轴向拉伸和压缩

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,土木工程系,第二章 轴向拉伸和压缩,1,第二节 内力、截面法、轴力及轴力图,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,第三节 横截面及斜截面上的应力,第五节 拉（压）杆的应变能,第七节 强度条件,安全系数,许用应力,第八节 应力集中的概念,第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,第四节 拉（压）杆的变形,胡克定律,2,此类受轴向外力作用的等截面直杆称为,拉杆,或,压杆,。,受力特点：,直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力,F,作用。,变形特点：,杆件发生纵向伸长或缩短。,F,F,F,F,拉杆,压杆,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,3,4,内力,由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。,、,内力,根据可变形固体的连续性假设可知，,物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的,内力,是该内力系的合成（力或力偶）,F,F,F,F,第二节 内力、截面法、轴力及轴力图,5,、截面法轴力及轴力图,求内力的一般方法,截面法,（1）截开；,（2）代替；,（3）平衡。,步骤：,F,(c),(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,m,m,F,N,F,N,x,截面法,截开,代替,平衡,6,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为,轴力,，用记号,F,N,或者,N,表示。,F,F,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,N,x,7,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；,引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力正、负号的规定:,F,F,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,N,x,8,F,N,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,x,F,规定：,在截开面上假设未知轴力时，统统遵循正向。,9,如果用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为,轴力图,。,F,F,F,N,图,F,F,F,F,N,图,F,10,（1）,在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；,（2）,在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。,轴向拉伸和压缩,注意：,11,F,N,=,F,m,m,n,n,(a),F,C,B,A,m,m,F,A,(b),F,N,=,F,n,n,B,F,A,(c),n,n,m,m,F,N,=0,(e),m,m,A,C,B,(d),F,A,12,例2-1,试作图示杆的轴力图。,求支反力：,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,13,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,F,R,F,N1,1,1,A,F,R,F,1,F,N2,A,B,2,2,14,此时取截面3-3右边为分离体方便，假设轴力。,横截面3-3：,同理,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,F,3,F,4,F,N3,3,3,D,E,F,4,F,N4,3,3,E,15,由轴力图可看出,20,10,5,F,N,图,(kN),F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,50,16,例2-2,F,F,F,q=F/l,l,2l,l,F,R,1,1,2,2,3,3,F,F,F,q,F,F,F,F,R,F=2ql=2,F,解：,1、求支反力,17,x,1,2,F,F,F,q,1,1,2,3,3,x,F,q,F,F,F,F,x,1,18,F,F,F,+,-,+,思考：,此题中,F,Nmax,发生在何处？最危险截面又在何处？,F,F,F,q=F/l,l,2l,l,19,轴力图小结：,（1）,集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作,轴力图,。,（2）,轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。 标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）,轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,轴向拉伸和压缩,20,、应力的概念,拉压杆的强度,轴力,横截面尺寸,材料,即：拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,杆件截面上的分布内力的集度，称为,应力,。,第三节横截面及斜截面上的应力,21,截面上任一点,M,的平均应力,总应力：,总应力,p,法向分量, 引起长度改变,正应力 :,切向分量，引起角度改变,切应力 :,正应力：,拉为正，压为负；,切应力：,对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。,22,内力与应力间的关系,应力单位：,23,、拉（压）杆横截面上的应力,无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律。