谐振电路的谐振条件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,、谐振电路的谐振条件；,重点：,第,21,讲 谐振电路,3,、谐振时电路的电压、电流关系；,1,、谐振的概念；,4,、谐振电路的频率特性。,1,10.3 RLC,串联谐振电路,一、谐振及谐振条件,1,、谐振,下图所示为,R,、,L,和,C,组成串联谐振电路。,2,电路的等效阻抗为,当正弦电压的频率,w,变化时，电路的等效复阻抗,Z,随之变化。,当感抗,wL,等于容抗（,1/wC,）时，复阻抗,Z = R,，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。,3,2,、谐振条件,由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为,w,0,称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数,L,和,C,确定。,用频率表示的谐振条件为,4,RLC,串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的,特性阻抗,，用表示，即,二、谐振时的电压和电流,谐振时的电流：,有效值为,可见谐振时电路中电流最大，且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。,5,谐振时的电压：,电阻上电压,电感上电压,电容上电压,其中,6,结论：,谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的,Q,倍。电阻电压等于电源电压。,谐振电路的品质因数：,Q,称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的,Q,值一般在,50,200,之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。,7,注意：,在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数,L,和,C,，以避免发生谐振现象。,8,三、频率特性,定义：,谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。,回路电流,电流有效值为,9,当电源电压,U,及元件参数,R,、,L,、,C,都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。,当电源频率正好等于谐振频率,w,0,时，电流的值最大，最大值为,I,0,=,U,/,R,；当电源频率向着,w,w,0,或,w,w,0,方向偏离谐振频率,w,0,时，阻抗,Z,都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。,谐振曲线：,10,通频带,谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带宽度,f,来衡量。在谐振频率,f0,两端，当电流,I,下降至谐振电流,I0,的,1/ = 0.707,倍时所覆盖的频率范围，称为通频带,f=f,2,f,1,（或,w=w,2,w,1,），其中,f,2,、,f,1,分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。,f,越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。,通频带与品质因数之间有以下关系,（或 ）,11,由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数,Q,成反比，,Q,越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数,Q,是衡量谐振回路频率选择性的参数。,以,I/I,0,为纵坐标，以,w/w,0,为横坐标画出不同,Q,值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。,12,【,例,21-1】,电路如下图所示。已知,u,S,（,t,）,=10sin,（,wt,）,V,。求：（,1,）频率,w,为何值时，电路发生谐振。（,2,）电路谐振时，,U,L,和,U,C,为何值。（,3,）通频带,f,。,解：,（,1,）电压源的角频率应为,13,（,2,）电路的品质因数为,则,U,L,= U,C,= QU,S,=10010 =1000V,（,3,） 通频带为,14,【,例,21-2】,串联谐振回路的谐振频率,f,0,=800kHz,，回路电阻,R =10,，要求回路的通频带,f= 104Hz,，试求回路的品质因数,Q,、电感,L,和电容,C,。,解：,因为,所以,15,【,例,21-3】,由,L = 200H,、,C = 400 pF,及,R = 10,组成的串联回路，试求其通频带,f,。,解：,所以通频带,16,10.4 RL-C,并联谐振电路,一、谐振条件,右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为,由于电感线圈中,R,一般很小，故下面算式一般能成立：,17,于是可以得到,可见，当 时，并联电路,的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路发生了并联谐振。,并联谐振电路的谐振条件为：,18,注意：,上式成立的条件是,R ,，此时电路的品,质因数,Q,1,。在电子技术中使用的并联谐振电路，通常都满足,Q,1,的条件，因此并联谐振条件就满足。这说明回路的品质因数,Q,1,时，并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。,二、并联谐振电路的特点,（,1,）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或接近最大），电路为纯电阻性。,19,（,2,）在电源电压一定时，端口电流最小且与电,源电压同相，其值为：,。,（,3,）流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流的,Q,倍。即,上式中的,Q,为并联谐振电路的品质因,数，其值为,。,20,结论：,谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。,【,由于,Q,= 100,1,，所以式（,3.66,）成立。,21-4】,在下图所示电路中，已知,L = 100,H,，,C = 100 pF,，回路品质因数,Q = 100,，电源电压即端电压,U = 10 V,，回路已对电源频率谐振。试求：（,1,）谐振频率,f0,；（,2,）总电流,I,0,；（,3,）支路电流,I,C0,、,I,L0,；（,4,）电阻,R,。,21,解,：,由于,Q = 100,1,，所以上述条件成立。,（,1,）谐振频率为,22,（,2,）谐振电路的阻抗为,所以总电流为,（,3,）支路电流,I,C0,=I,L0,= QI,0,= 1000.1=10mA,（,4,）电阻为,23,本讲小结,1,、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。,2,、,RLC,串联谐振电路和,RL-C,并联谐振电路的谐振条件是,3,、品质因数是表征谐振电路选频特性的一个重要指标。其值越大，谐振电路的选频特性越好。,24,本讲作业,1,、复习本讲内容；,2,、预习下一讲内容,含耦合电感的电路分析；,3,、书面作业：习题,10-6,，,10-7,，,10-9,。,25,