汽车动力学_概述

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,汽车动力学,Vehicle Dynamics,张志飞,重庆大学汽车工程系,汽车动力学,（,30,学时，,2,学分）,上午,下午,1,、,2,节,3,、,4,节,5,、,6,节,7,、,8,节,星,期,五,汽车动力学,(3-10,周,),主,110,汽车动力学,(3-9,周,),主,110,参考书,喻凡，林逸编著汽车系统动力学北京：机械工业出版社，,2005,(,德,)Manfred,Mischeke,著，陈荫三等译，汽车动力学，清华大学出版社，,2009,(,美,),Thoms,D,著，赵六奇等译，车辆动力学基础，清华大学出版社，,2006,英,Dave,Crolla,，喻凡著车辆动力学及其控制北京：人民交通出版社，,2004,德,H-P,威鲁麦特著车辆动力学模拟及其方法北京：北京理工大学出版社，,1998,(,美,)Rajesh,Rajamani,著，王国业等译，车辆动力学及控制，清华大学出版社，,2011,郭孔辉著汽车操纵系统动力学长春：吉林科学技术出版社，,1993,张洪欣编著汽车系统动力学上海：同济大学出版社，,1990,余志生编著，汽车理论，第,5,版，机械工业出版社，,2009,其他相关论文资料,教学安排,分工如下：,1,、,2,章： 徐中明,/,张志飞 （,3,月,11,日,7/8,节）,3,周,3,章： 罗 虹 （,3,月,11,、,18,、,25,日,5/6,节,3-5,周,4,章： 舒红宇 （,3,月,18,、,25,日,7/8,节，,4,月,1,日,5/6,节）,4-6,周,5,、,6,章： 贺岩松 （,4,月,1,日,7/8,节，,4,月,8,日,58,节）,6-7,周,7,、,8,章： 邓兆祥、王攀（,4,月,15,日,58,节，,22,日,5/6,节）,8-9,周,9,章,+,考试：徐中明 （,4,月,22,日,7/8,节，,29,日,5/6,节,）,9-10,周,考试：开卷、笔试、限时,(2h),章节主要内容,1,：概述,1,、汽车动力学概述,系统动力学概述,历史回顾,研究内容和范围,汽车特性和设计方法,汽车动力学术语、标准和法规,汽车动力学发展趋势,2,、汽车动力学建模方法,动力学方程的建立方法,非完整系统动力学,多体系统动力学方法,主讲：徐中明，张志飞,/2,学时,章节主要内容,2,：汽车空气动力学基础,汽车空气动力学基础,空气的特性,伯努利方程,压力分布和压力系数,实际气流特性,空气动力学试验,汽车空气阻力,主讲：罗虹,/6,学时,章节主要内容,3,：汽车纵向动力学,汽车纵向动力学,纵向动力学控制系统,防抱死制动系统,驱动力控制系统,车辆稳定性控制系统,动力传动系统的振动分析,扭振系统的激振源,扭振系统模型与分析,动力传动系统的减震措施,主讲：舒红宇,/6,学时,章节主要内容,4,：轮胎动力学,+,操纵,5,、充气轮胎动力学,轮胎的功效、结构与发展,轮胎模型,轮胎纵向力学特性,轮胎垂向力学特性,轮胎侧向力学特性,汽车横向动力学,二自由度操纵模型,6,、考虑车身侧倾的,3,自由度运动模型,转向系统振动分析,4,轮转向系统,电动助力转向系统,主讲：贺岩松,/6,学时,章节主要内容,5,：垂向动力学,7,、汽车垂向动力学,路面输入及其模型,路面测量技术与数据处理,路面输入模型,特殊路面输入,人体对振动的反应与平顺性标准,汽车振动模型,8,、智能悬架系统,车身高度调节系统,自适应阻尼调节系统,可切换阻尼系统,全主动系统,有限带宽主动系统,连续可变阻尼的半主动悬架,各类悬架系统的性能比较,主动悬架控制算法介绍,主讲：邓兆祥、王攀,/6,学时,章节主要内容,7,：动力学分析方法,9,、计算机建模与仿真,汽车动力学计算方法与软件,基于,MATLAB,的汽车动力学仿真,应用,ADAMS,软件的多体动力学分析,主讲：徐中明,/2,学时,系统,（汽车是一个系统）,“系统”含义很广，因此对系统的定义很多,钱学森：,“把极其复杂的研究对象称为系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分”。