,已知静力学条件,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,24,但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。,可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,25,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,现象：,平面假设：,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,26,亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,推论：,1、等直,拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、,拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,27,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,即,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,28,适用条件：, 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。, 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,29,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内的应力分布受到影响。,圣维南原理：,F,F,F,F,影响区,影响区,30,例2-3,试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知,F,=50 kN,。,解：段柱横截面上的正应力,（压）,150kN,50kN,F,C,B,A,F,F,4000,3000,370,240,31,段柱横截面上的正应力,（压应力）,最大工作应力为,150kN,50kN,F,C,B,A,F,F,4000,3000,370,240,32,50,轴向拉伸和压缩,例2-4,作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,f,30,f,20,f,35,50kN,60kN,40kN,30kN,1,1,3,3,2,2,20,60,+,33,例2-5,试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：,可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布,解：,d,d,b,p,34,根据对称性可得，径截面上内力处处相等,d,y,F,N,F,N,d,d,p,p,F,R,35,j,d,j,d,y,F,N,F,N,p,F,R,36,、拉（压）杆斜截面上的应力,由静力平衡得斜截面上的内力：,F,F,k,k,a,F,a,F,k,k,F,F,a,p,a,k,k,37,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即：斜截面上各点处总应力相等。,F,F,38,s,0,为拉(压)杆横截面上( )的正应力。,F,F,a,p,a,k,k,F,F,k,k,a,A,a,A,39,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,a,p,a,s,a,t,a,40,通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的,应力状态,。,对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为,单向应力状态,。,a,p,a,s,a,t,a,41,讨论：,（1）,（2）,（横截面）,（纵截面）,（纵截面）,（横截面）,a,p,a,s,a,t,a,42,、拉(压)杆的纵向变形,绝对伸长量,纵向线应变单位长度的变形，无量纲,相对变形,长度量纲,F,F,d,l,l,1,d,1,第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律,43,当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。,F,N,(,x,),l,B,A,q,x,B,q,ql,x,y,z,C,A,O,B,D,x,A,B,x,D,x,+Dd,x,44,x,截面处沿,x,方向的纵向平均线应变为,x,截面处沿,x,方向的纵向线应变为,x,y,z,C,A,O,B,D,x,A,B,x,D,x,+Dd,x,线应变以伸长时为正，缩短时为负。,杆沿,x,方向的总变形,45,杆纵向的总伸长量,F,N,(,x,),F,N,(,x,),+,d,F,N,(,x,),l,B,A,q,x,B,q,ql,d,x,F,N,(,x,),d,d,x,46,横向变形,绝对值,横向线应变,F,F,d,l,l,1,d,1,47,荷载与变形量的关系,胡克定律,当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时,引进比例常数,E,F,F,d,l,l,1,d,1,48,E,弹性模量,，量纲与应力相同，为 ，,拉（压）杆的,胡克定律,EA, 杆的,抗拉（抗压）刚度,。,单位为,Pa,；,F,F,d,l,l,1,d,1,49,称为单轴应力状态下的,胡克定律。,即,F,F,d,l,l,1,d,1,50,、横向变形,单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变,e,与横向线应变,e,的绝对值之比为一常数：,或,n,横向变形因数,或,泊松比。,F,F,d,l,l,1,d,1,51,例2-6,一阶梯状钢杆受力如图，已知,AB,段的横截面面积,A,1,=400mm,2,，,BC,段的横截面面积,A,2,=250mm,2,材料的弹性模量,E=,210GPa,。