可线性化的回归分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可线性化的回归分析,复习回顾,其中,，,复习回顾,线性相关系数,r,及性质：,值越大，变量的线性相关程度就越高；,值越接近于,0,，线性相关程度就越低。,，其中 。,当 时，两变量,正相关,；,当 时，两变量,负相关,；,当 时，两变量,线性不相关,。,1,、下表是随机抽取的,8,对母女的身高数据,试根据这些数据探讨,y,与,x,之间的关系,母亲身高,女儿身高,cm,154,157,158,159,160,161,162,163,cm,155,156,159,162,161,164,165,166,练习,解,：,，,，,，,，,所以：,所以可以认为,与,之间具有较强的线性相关,的,关系线性回归模型,y=,a+bx,中,线性回归方程为,新课讲解,下表按年份给出了,19812001,年我国出口贸易,量（亿美元）的数据，根据此表你能预测,2008,年我,国的出口贸易量么？,从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，,若用直线来预测，误差将会很大。,而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。,分析：,考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转,化成线性函数，两边取对数：,即线性回归方程，记,1981,年为,x=1,，,1982,年为,x=2,，,变换后的数据如下表：,设 ，则上式变为 ，,对上表数据求线性回归方程得：,即：,由此可得： ，曲线如图：,这样一来，预测,2008,年的出口贸易量就容易多了。,将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。,作变换,得线形函数 。,1.,幂函数：,2.,指数曲线：,作变换,得线形函数 。,3.,倒指数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,思考交流,4.,对数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,下表是一组实验数据：,试分析 与 之间是否具有线性相关关系，,若有，求 与,之间的回归方程。,动手做一做,小结,非线性回归方程：,对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非,线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进,行研究，最后再转换为非线性回归方程。,常见非线性回归模型：,1.,幂函数：,2.,指数曲线：,3.,倒指数曲线：,4.,对数曲线：,