静电场中的导体和介质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18,静电场中的导体和电介质,一、静电感应 静电平衡条件,金属导体有自由电子，作无规则的热运动。,导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作,静电感应,。,1,、静电感应,1,+,+,+,+,+,+,+,+,A,B,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,+,+,+,+,A,B,1,导体的,两个侧面出现了等量异号的电荷,。在导体的内部建立一个附加电场。,导体内部的场强,E,就是,E,和,E,0,的叠加。,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,-,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,开始，,E,r,），用一根,很长,的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为,V,，求两球表面电荷面密度之比。,Q,导体上的电荷分布,14,解,:,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为,Q,，小球所带电荷量为,q,，则两球的电势为,Q,导体上的电荷分布,15,可见大球所带电量,Q,比小球所带电量,q,多。,两球的电荷密度分别为,可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,导体上的电荷分布,16,例,2,、一带电金属球,半径,R,1,，带电量,q,1,，放在一带电球壳内，内外半径分别为,R,2,、,R,3,，球壳带电量为,q,。试求系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差；,导线把内球与球壳相连，情况如何？,由电荷守恒可得,由高斯定律可得,由电荷分布和高斯定律及对称性可得,解：设球壳内外表面电量：,q,2,q,3,高斯面,高斯面,所以金属球,A,与金属壳,B,之间的电势差为：,17,（,3,）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一,导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内,球表面和球壳内表面都不带电， 电荷均匀分布于球,壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即,A,D,C,B,18,非极性分子：,分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如,H,2,、,HCl,4,，,CO,2,，,N,2,，,O,2,等,极性分子：,分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如,H,2,O,、,HCl,等。,1,、电介质的分类,每一个分子的正电荷,q,集中于一点，称为正电荷的“重心”，负电荷,-,q,集中于一点，称为负电荷的“重心”；,分子构成电偶极子,p=ql,+,+,q,q,+ -,18.2,静电场中的介质 有电介质时的高斯定理,19,2,、非极性分子的极化机理,位移极化,无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时，正、负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成一个电偶极子，叫作,诱导电偶极矩,。,处于外电场，每个分子都有一定的,诱导电偶极矩,，以致在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷。,极化电荷,或,束缚电荷,。,+,q,+,q,无极分子,E,外,V,E,外,外场,T=0 K,热运动,T0 K,20,3,、极性分子的极化机理,取向极化,当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因而对外不显电性。,取向极化,当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用。,在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向外电场的方向。,在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。,21,4,、极化电荷,在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做,电介质的极化,。,E,E,5,、电晕现象,在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近，常可以见到有浅蓝色辉光的放电现象，称为,电晕现象,。,电晕现象,可以用水分子的极化和尖端放电来解释。,22,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,电场线,电位移线,电位移线与电场线,:,电位移线起于正自由电荷，止于负自由电荷。,18.2.4,电位移 有电介质时的高斯定理,电位移矢量,同时描述电场和电介质极化的复合矢量。,23,介质球放入后电力线发生弯曲,24,二、有电介质时的高斯定理,+,0,-,0,-,+,P,D,E,设极板上的自由电荷的面密度为,s,0,电介质表面上极化电荷面密度为,s,端面的面积为,S,25,令,电位移矢量,电位移通量,在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是,有介质时的高斯定理,。,二、电位移矢量和电场强度的关系,关于电位移矢量的说明,电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；,描述电场性质的物理量是电场强度和电势；,在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。,只与自由电荷有关,26,三、有电介质时的高斯定理的应用,利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。,27,例题一平板电容器充满两层厚度各为,d,1,和,d,2,的电介质，它们的相对电容率分别为,e,r1,和,e,r2,，极板的面积为,S,。当极板上的自由电荷面密度为,s,0,时，求：,(1),两层介质的电位移。,(2),电容器内电场分布。,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,28,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,解：,(1),设两电介质中场强分别为,E,1,和,E,2,，选如图所示的上下底面面积均为,S,的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为,根据高斯定理,所以,电介质中的电场强度,两极板的电势差为,29,例题,如图金属球半径为,R,1,、带电量,+Q,；均匀、各向同性介质层外半径,R,2,、相对介电常数,r,；,R,2,R,1,r,Q,求： 分布,C B,A,大小,0,r,解,由,对称性分析确定,沿矢径方向,30,R,2,R,1,r,Q,C B,A,31,18.3,电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。,真空中一个半径为,R,、带电量为,Q,的孤立球形导体的电势为,电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入,电容,的概念。,1,、引入,1,32,孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容,孤立球形导体的电容为,孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。