,美国学者,绪方胜彦,：系统是一些元件的组合，这些元件共同作用以完成给定的任务。,美国著名学者,绪方胜彦,：系统是一些元件的组合，这些元件共同作用以完成给定的任务。,元件是系统单个作用的单元。不局限于某一物理现象时系统的概念可以扩展到任何动态的现象，如国家经济、交通运输、人口增长、生态学等方面遇到的这些现象。在实际的大千世界中，存在着许多由一组物件构成，以一定规律相互联系起来的实体，这就是系统。,自然界就有太阳系、银河系这样的大系统，这种系统是脱离人的影响而自然存在，称为,自然系统,，生物、原于内部也构成这样的自然系统。,通过人的设计而形成的系统，称为,人工系统,，如生产系统、交通运输系统、通信系统；人工组合和自然合成的组合系统，如导航系统。,车辆动力学系统属于人工的物理系统。,系统,系统的特点,一、层次性,系统是由两个以上,(,或更多,),元素,(,或称元件,),组成的事物。一个大系统往往可分成几个子系统，每个子系统是由更小的子系统,(,称二级系统,),构成。每个子系统或小系统都有自己的属性，以便和其它系统加以区别。所以如果将大系统分解，可以形成很多层次的结构。,二、整体性,系统虽由多种元素组成，但系统的性能不是各元素性能的简单的组合，而是相互影响的，所以这种组合使系统的整体功能获得新的内容，具有更高价值，例如一辆车辆是由发动机、传动系、车轮、车身、操纵系等组成。单有发动机只能发出动力，不会自己行走，但当发动机装在具有车轮的车辆底盘上，就成为可以行驶的车辆，成为一种交通运输工具，其功能就与一台发动机大不相同。可见，研究系统特性应从整体的观点来看。系统的性能是由其整体性能为代表，而不是由某一个元素所能代表的。,三、目的性,这主要是指人工设计的系统面言。系统的目的性是指人工系统是为某一个大目的而构成。目的不同，系统的构成也就不同，例如货车就是为运输货物这一目的而构成，它必须有货厢以装载货物；而客车则是为运输乘客面设计，因此其车内必有供乘客使用的客厢和座椅，而运货设备就退居次位,(,行李箱或行李架,),或甚至取消。所以在设计中必须研究系统整体目的，才能正确选择各元素的构成。,四、功能共性,系统中存在着物质、能量和信息的流动，并与外界,(,环境,),进行物质、能量和信息的交流，即可以从外界环境输入或向外界输出物质、能量和信息。这是任何一个系统都具有的功能，称为系统功能共性。如车辆系统中由于燃料,(,物质,),的燃烧而把所储存的能量转换为车辆的动能，这是能量的流动，并生成废气排出。而在行驶过程中，驾驶员从环境,(,道路及车流密度,),得到信息，加以判断，然后发出必要的指示信息，以保证车辆合理、安全的运动，这就是信息的流动。,系统的特点,系统动力学,绪方胜彦在他的,系统动力学,一书中将系统动力学定义,: “,讨论动态系统的数学模型和响应的学科”。,当系统处于静态工况时，即当系统各变量对时间保持恒定时，称为,静态系统,。严格意义上讲，真正的静态系统是没有的，系统中总是会有缓慢的变化，而且根据静态分析结果来判断系统特性将会得到不全面或错误的结论，所以系统动力学的研究对象放在动态系统上。,动态系统,的行为是随时间变化的，是时间的函数，动态系统分析比静态分析更为复杂，但更为必要，因为在动态的分析中可以考虑到许多外部干扰或者不稳定性。,系统与外界环境存在着物质、能量和信息的交流，从环境向系统的流动称为系统的输入，从系统向环境的流动称为系统的输出，它可以用框图的形式来表示。,系统动力学研究中的三种不同研究任务：,已知输入，要求设计系统的特性，使得它的输出满足一定的要求，这样的任务可以称为系统设计,(,或系统综合,),。,已知输入和输出，要求研究系统的特性，这样的研究任务叫系统识别。例如要求对发动机的环保系统的优劣作出判断，可以一方面了解其燃料、润滑油等输入因素，另一方面采集排出的废气和烟、尘，了解其输出特性，根据这两者的对比，就可以识别它的环保系统特性。