试求：,AB,、,BC,段的伸长量和杆的总伸长量；,C,截面相对,B,截面的位移和,C,截面的绝对位移。,F,=40kN,C,B,A,B,C,解：,由静力平衡知，,AB,、,BC,两段的轴力均为,l,1,=300,l,2,=200,52,故,F,=40kN,C,B,A,B,C,l,1,=300,l,2,=200,53,AC,杆的总伸长,C,截面相对,B,截面的位移,C,截面的绝对位移,F,=40kN,C,B,A,B,C,54,例2-7,图示等直杆的横截面积为,A,、弹性模量为,E,，试计算,D,点的位移。,解,：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出,D,点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。,轴向拉伸和压缩,D,点的位移为：,55,解：已得,此值小于钢的比例极限(,Q235,钢的比例极限约为,200MPa,)。,例2-8,求 所示薄壁圆环其直径的改变量 。已知,d,d,b,p,56,不计内压力,p,的影响，则薄壁圆环的周向变形为,又,j,d,j,d,y,F,N,F,N,p,F,R,57,圆环的周向应变 与圆环直径的相对改变量 有如下关系：,注意：,d,d,p,58,例2-9,图示杆系，荷载,P,=100kN, 求结点,A,的位移,A,。已知两杆均为长度,l,=2m，,直径,d,=25mm,的圆杆,，,=30,，杆材(钢)的弹性模量,E,= 210GPa,。,解：先求两杆的轴力。,得,x,y,F,N2,F,N1,F,A,B,C,a,a,1,2,a,a,A,F,59,由胡克定律得两杆的伸长：,根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点,A,只有竖向位移。,F,A,B,C,a,a,1,2,60,此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。,关键步骤如何确定杆系变形后结点,A,的位置？,A,B,C,a,a,1,2,A,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,61,即,由变形图即确定结点,A,的位移。,由几何关系得,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,代入数值得,威利奥特图解法,62,杆件几何尺寸的改变，标量,此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。,变形,位移,结点位置的移动，矢量,与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。,二者间的函数关系,A,B,C,a,a,1,2,A,63,例2-10,图示两杆,AB,、,BC,的横截面面积均为A，弹性模量均为,E,，,夹角 。设在外力,P,作用下，变形微小，求,B,点位移。,（,一级注册结构师基础课考试题,）,解：由题意得，,BC,杆为零杆。故在力P作,用下，,AB,杆的伸长量为,BC,杆维持原长，两杆始终铰接在一起，,根据威利奥特图解法得新的铰接点 如图所示。故，,B,点位移,64,应变能,弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,单位：,应变能的计算：,能量守恒原理,焦耳J,弹性体的功能原理,F,l,1,l,D,l,第五节 拉(压)杆的应变能,65,拉 (压）杆在线弹性范围内的应变能,外力功：,杆内应变能：,F,l,1,l,D,l,F,D,l,F,D,l,66,或,F,l,1,l,D,l,F,D,l,F,D,l,67,应变能密度单位：,应变能密度,杆件单位体积内的应变能,两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。,F,F,l,l,1,68,思考：,1、应变能的计算不能使用力的叠加原理。想一想原因是什么？,2、如果杆件因为荷载或截面尺寸连续改变等原因而发生不均匀轴向变形，比如等直杆受自重荷载作用时，如何计算杆件的应变能？,69,F,N,(,x,),F,N,(,x,),+,d,F,N,(,x,),l,B,A,q,x,B,q,ql,d,x,F,N,(,x,),70,力学性能,材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。,力学性能取决于,内部结构,外部环境,由试验方式获得。,本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）条件下的力学性能。,第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,71, 、材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样,圆截面试样：,或,矩形截面试样：,或,72,试验设备：,1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力,2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内,73,、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,低碳钢：c%0.25%,中碳钢：c%=0.25%0.6%,高碳钢：c%=0.6%1.4%,钢按所含元素不同，通常可分为碳素钢和普通低合金钢,两大类。含碳量越高，强度越大，塑形和可焊性随之降低。,选择低碳钢的目的，一是应用非常普遍，容易就地取材；,二是拉伸时其力学性能表现全面，具有代表性。