积,由,单个单位振幅平面波垂直照射时,F(t),衍射孔径展宽了角谱 孔径越小 角谱越宽,从,空域,看,孔径的作用限制了入射球面波的大小,从,频域,看,则是展宽了入射光场的角谱,.,平面波照明时 透射光角谱,F(t),2.5,透镜的,Fourier,变换和成像性质,Fraunhofer,衍射对应,Fourier,变换,Fraunhofer,衍射可由透镜系统获得,透镜可以实现任一平面光场复振幅的,Fourier,变换,Fourier,光学基础,近代光学模拟计算方法的基础,相干光信息处理的基础,透镜系统可改变光波位相的空间分布,或能对通过透镜的光进行位相的空间调制,2.5.1,透镜的相位变换作用,振幅透过率,:,S,S,S,S,P,1,q,p,S,S,x-y,P,2,O,1,O,2,考虑透镜孔径有限,2.5.2,透镜的,Fourier,变换特性,d,0,p,q,点光源,S,x,0,y,0,P,2,x,y,(x,0,y,0,),物,(x,y),(x,y),P,1,一、物体在透镜前,球面波,物体输入面光波,t,(,x,0,y,0,),为物体透射系数,过,物体后光波,Fresnel,衍射,通过透镜后光场分布为,p,(,x,y,),乃透镜光瞳函数,:,透镜前表面光场,在,光源,S,的共轭像面,(,输出面）光场,将,U,1,代入得,利用物像关系,p,-1,+,q,-1,=f,-1,1,、输入面在透镜前焦面,d,0,=f,物体透射系数与衍射场复振幅是准确的,F,变换关系,且与照明光源位置无关,光源无限远 即平行光照明 变换面在后焦面,光源与透镜为,p,变换面在光源共轭像面,q=fp,/,(,p-,f,),若,令,=x/,f,=y/,f,表示,x,y,方向空间频率,T,(,),为,t,(,x,0,y,0,),的,傅立叶变换,(1),分析物体的空间频谱,(2),根据空间频谱研究物体结构,近代光学变换 光学空间滤波 光学信息处理,傅立叶变换全息,傅立叶光学,2,、输入面紧靠透镜,d,0,=0,二次位相因子,平行光照明,p=,q=f,充分利用透镜孔径,3,、物体在透镜前任意位置,平行光照明,q=f,d,0,f,放大实像,d,0,f,放大虚像,二、物在透镜后,d,0,S,p,q,P,2,x,O,x,物,像,衍射谱,U,1,O,发散球面波,会聚球面波,(,x,0,y,0,),(,x,y,),(,x,y,),P,1,物面光场为,(x,y),面上光场分布为,过,物体后光波,代入,U,1,得,二次位相因子,Fourier,变换,1,、输入面紧靠透镜,d,0,=0,与,输入面在透镜前相同 过透镜后光场均为,2,、输入面在透镜后任意位置,用平行光照明,q=f,输出面位置坐标与空间频率的比率为,d,d=f-d,0,3,、输入面在透镜后任意位置,用点光源照明 距离为,p,输出面位置坐标与空间频率的比率为,d,d=q-d,0,二次位相因子,物体上任一点衍射的光在频谱面上不为平面波,(,波面弯曲,),