,已知系统的特性和输出，要求研究输入则称为环境预测。如对一振动特性已知的车辆，测定它在某一路面上行驶时所得振动响应值,(,如车身上的振动加速度,),，则可判断路面对车辆的输入特性，从而了解到路面的不平整特性。,系统动力学,汽车系统动力学,汽车系统动力学：,把车辆看作是一个动态系统，对其行为进行研究，讨论其数学模型和响应。,车辆动态特性早期曾在车辆动力学中研究过。经典的车辆动力学主要研究一辆车辆受到各种力时其相互作用和由此产生的各种动态工况，并讨论这些动态工况及其变化对使用性能的影响。不足之处是讨论的外界力都是理想化了的，模型也过于简单。而车辆系统动力学也研究车辆的受力与运动，但把车辆看作置于真实环境中的一个系统，并研究环境，如路面不平整度、土壤物理性质、车密度、气流及风向对车辆系统的作用，把它们看作是系统的输入，而把车辆系统对这些输入的响应看作是输出。为了确定输入与输出之间的关系就要研究由车辆结构及设计参数所决定的传递特性，亦称动态特性，并使这种动态特性适应预定的要求。,车辆系统动力学,系统动力学与经典动力学不同之处就在于：,系统动力学要对系统所处环境进行研究，,并找出其特性，如路面不平整特性、空气动力特性等即是，,在此基础上对系统在真实环境下进行动态分析，,这是,第一点不同,。,车辆作为一种现代化的交通运输工具，随着现代科学技术的发展，功能不断扩大，社会保有量激增，车速日益不断提高，在高速工况下对车辆的操作和控制的要求也越来越严，因为在高速情况下，驾驶员稍有不慎，车辆将偏离预定行驶轨迹，“差之毫厘，失之千里”，很容易引起交通事故，所以要求车辆的可控性几乎和一个控制系统的要求一样。因此，,在系统动力学中把车辆看成是控制系统来进行分析，,这是与经典车辆动力学的,第二个不同点,。,动力、转向系统、主动半主动式悬架系统、电子防抱系统等都是比较典型的控制系统，应用现代控制理论来研究其系统动态特性。,车辆系统动力学,车辆系统动力学的,第三个特点,是,把驾驶员作为一个主动因素考虑到车辆系统中去组成一个人一车系统来加以研究,。在此基础上，将要利用人体工程学,(,工效学,),的知识来研究车辆系统的工程技术设计如何适应于人的作用，从而使系统工作效能最高。,车辆系统动力学的,第四个特点,是,强调系统之间的联系，研究系统间的相互作用,。,众所周知，车辆可分成若干个子系统，如传动系、转向系、悬架系等。这些系统在车辆运动过程中是相互影响、相互制约的，但在经典动力学中，这方面的研究和阐述较少，往往孤立地单独地研究各子系统性能，而系统动力学不仅研究以上内容，而且逐步揭开了这些子系统间的内在联系和相互作用。例如：,轮胎与转向系、轮胎与制动系、悬架系性能之间的密切关系。,悬架系统导向机构的运动学关系对转向系和制动系性能的影响；,传动系的扭转振动和悬架系的振动之间也有相互作用。,系统动力学的特点,就在于主动地寻求和探索各系统自身和别的系统之间的动力学关系，以便在设计本系统或解决本系统的动力学问题时，能站在整体的高度，考虑各子系统间的相互作用，处理好所出现的矛盾，达到整体最佳的目的。,汽车系统动力学的研究内容,汽车系统动力学的研究内容归纳为以下四个方面：,路面特性分析、环境分析及环境与路面对车辆的作用；,车辆系统及其部件的运动学和动力学及车辆内部子系统的相互作用；,车辆系统最佳控制和最佳使用；,人一车系统的相互匹配和模型研究，驾驶员模型，以使车辆的工程技术设计适合于人的使用，从而使人一车系统对工作效率最高。,汽车系统动力学的研究方法,解决任何一个系统问题的首要步骤就是把实际问题抽象，并转变为简化的模型。抽象是通过一种思维去分出现象的本质而抽出其中非本质的和次要的性质的一种逻辑方法。一位哲学家说过：“物质的抽象、自然规律的抽象、价值的抽象以及其它等等，一句话，一切科学自的抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”所以我们必须学会科学的抽象方法，才能正确处理系统动力学的各种课题。