,74,低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,75,拉伸图,四个阶段：,荷载,伸长量,弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,局部变形阶段,76,为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,图中：,A, 原始横截面面积, 名义应力,l,原始标距,名义应变,77,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,、,弹性阶段,OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且,与,成线性关系,E, 线段,OA,的斜率,比例极限,p, 对应点,A,弹性极限,e, 对应点,B,78,、,屈服阶段,此阶段应变显著增加，但应力基本不变,屈服,现象。,产生的变形主要是塑性的。,抛光的试件表面上可见大约与轴线成,45,的滑移线。,屈服极限 对应点,D,（屈服低限）,79,、,强化阶段,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限,b,对应点,G,(拉伸强度)，最大名义应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力,材料的强化,80,强化阶段的卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程,s-e,关系为直线。,立即再加载时，,s-e,关系起初基本上沿卸载直线,(,cb,)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂,冷作硬化,现象。,e,e,_, 弹性应变,e,p, 残余应变（塑性）,81,冷作硬化对材料力学性能的影响,p,b,不变,e,p,82,、,局部变形阶段,试件上出现急剧局部横截面收缩,颈缩,，直至试件断裂。,伸长率,断面收缩率：,A,1, 断口处最小横截面面积。,（平均塑性伸长率）,83,Q235,钢的主要强度指标：,Q235,钢的塑性指标：,Q235,钢的弹性指标：,通常 的材料称为,塑性材料,；,的材料称为,脆性材料,。,84,低碳钢拉伸破坏断面,85,思考：,2、,低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率,d,10,和,d,5,哪一个大？,1、强度极限,s,b,是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？,86,、其他金属材料在拉伸时的力学性能,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,共同点：,d,5%，属塑性材料,87,无屈服阶段的塑性材料，以,s,p0.2,作为其名义屈服极限，称为规定,非比例伸长应力,或,屈服强度,。,s,p0.2,对应于,e,p,=0.2%,时的应力值,88,灰口铸铁轴向拉伸试验,89,灰口铸铁在拉伸时的,s,e,曲线,特点：,1、,s,e,曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量,2,、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标,s,b,3,、伸长率非常小，拉伸强度,s,b,基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力,。,典型的脆性材料,90,铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：,91,压缩试样,圆截面短柱体,正方形截面短柱体,、金属材料在压缩时的力学性能,92,压缩,拉伸,低碳钢压缩时,s,e,的曲线,特点：,1、低碳钢拉、压时的,s,s,以及弹性模量,E,基本相同。,2、材料延展性很好，不会被压坏。,93,特点：,1、压缩时的,s,b,和,d,均比拉伸时大得多，宜做受压构件；,2、即使在较低应力下其,s,e,也只近似符合胡克定律;,3、试件最终沿着与横截面大致成,50, ,55,的斜截面发生错动而破坏。,灰口铸铁压缩时的,s,e,曲线,94,端面润滑时,端面未润滑时,、几种非金属材料的力学性能,1、混凝土：抗拉强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。,特点:,1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；,2、,压缩强度,s,b,及破坏形式与端面润滑情况有关；,3,、以,s,e,曲线上,s,=0.4,s,b,的点与原点的连线确定“,割线弹性模量,”,。,95,砼,受压破坏分析：,不涂润滑剂时，由于压力机下压板与试件上下端表面间有摩擦力存在，时间两端表面不能自由横向扩张，试件处于三向受力状态。若涂润滑剂，摩擦力大大减小，因此所测砼抗压强度数值也比不涂润滑剂时小得多。,砼抗压强度确定:,立方体抗压强度标准值，以,f,cuk,表示。,测定方法：,按照标准方法制作养护（在温度为,20,C, 3,C,，,相对适度在90%以上潮湿空气中养护）的边长为150mm的立方体试块，在28d龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度。现行混凝土结构设计规范将混凝土强度等级分为14级，,C15C80，,每级按5递增。,96,砼受压破坏分析：,混凝土立方体抗压强度还与试块的尺寸,和形状有关。试块尺寸越大，实测破坏强度越低，反之越,高，这种现象称为尺寸效应。对100mm的立方体块，抗压,强度换算系数为0.95；对200mm的立方体块，抗压强度换算,系数为1.05。,97,2、木材,木材属,各向异性材料,其力学性能具有方向性,亦可认为是,正交各向异性材料,其力学性能具有三个相互垂直的对称轴,98,特点：,1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；,2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。,3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。,4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。