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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.3 方差的假设检验,例1.,渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差,S,0,2,=0.18,2, 在显著性水平,=0.05下, 解决以下检验问题.,(1),H,0,:,2,=,0,2,vs,H,1,:,2,0,2,，,(2),H,0,:,2,0,2,vs,H,1,:,2,0,2,设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为,X, 假设,X,N,(,2,).设,X,1,X,2, .,X,50,是来自总体,X,的样本, 则,1,(1),在,H,0,下,S,2,是,2,的无偏估计, 所,取值过大和过小都是拒绝,H,0,的依据.,用,2,(,n,-1) 表示,2,(,n,-1)的上,分位数, 则可以构造出假设(1)的水平,拒绝域,此时,在,H,0,下,有,H,0,:,2,=,0,2,H,1,:,2,0,2,，,2,本例中, 查表得到,否定域,是,本检验是用,2,分布完成的, 所以又称为,2,检验.,现在,所以在检验水平0.05下不能否定,H,0,.,3,(2),在,H,0,:,2,0,2,下，,2,是真参数, 可得,于是水平为,的,拒绝域,为,所以,现在,所以在检验水平0.05下不能否定,H,0,.,4,解:,提出假设,H,0,:,2,=,2,vs,H,1,:,2,0,2,.,在,H,0,成立时,例1.,渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时打捞鳜鱼. 已知鳜鱼的重量,X,服从正态分布,N,(,2,), 且,已知,.,现打出,59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差,S,=0.2(单位:kg), 计算出,在显著性水平,=0.05下,可否认为,鳜鱼重量的标准差为,0,2,=0.18,2,.,5,由于在,H,0,下,取值过大和过小都是拒绝H,0,的依据. 所以其水平为,的,拒绝域,为,经查表和计算,所以在检验水平0.05下不能否定,H,0,.,H,0,:,2,=,2,H,1,:,2,0,2,.,6,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2, 0.00040.,9,H,0,:,2,0.00040,；,H,1,:,2, 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H,0,:,2,=,0.00040,；,H,1,:,2, 0.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝,H,0,. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.,经计算,10,例3,新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求 99.7% 的测量误差不超过,0.1mg, 即要求 3, 0.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差,s,2,=0.0009. 试问在, =,0.05的水平上能否认为满足设计要求？,解:,H,0,:, 1/30 ；,H,1,:, ,1/30,拒绝域,未知, 故,选,检验统计量,经计算,故接受原假设.,11,8.4,两正态总体参数的假设检验,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为 .,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,1. 关于均值差的假设检验，,1,2,与,2,2,已知,(1),12,从,1,2,的一个无偏估计出发 ，,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于,当,H,0,成立时,，,13,所以,并控制第一类错误，,由于,14,所以,拒绝域,为,等价地，该,拒绝域,可写为,检验统计量,15,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),确定拒绝域的形式,16,当,H,0,成立时,，,控制第一类错误，,且,所以,17,故而,要使,只要,18,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,19,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),确定拒绝域的形式,20,当,H,0,成立时,，,控制第一类错误，,且,所以,21,故而,要使,只要,22,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,23,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为 .,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,2. 关于均值差的假设检验，,1,2,=,2,2,=,未知,(1),拒绝域,为,24,2. 关于均值差的假设检验，,=,未知,(2),拒绝域,为,(3),拒绝域,为,25,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为 .,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,3. 关于方差比的假设检验，,1,与,2,未知,(1),26,依据,1,2,/,2,2,的一个点估计 ，,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于,当,H,0,成立时,，,27,并控制第一类错误，,由于,按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取,28,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,29,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),由于,当,H,0,成立时，,确定拒绝域的形式,30,当,H,0,成立时，,控制第一类错误，,且,所以,31,故而,要使,只要,32,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,33,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),由于,当,H,0,成立时,，,确定拒绝域的形式,34,当,H,0,成立时，,控制第一类错误，,且,所以,35,故而,要使,只要,36,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,37,例4,为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：,在,=0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25,1.36, 1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:,设,两台自动机床的方差分别为,1,2,和,2,2,，,则检验,38,H,0,成立时,拒绝域,为,由样本值可计算得,F,=1.51,查表得,由于 0.304,1.51,3.68， 故接受,H,0,认为两台机床是否有同样的精度。,39,作业：,第8章 8.20:(1), (2),40,
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