正弦交流电路中电压与电流的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦交流电路中电压与电流的关系,一、,纯电阻电路,1.,电压与电流的关系,或,相量关系式为：,上一页,下一,页,返 回,线性电阻,(,a),瞬时值表示 (,b),有效值表示,图1 纯电阻电路,上一页,下一,页,返 回,R,u,+,_,（,a）,波形图 (,b),相量图 (,c),瞬时功率图,图2 纯电阻电路的波形图与相量图,上一页,下一,页,返 回,2.,电路中的功率,电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以,p,表示。,p=,ui,=,U,m,sin,t,I,m,sin,t,= U Isin,2,t,=UI(1-cos2,t)=UI-UIcos2,t,通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用,P,表示。,上一页,下一,页,返 回,综上所述，电阻电路中的电压与电流的关系可用相量形式的欧姆定律 来表示，电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式，即,上一页,下一,页,返 回,例题：,例1,在纯电阻电路中，已知,i=22 sin(1000t+30,)A，R=10,，,求：（,1,）电阻两端电压的瞬时值表达式； （,2,）用相量表示电流和电压，并作出相量图；,（,3,）求有功功率。,上一页,下一,页,返 回,解：（,1,）已知,I,m,=22 A，R=10,，,所以,U,m,=,I,m,R,=220 V,因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以,u=220 sin(1000t+30,)V,（2） =22,30,A =220,30,V,相量图如图3所示。,（,3）,P=UI=22022=4840W,上一页,下一,页,返 回,图3 例1的相量图,上一页,下一,页,返 回,二、,纯电感电路,电压与电流的关系,（1）,由上式可知：,（,1）,U,m,=,LI,m,，,即,=,L,线圈电感,L,越大，交流电频率越高，则,L,的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作,感抗,，用,X,L,代表。,X,L,=,L=2,fL,上一页,下一,页,返 回,L,为电感量，单位为亨,利（,H）, f,为流过电感的电流频率，单位为赫兹,（,Hz）；X,L,是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是,上一页,下一,页,返 回,(,a),瞬时值表示 (,b),相量表示,图4 纯电感电路,上一页,下一,页,返 回,（2,）由式（1）还可看到电感两端电压超前电流相位,90,（或,/2,弧度）,（,a）,波形图 (,b),相量图 (,c),瞬时功率图,图5 纯电感电路的波形图与相量图,上一页,下一,页,返 回,用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则 或,上一页,下一,页,返 回,2.,电感电路中的功率,（1）瞬时功率,p=,i,L,U,L,=,I,LM,sin,t,U,LM,sin,(,t+90,)=,U,L,I,L,sin,t,（2）,有功功率,P=0,（3）,无功功率,式,中，,Q,L,电路的无功功率，单位为乏,（,var,）,或千乏（,kvar,）；,U,L,线圈两端电压的有效值（,V）；,I,L,流过线圈电流的有效值（,A）；,X,L,线圈的感抗（,）。,上一页,下一,页,返 回,例2,一线圈的电感,量,L=0.1H，,将其分别接于（,1,）直流；（,2,）交流,50,Hz；（3）,交流,1000,Hz,交流电路中，试分别求该电感线圈的感,抗,X,L,。,解：（,1）,f=0 X,L,=2,fL,=0,（2）f=50Hz,X,L,=2,fL,=23.14500.1=31.4,（3）f=1000Hz X,L,=2,fL,=23.1410000.1=328,由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感,抗,X,L,越大。,上一页,下一,页,返 回,解：,（,1）,X,L,=,L=10000.01=10,，,I,m,=22 A，,U,m,=,I,m,X,L,=220 V,因为纯电感电路电压超前电流,90,，故,u=220 sin(1000t+120,)V。,（2） =22,30,A =220,120,V,相量图见图6。,P=0 Q=UI=22022=4840var,例3,在纯电感电路中，已知,i=22 sin(1000t+30,)A，L=0.01H，,求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。,上一页,下一,页,返 回,图6 例3的相量图,上一页,下一,页,返 回,三、,纯电容电路,加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷,Q=CU,就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即,（2）,（3）,此式也可以写成,（4）,如图7所示的电容器两端加上正弦电压,u=,U,m,sin,t，,则在回路中就有电流,上一页,下一,页,返 回,由上式可知：,（,1）,I,m,=,CU,m,即,（5）,实验和理论均可证明，电容器的电容,C,越大，交流电频率越高，则,1/,C,越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，,用,X,C,代表。,（6）,式（5）中，频率,f,的单位,为,Hz，,电容,C,的单位为法拉（,F），,容抗,X,C,的单位仍是欧姆（,），,X,C,与电容,C,和频率,f,成反比。,当,C,一定时，电容器具有隔直通交的特性，,当,f=0,时，,X,C,=，,此时电路可视作开路，即“隔直”作用。,上一页,下一,页,返 回,(,a),瞬时值表示 (,b),相量表示,图7 纯电容电路,上一页,下一,页,返 回,（2,）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压,90,（或,/2,弧度）。,（,a）,波形图,（,b）,相量图,（,c）,瞬时功率图,图8 纯电容电路的波形图与相量图,上一页,下一,页,返 回,电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有,（7）,式（7）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（6）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流,90,的关系，我们也可把式（7）写成,（8）,上一页,下一,页,返 回,电容电路中的功率,（1）瞬时功率,电容电路所吸收的瞬时功率为,p=,ui,=U,m,sin,tI,m,sin(,t+90,)=UIsin2,t，,作出瞬时功率曲线图如图8(,c)。,（2）,有功功率,一个周期内的有功功率为零。,（3）无功功率,与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用,Q,C,表示，即,Q,C,=UI=I,2,X,C,=,上一页,下一,页,返 回,综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律,=-,j X,C,来表达，电容不消耗功率，其无功功率是,Q,C,=UI=I,2,X,C,=U,2,/X,C,。,上一页,下一,页,返 回,例,4,在纯电容电路中，已知,i=22 sin(1000t+30,)A，,电容量,C=100,F，,求（,1,）电容器两端电压的瞬时值表达式；,（,2,）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（,3,）求有功功率和无功功率。,上一页,下一,页,返 回,解：（,1,） ，,I,m,=22 A，,U,m,=,I,m,X,c,=220 V。,因为纯电容电路中电压滞后电流,90,，所以,u=220 sin(1000t-60,)V,（2） =22,30,A =220,-60,V,相量图如图,3.22,所示。,（,3）,P=0，Q,C,=UI=22022=4840var。,上一页,下一,页,返 回,交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表1中，以帮助大家总结和记忆。,图9 例4的相量图,上一页,下一,页,返 回,表1 正弦交流电路中,R、L、C,元件的电压与电流关系,上一页,下一,页,返 回,作业：3-15，3-16，3-17,