,在抽象的基础上就要建立表达系统行为的物理或数学的模式，这就是所谓的物理模型和数学模型。模型也可以定义如下：模型是一种过程或行为的定量或定性代表，它应能显示对所考虑目标具有决定性意义的后果。,模型的分类,一、比例的物理模型,模型和实物的物理本质相同，仅在形状和尺寸上有差别。,尺寸比例为,1,：,1,的，即称为足尺模型，如撞车试验中车辆模型。,按比例缩小的，即称为缩尺模型，如风洞试验中的车辆模型，用以预测空气动力学性能；土木工程中的结构模型；光弹分析中金属零件的塑料模型以及电路设计中的电路板模型等。,模型即使尺寸与原物相同也只能称模拟，因为它在结构上进行了简化，只对研究中主要特征按原型制造，而其它部分加以简化，以利于制造并节省成本，突出主要矛盾。其优点是可以同时观察到整体的物理性能，并能做种种记录、摄影等，且能消除一些次要因素的干扰，故能准确地预测系统的性能和参数间的关系。,二、数学等效模型,在工程上发展不同物理系统，其动态行为的数学形式却是相同的。不同系统的行为可用等效的常系数微分方程来描绘。这就使我们可能用一种系统来模拟另一系统，如用电路系统模拟机械系统，这就是数学等效模型。,三、数学模型,这种模型比实物模型、模拟模型更为抽象，但是在实物和数学模型间存在很强的相似性，它建立了一组法则或运算，从而将一个或多个元素,(,运算对象,),与运动结果联系起来。这种数学模型有多种表示方式：,各种,数学方程式,(,代数方程、微分方程、差分方程等,),。这些方程式形式服从于研究的对象和目的。其动态特性和响应常用微分方程组表示。,用数字与逻辑符号建立,符号模型,-,方块图反映信息传递的因果关系。,用,能量键、功率流建立模型,。这种方法是利用相互作用的子系统必然传递功率这一事实，使各种结构不同（机械、电力、液压）的描述统一起来。,建立数学模型后，经常遇到的一个问题就是求响应的问题，,求解方法,：,用解析法求解，只能解自由度较少的系统，且对非线性系统，只能求近似值。,用数值法或定值法求解，应用计算机后可用来处理复杂系统的近似解，对非线性系统虽说有误差，但精度符合工程要求。,研究车辆系统辆系统动力学问题时，当系统的力学模型建立之后，,正确地确定描述系统运动的动力学方程就成为首要任务,。,可以用不同的力学原理来建立这类方程，而视系统简化程度而异，对于单自由度、两自由度、或某些简单类型的多自由度振动问题，可以使用,牛顿定律、达朗贝尔原理、动量定理或动量矩定理,，就能建立起振动微分方程或方程组。,对于一般的多自由度系统，特别是复杂的多自由度系统，则往往应用分析力学的方法。分析力学是从能动量观点建立起来的，它利用广义坐标作为独立参数来描述系统的运动。,另一方面应用达朗贝尔原理将静力学中的虚位移原理推广到动力学问题中去，从而建立,动力学普遍方程式,，由此出发推导出可广泛应用的,拉格朗日,(Lagrange),方程,来建立系统的运动方程。,用分析力学的方法可以较严格地阐明有限自由度体系振动的普遍规律和计算方法，而且所得的规律可推广于无限自由度体系。这是它的很大的优点。但是它也有缺点，那就是由于它所研究的对象具有普遍性，因而比较抽象，物理概念不那么直接。与此相反，由于用经典力学方法研究的对象比较简单，因而具有概念清楚，容易计算等优点。这两种方法在系统动力学中分别都得到应用。,线性系统理论和现代控制系统理论,是车辆系统动力学的另一重要理论基础。,过去研究车辆动力学没有考虑环境和人的因素，而系统动力学在研究车辆时也研究环境及其影响，研究人对车辆的作用，故实际上把它们组合成为地面,-,车辆,-,人这样一个系统来加以研究。研究系统在给定输入下的响应，如果把人的控制考虑在内，则就形成一个带反馈的闭路控制系统，但是由于输入往往是瞬息万变的，单靠人力控制不很完善，因此必须在系统中装有调节装置或控制装置，它们往往是自动或半自动的装置。没有系统分析的知识和现代控制理论的指导，设计师就不能对系统的动态特性作出科学的分析，也就不能设计出能保证最佳性能的控制设备。