静电场中的导体和电解质

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,大学物理学 静电场中的导体和电介质,NIZQ,第,54,页,第六章,静电场中的导体和电介质,6-1,导体的静电平衡性质,一、金属导体的电结构,金属导体具有带负电的,自由电子,和带正电的,晶格点阵,。,不受外电场的作用时，正负电荷在导体内均匀分布，没有宏观移动，只有微观的热运动存在。整个导体或其中任一部分都显现电中性。,二、导体的静电平衡条件,静电感应：,在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。,静电平衡：,导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,静电平衡状态,静电感应现象过程,导体（带电或不带电）,自由电子作宏观定向运动,导体表面一端带负电,另一端带正电,称,感应电荷,.,自由电子宏观定向运动停止,外电场作用下,电荷重,新分布,附加电场,静电平衡时导体中的电场特性,1,、导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。,2,、导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。,E,= 0,因为电场线处处与等势面正交。,导体内部各点电势相等，表面是一个等势面。,E,= 0,在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。,（,1,）实心导体在静电平衡时的电荷分布,S,导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,三、导体上的电荷分布,E,= 0,（,2,）空心导体，空腔内无电荷,S,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷,（,3,）空心导体，空腔内有电荷,q,+,q,-,-,-,-,-,-,-,-,电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷,-q,。,处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,d,S,E,高斯定理：,导体,四、带电导体表面附近的场强,静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度,与该表面曲率有关，曲率（,1/,R,）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,R,R,R,R,R,1,R,2,q,1,q,2,特例：,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,+,尖端放电,对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为,尖端放电,。,静电吹烛,03,年,6,月,9,日下午一声炸雷响过，武昌徐东路汪家墩石化加油站边的两根高压电线被击断。电线落地后当即起火。,避雷针,尖端放电,静电屏蔽,1,、空腔导体，腔内没有电荷,空腔导体起到屏蔽外电场的作用。,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。,一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。,静电屏蔽：,2,、空腔导体，腔内存在电荷,-,-,-,-,-,-,-,-,+q,防静电屏蔽袋,军用屏蔽帐篷,法拉第笼,防电磁辐射屏蔽服,例,、,有一外半径,R,1,，内半径为,R,2,的金属球壳。在球壳中放一半径为,R,3,的金属球，球壳和球均带有电量,10,-8,C,的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。,R,3,R,2,R,1,解：,（,r,R,3,）,（,R,3,r,R,2,）,1,、电荷,+,q,分布在内球表面。,2,、球壳内表面带电,-,q,。,3,、球壳外表面带电,2,q,。,（,R,2,r,R,1,）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,（,2,）,（,3,）,5.,一绝缘导体球不带电，距球心,r,处放一点电荷,q,，,求导体电势。,导体为等势体，能求得球心,o,处的电势即可。,导体上感应电荷都在球表面，距球心,R,电荷守恒,解：,q,r,o,R,例,、,两块大导体平板，面积为,S,，分别带电,q,1,和,q,2,，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,2,3,4,1,q,1,q,2,B,A,电荷守恒：,由静电平衡条件，导体板内,E,=0,。,再求：两金属板间的电场：,继续求：,两金属板间的电场：,若：,？,6-2,静电场中介质,电介质的电结构,电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点：,电介质：,静电场,导体、电介质,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,影响 原有电场,静电平衡状态,基本定理的特殊应用,仅限于各向同 性的均匀金属导体和电介质,两类电介质分子结构：,分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。,分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。,(1),有极分子：,-q,+q,=,O,-,H,+,H,+,H,2,O,(2),无极分子：,=,C,-,H,+,H,+,H,+,H,+,CH,4,+,电介质在外电场中的极化现象,由于极化，在介质表面产生的电荷称为,极化电荷,或称,束缚电荷,。,在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为,电介质的极化,。,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,E,无极分子的位移极化,无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为,位移极化。