,2,、电容的定义,2,法拉,(F) 1F=1C.V,-1,微法,1F=10,-6,F,皮法,1pF=10,-12,F,3,、电容的单位,3,关于电容的说明：,4,是导体的一种性质，与导体是否带电无关；,是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；,只与导体本身的性质和尺寸有关。,33,二、电容器,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。,1,、电容器的定义,1,B,C,D,A,q,A,+,+,+,+,+,+,+,-q,A,-,-,-,-,-,-,-,用空腔,B,将非孤立导体,A,屏蔽,消除其他导体及带电体,( C,、,D ),对,A,的影响。,电容器两个极板所带的电量为,+,Q,、,-,Q,，它们的电势分别为,V,A,、,V,B,，定义电容器的电容为：,2,、电容器的电容,2,A,带电,q,A,B,内表面带电,-,q,A,腔内场强,E,A B,间电势差,U,AB,= V,A,V,B,34,按可调分类：,可调电容器、微调电容器、,双连电容器、固定电容器,按介质分类：,空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、,纸质电容器、电解电容器,按体积分类：,大型电容器、小型电容器、微型电容器,按形状分类：,平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器,电容器的分类,3,平行板,d,球形,柱形,35,在电路中：通交流、隔直流；,与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；,储存电能的元件；,真空器件中建立各种电场；,各种电子仪器。,计算电容的一般步骤为：,设电容器的两极板带有,等量异号电荷,；,求出两极板之间的,电场强度,的分布；,计算两极板之间的,电势差,；,根据电容器电容的定义求得,电容,。,4,、电容器的作用,4,5,、电容器电容的计算,5,36,平行板电容器,板间电场：,板间电势差：,电容：,+q,q,A,B,+ + + + +,d,很小, S,很大,设两极板带电,q,；,解,：,S,d,E,平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,37,球形电容器,解：两极板间电场,板间电势差,R,1,R,2,o,电容,讨论：当,R,2,时，,孤立导体球电容。,+q,- q,R,2,R,1,= d , R,2,R,1,= R,平行板电容器电容。,38,圆柱形电容器,解：设两极板带电,q,板间电场,l,(,l R,2, R,1,),板间电势差,圆柱形电容器的电容,R,1,R,2,圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。,用,d,表示两圆柱面之间的间距，当,dR,1,时,平板电容器,39,三、电容器的并联和串联,1,、,电容器的并联,1,并联,C,+Q,1,-Q,1,C,1,C,2,+Q,2,-Q,2, U,A,U,B,+,）, U,A,U,B,一般,n,个电容器并 联的等效电容为,等效电容,40,2,、电容器的串联,2,串联,C,1,C,2,+Q -Q +Q -Q, U,A,U,B,U,C, U,A,U,C,C,+Q -Q,一般,n,个电容器串联的等效电容为,+,）,等效电容,41,并联电容器的电容等于,各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数,等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联,使用来改善。,串联使用可提高耐压能力,并联使用可以提高容量,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为,击穿。,所能承受的不被击穿的最大场强叫做,击穿场强,或,介电强度。,讨论,42,电介质对电容的影响 相对电容率,电介质对电容器电容影响,电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压,U,，为真空电容器两极板间的电压,U,0,的,1/,e,r,倍，即,U,=,U,0,/,e,r,。因而，充满电介质电容器的电容为,+Q,Q,U,0,+Q,Q,U,极板间充满电介质所电容器的电容为真空电容的,e,r,倍。,43,18.5,静电场的能量 能量密度,一、电容器的电能,设在某时刻两极板之间的电势差为,U,，此时若把,+d,q,电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为,电容器所储存的静电能,外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能,+ + + + +,- - - - -,d,dq,+q,-q,U,1,U,2,44,二、静电场的能量 能量密度,1,、静电场的能量,对于极板面积为,S,、极板间距为,d,平板电容器，电场所占的体积为,Sd,，电容器储存的静电能为,2,、电场的能量密度,定义：单位体积内的能量,对于任意电场，本结论都是成立的。,电容器所具有的能量与极板间电场,E,和,D,有关，,E,和,D,是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,45,例,1,、球形电容器的内、外半径分别为,R,1,和,R,2,，所带的电量为,Q,。若在两球之间充满电容率为,的电介质，问此电容器电场的能量为多少。,R,1,R,2,解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为,电场的能量密度为,取半径为,r,、厚为,d,r,的球壳，其体积为,d,V,=4,r,2,d,r,。所以此体积元内的电场的能量为,电场总能量为,46,R,Q,47,例题一平行板电容器的板极面积为,S,，间距为,d,，充电后两极板上带电分别为,Q,。断开电源后再把两极板的距离拉开到,2,d,。求（,1,）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（,2,）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为,0,）。,板极上带电,Q,时所储的电能为,解,（,1,）两极板的间距为,d,和,2,d,时，平行板电容器的电容分别为,d,1,d,2,48,（,2,）设两极板之间的相互吸引力为,F,，拉开两极板时所加外力应等于,F,，外力所作的功,A,=,Fd,，所以,故两极板的间距拉开到,2,d,后电容器中电场能量的增量为,d,1,d,2,49,例 平行板空气电容器每极板的面积,S,= 310,-2,m,2,，板极间的距离,d,= 310,-3,m,。今以厚度为,d,= 110,-3,m,的铜板平行地插入电容器内。（,1,）计算此时电容器的电容；（,2,）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（,3,）使电容器充电到两极板的电势差为,300,V,后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解：,（,1,）铜板未插入前的电容为,d,1,d,2,d,d,+,-,C,1,C,2,A,B,50,设两板极上带有电荷,q,铜板两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为, ,，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板,A,、,B,的电势差为,所以铜板插入后的电容,C,为,2,）由上式可见，,C,的值与,d,1,和,d,2,无关（,d,1,增大时，,d,2,减小。,d,1,+,d,2,=,d,-,d,不变），所以铜板离极板的距离不影响,C,的值,d,1,d,2,d,d,+,-,C,1,C,2,A,B,51,（,3,）铜板未抽出时，电容器被充电到,U,=300,V,，此时所带电荷量,Q=C,U,，电容器中所储静电能为,能量的增量,W-W,应等于外力所需作的功，即,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,代入已知数据，可算得,52,例,：,+Q,1,-Q,1,C,1,C,2,+Q,2,-Q,2,把两个电容器并联，计算两个电容器并联前后静电能,53,作业,P87: 12, 13, 14,P88: 24,54,