所以应该把系统分析、优化设计和现代控制理论,(,包括最优控制理论,),作为系统动力学的重要的基础理论。,车辆作为系统经常受到地面作用，新发展的车辆地面力学对研究地面,(,硬、软,),与车辆相互作用起了很大作用。车辆驶过的道路不平度是随机的，道路不平度的输入使车辆系统的响应也是随机的，因而现在研究系统的动态和输出必须采用统计规律。所以,概率论及其分支随机过程,是研究这一课题的有力工具，必须具备这方面的知识。,而,人体工程学,则是研究车辆,-,人系统的一项十分有用的基础理论，这项学科的研究对象是工程技术设计中与人体有关的问题。目的是解决工程技术设计如何与人体的各种要求相适应，从而使人机系统工作效能达到最高。所以它也应列为车辆系统动力学的理论基础之一,。,车辆系统动力学的研究内容归纳为以下四个方面：,路面特性分析、环境分析及环境与路面对车辆的作用；,车辆系统及其部件的运动学和动力学及车辆内部子系统的相互作用；,车辆系统最佳控制和最佳使用；,人一车系统的相互匹配和模型研究，驾驶员模型，以使车辆的工程技术设计适合于人的使用，从而使人一车系统对工作效率最高。,车辆系统动力学的研究方法,抽象成物理模型、数学模型,分析力学、达朗贝尔原理（虚位移）,控制理论、概率论及随机过程、人体工程学,第一章 车辆动力学概述,根据,Segel,的阶段划分对车辆动力学早期成就的总结,阶段一,(,到,20,世纪,30,年代初期,),对车辆动态性能的经验性的观察,开始注意到车轮摆振的问题,认识到乘坐舒适性是车辆性能的个重要方面,阶段二,(,从,20,世纪,30,年代初期到,1952,年,),了解了简单的轮胎力学，给出了轮胎侧偏角的定义,定义了不足转向和过度转向,对车辆的稳态转向特性有所了解,建立了简单的两自由度操纵动力学方程,开始进行有关平顺性的试验研究,建立了,K,2,试验台,提出“平稳行驶”概念,引入了前独立悬架,阶段三、,(1952,车以后,),；,通过试验结果分析和建模，加深了对轮胎特性的了解,在两自由度操纵模型基础上，建立了考虑车身侧倾的三自由度操纵动力学方程,扩展了对操纵动力学的分析，包括稳定性和转向响应特性分析,开始采用随机振动理论对平顺性进行性能预测,随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。在试验方面，车辆行驶振动分析仪、路面测量、转向信号传感装置、变车道、,J,转向等试验方法的测试技术日趋完善。人们对非线性操纵响应的理愈加深入，从而使操纵动力学的研究逐渐向高侧向加速度的非线性扩展。,计算机技术及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。多刚体系统动力学分析软件,(,如,ADAMS,，,DADS),的应用，使复杂的模型得到了明确的表达和方便的求解。同时，先进控制理论与技术的应用也极大地推动了车辆动力学的发展，各种车辆底盘控制系统开始相继涌现。,20,世纪,70,年代末，从飞机技术中引入的,防抱死制动系统,(Anti-lock Braking,Systern,，,ABS),称得上是向车辆底盘控制迈出的第一步。随后，通过限制发动机输出转矩防止车轮滑转的,驱动力控制系统,(Traction Control System,，,TCS),在,80,年代中期得到应用。,20,世纪,80,年代末，在,ABS,和,TCS,的基础上，成功地开发了防滑转控制,(Acceleration Spin Regulation,，,ASR),装置。,90,年代初，根据轮胎印迹处的纵向分力和横向分力满足摩擦圆规律的原理，提出了在高速行驶中通过驱动力控制来保证车辆横向稳定性的,动态稳定性控制,(Dynamic Stability Control,，,DSC),。,90,年代末，通过调节四个车轮的纵向力而形成一定的回转力矩，控制汽车的横摆角速度，提出了“,直接横摆控制,”,(Direct Yaw moment Control,，,DYC),算法。