,松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的,s,e,曲线,许用应力,s,和弹性模量,E,均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。,99,3、玻璃钢,玻璃纤维的不同排列方式,玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料,力学性能,玻璃纤维和树脂的性能,玻璃纤维和树脂的相对量,材料结合的方式,100,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的,s,e,曲线,特点：,1、直至断裂前,s,e,基本是线弹性的；,2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。,101,、材料的许用应力,塑性材料:,脆性材料:,对应于拉、压强度的安全因数,极限应力,s,u,s,s,或,s,p0.2,s,b,许用应力,n,1,第七节 强度条件 安全因数 许用应力,102,n,s,一般取,1.25 2.5,，,塑性材料:,脆性材料:,或,n,b,一般取,2.5 3.0，甚至 4 14,。,103,、关于安全,因数,的考虑,（1）极限应力的差异；,（2）构件横截面尺寸的变异；,（3）荷载的变异；,（4）计算简图与实际结构的差异；,（5）考虑强度储备。,104,、拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,等直杆,强度计算的三种类型：,（1）,强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,105,例2-11,图示三铰屋架中，均布荷载的集度,q,=4.2kN/m,，钢拉杆直径,d,=16mm,，许用应力,s, = 170MPa,。试校核拉杆的强度。,A,C,B,1.42m,8.5m,9.3m,0.4m,q,106,解：,1、求支反力,考虑结构的整体平衡并利用其对称性,F,By,F,Ax,F,Ay,A,C,B,1.42m,8.5m,9.3m,0.4m,q,107,取分离体如图并考虑其平衡,2、求钢拉杆的轴力。,F,Ay,q,C,A,1.42m,4.65m,4.25m,F,N,F,Cy,F,Cx,108,3、求钢拉杆的应力并校核强度。,故钢拉杆的强度是满足要求的。,F,Cy,F,Cx,F,Ay,q,C,A,1.42m,4.65m,4.25m,F,N,109,例2-12,已知：,F,=16kN，,s,= 120MPa,。试选择图示桁架的钢拉杆,DI,的直径,d,。,解：巧取分离体如图,A,C,B,4m,6,3=18m,F,F,F,F,F,D,E,G,H,I,J,K,L,F,m,m,F,N,F,N,F,N,F,A,F,3m,3m,A,C,I,H,110,由杆件的强度条件得,由于圆钢的最小直径为,10mm,，故取,d,=10mm,。,F,N,F,N,F,N,F,A,F,3m,3m,A,C,I,H,111,例2-13,图示三角架中，杆,AB,由两根,10,号工字钢组成，杆,AC,由两根,80mm,80mm,7mm,的等边角钢组成。两杆的材料均为,Q235,钢，,s,=170MPa,。试求此结构的许可荷载,F,。,F,1m,30,A,C,B,112,（1）节点,A,的受力如图，其平衡方程为：,解：,得,F,1m,30,A,C,B,A,F,x,y,F,N2,F,N1,30,113,（2）查型钢表得两杆的面积,（3）由强度条件得两杆的许可轴力：,杆,AC,杆,AB,杆,AC,杆,AB,114,(4),按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：,F,1m,30,A,C,B,115,轴向拉伸和压缩,例2-14,图示结构中,杆是直径为,32mm,的圆杆，,杆,为,2,No,.5,槽钢。材料均为,Q,235,钢，,=,210MPa。,求该拖架的许用荷载,F, 。,1.8m,2.4m,C,A,B,F,F,解：,1、计算各杆上的轴力,2、按,AB,杆进行强度计算,3、按,BC,杆进行强度计算,4、确定许用荷载,116,l,=30m,F,=3000kN,x,g,解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形,危险截面,：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,轴向拉伸和压缩,例,2-15,石桥墩高度,l,=30m，,顶面受轴向压力,F,=3000kN,，材料许用压应力,s,C,=1MPa，,弹性模量,E,=8GPa，,容重,g,=25kN/m,3,，,按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。,117,例2-16,图示空心圆截面杆，外径,D,20,mm,，,内径,d,15,mm,，,承受轴向荷载,F,20kN,作用，材料的屈服应力,s,235MPa，,安全因数,n=,1.5。,试校核杆的强度,。,解：,杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作,。,F,F,D,d,轴向拉伸和压缩,118,应力集中,由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。,截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。,理论应力集中因数,：,s,nom,截面突变的横截面上,s,max,作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。,第八节 应力集中的概念,119,具有小孔的均匀受拉平板,120,应力集中对强度的影响：,理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,弹性阶段,121,均匀的脆性材料或塑性差的材料,非均匀的脆性材料，如铸铁,塑性材料、静荷载,不考虑应力集中的影响,要考虑应力集中的影响,动荷载,122,第二章小结,内力和截面法,横截面和斜截面上的应力,应变和变形,应变能和能量法的应用,材料的力学性能,强度计算,123,