,有极分子的转向极化,有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为,转向极化,。,电介质强度矢量,电极化强度矢量 是反映,介质极化程度,的物理量。,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,E,o,没极化：,极化时：,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,定义：,介质内的场强：,实验表明：,对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。,e,称为介质的极化率,极化率,e,与场强,E,无关，取决于电介质的种类。,+,+,+,-,-,-,电极化强度矢量与极化电荷的关系：,设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为,V,。,+,-,结论：,均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,0,x,极化电荷带,正,电,极化电荷带,负,电,有电介质时静电场的高斯定理 电位移矢量,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,以平板电容器为例：,+,q,-,q,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,q,E,P,以平板电容器为例：,+,q,-,q,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,q,E,P,定义电位移矢量：,介质中的高斯定理：,在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导出，但它却有普适性。,介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。,说明：,电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度 。,真空中：,所以：,对于各向同性的电介质：,r,称为：相对介电常数,或,称为：介电常数,注：,是定义式，普遍成立。,只适用于各向同性的均匀介质。,真空中：,介质中：,介质中的场强,E,比真空中的场强,E,o,小。,有电介质时静电场的高斯定理的应用,计算电介质中场强的步骤：,1,、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。,2,、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,电位移矢量：,介质中的高斯定理：,介质中的场强：,极化电荷面密度：,例,、,自由电荷面密度为,o,的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？,解：,+,o,-,o,-,+,D,由介质中的高斯定理,一、孤立导体的电容,设真空中有一孤立导体球（离其他导体足够远），半径为,R,，带电量为,Q,，选无限远为电势零点，则导体球的电势为,由此定义：,孤立导体的电容,静电平衡时导体上的电荷只能分布在表面，且与其本身的形状、结构及周围的介质有关。,6-3,电容 电容器,真空中孤立导体球的电容：,定义：,孤立导体所带电量,Q,与其电势,U,的比值。,单位：,法拉“,F”F= CV,-1,电容,C,是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差容纳的电量来表征。,只与导体本身的形状、大小有关；,与是否带电无关。,二、电容器及其电容,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。,电容器的符号：,电容器电容：,（,1,）,q,为一个极板所带电量的绝对值， 为两极板板间电势差；,（,2,）,C,是描述电容器储电本领的物理量；,（,3,）,C,取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情况。,极板电量,q,与极板间电势差,U,之比值。,电容器电容的计算步骤：,1,、假设电容器的两个极板,A,、,B,分别带,+,q,和,-,q,电荷；,2、求,两极板间的电场 分布，并由,计算两极板间电势差。,3,、由定义式 计算电容,C,。,平板电容器,电容：,第一步：假设带,Q,电量,第二步：求场强分布及板间电势,第三步：按电容定义求解,-Q,+Q,d,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,B,A,E,S,球形电容器,R,A,R,B,二、电容器的连接,1,、电容器的并联,C,1,C,2,C,3,U,总电量 ：,等效电容：,并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,结论：,2,、电容器的串联,设各电荷带电量为,q,等效电容：,串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。,结论：,C,1,C,2,C,n,U,6-4,静电场的能量,任何带电系统的,带电过程都是电荷相对移动的过程,。在移动过程中，后移动的电荷必须,以外力克服,已形成的电场对电荷的作用力而,作功,。外力作功应等于系统能量的增量而,转换为电势能,，储存在电场中。,点电荷系的能量,电能：,n,个点电荷系统的电能：,q,1,r,q,2,任意带电体的电能,d,q,带电体：,带电面：,带电线：,对带电体积分,电容器的能量,-q,+q,u,AB,+,+,d,q,电容器的电能：,电中性,电场的能量，能量密度,电能是储存在（定域在）电场中。,（电容器体积：,V,=,Sd,）,电场的能量密度：,单位体积电场所具有的能量。,对任意电场均成立,对场空间积分,例,、,真空中一半径为,a,，带电量为,Q,的均匀球体的静电场能。,a,Q,解一：,球内场强：,球外场强：,a,Q,解二：,电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。,