在此之上，近年又提出了限制一定侧偏角范围的,车辆动力学控制,(Vehicle Dynamics Control,，,VDC),。自,2000,年以来，,VDC,系统得到了各汽车厂商的开发研制。,在垂向动力学方面，,主动悬架控制技术,是车辆动力学发展中的另一个典型代表。首先使主动悬架的基本思想和控制律得到完善的是,Thomson,。,Lotus,公司在,80,年代初制造了第一辆装有主动悬架的样车。目前，,主动、半主动悬架系统,已在某些豪华轿车和军用车辆中得到了应用。,根据阿克曼转向原理提出,四轮转向系统,(,FourWheel,Steer,，,4WS),的概念。在,80,年代末，四轮转向产品在日本汽车中已开始应用。在转向系统方面，围绕减轻驾驶员负担的控制技术，对,电子液压助力转向系统,(Progressive Power Steer,，,PPS),和,电动助力转向系统,(Electrical,PowerAssistedSteer,，,EPAS),等进行研究。,研究内容和范围,车辆动力学是研究所有与车辆系统运动有关的学科。,长期以来，人们一直在很大程度上习惯按纵向、垂向和横向分别独立研究车辆动力学问题；而实际中的车辆同时会受到三个方向的输入，各方向所表现的运动响应特性必然是相互作用、相互耦合的。,随着功能强大的计算机技术和动力学分析软件的发展，我们已经有能力将三个方向的动力学问题结合起来进行研究，对车辆动力学问题的分析也可能扩展到更复杂的工况及非线性域。,一、纵向动力学,二、行驶动力学,三、操纵动力学,纵向动力学,垂向动力学,侧向动力学,在进行车辆动力学分析之前，定义一些专用的术语，包括：,(1),平衡条件,(Equilibrium Condition),指稳定状态下车辆的基准条件。它是指在恒定输入下,(,通常是零输入,),的车辆状态，在车辆稳定性分析及控制中通常作为分析的参考点。,(2),干扰,(Perturbations),指在平衡条件下系统参数的小幅度波动。,(3),稳态,(,SteadyState,),指当周期性,(,或恒定,),操纵输入,(,或扰动输入,),施加在车辆上引起的周期性,(,或恒定,),车辆响应，在任意长的时间内不发生变化时，便称该车辆处于稳态。,(4),瞬态,(,TransientState,),指车辆的运动响应和作用在车辆上的外力或操纵位置随时间变化而变化，便称此时车辆的运动处于瞬态。,(5),阿克曼,(Ackermann),转向角 假定车辆转弯时，轮胎作无侧偏滚动，内外车轮转角必须不同。阿克曼转向原理被用来描述车辆稳态转向时的运动学效应。,与汽车行驶动力学和操纵动力学有关的标准：,车辆动力学建模方法,动力学方程的建立方法,：,(,理论力学）,牛顿矢量力学体系,牛顿第二定律,分析力学体系,动力学普遍方程（虚位移原理）,拉格朗日方程,求解方法：,振动,/,微分方程高等数学,多体系统动力学方法,研究方法：,牛顿欧拉法,拉格朗日方程法：,Msc.Adams,、,DADS(LMS,Virtual.lab,Motion),多刚体动力学方法,多柔体动力学方法,:,动力学,+,有限元,完整约束,holonomic,constraint,约束方程中不含确定系统位置的坐标的微商，或含有坐标的微商但不利用动力学方程就可直接积分成为不含坐标微商的约束。例如一被限制在半径为,R,的球面上运动的质点，约束方程为,该约束就是完整约束。,非,完整约束,nonholonomic,constraint,约束方程中含有确定系统位置的坐标的微商且不利用动力学方程不能直接积分为不含坐标微商的约束。例如对一在,xy,平面上作无滑动滚动的球，约束方程为,其中,x, y, z,为球心的坐标，,R,为球的半径，, , ,为球的欧拉解。上述方程组中的前面两个方程都无法直接积分，故该约束是非完整约束。,发展趋势,车辆的主动控制：,传感技术,控制策略（动力传动、底盘）,底盘控制系统的集成,多体系统动力学：,刚柔耦合,“人,-,车,-,路”闭环系统和主观与客观评价,驾驶员模型,评价（操纵、平顺）,