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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.2,与三角形有关的角,(1),在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷。你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为,180,度！,你会证明三角形的和为,180,度吗？,小学时用的证明方法,拼凑法证明,平行线法证明,其他方法证明,经典例题,C,岛在,A,岛的被偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向，从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,分析：,A,、,B,、,C,三岛的连线构成,ABC,所求的是,ABC,的一个内角,.,如果能求出,CAB,、,ABC,，就能求出,ACB,.,解：,D,A,B,E,C,北,答：从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是,90,.,D,A,B,E,C,北,还有其他解法吗？,经典例题,猜一猜,（,1,）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角,?,将所得结果与,(1),的结果进行比较,.,猜一猜,按三角形内角的大小分类,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,直角三角形的性质和判定,1.,常用符号,”,Rt,ABC,“,来表示直角三角形,ABC,.,直角边,直角边,斜边,2.,把直角所对的边称为直角三角的,斜边,夹直角的两条边称为直角边,.,3.,直角三角形的两个锐角互余,.,A,B,C,对号入座,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,B,A,D,C,1,、从,A,处观测,C,处的仰角,CAB,=30,从,B,处观测,C,处时仰角,CAB,=45,从,C,处观测,A,、,B,两处时的视角,ACB,是多少度？,练 习,2,、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,=150,B,=,D,= 40,求,C,的度数,.,B,A,C,D,40,150,40,学习了本节课你有哪些 收获？,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图,1,），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图,2,）、（图,3,），最后得到（图,4,）所示的结果。,A,C,B,图,1,B,A,C,图,2,BA,C,图,3,BAC,图,4,小学时用的证明方法,动画演示,我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为,180,（,1,）做一个三角形的纸片，它的三个内角,分别为,如图,：,1,2,3,(,2),将,1,撕下，如左下图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合,1,2,3,1,a,b,4,拼凑法证明,(2),将,1,撕下，如左下图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合。,3,2,1,a,b,4,3,与,4,的大小有什么关系？,为什么？,1,的另一条边,b,与,3,的一条边,a,平行吗？,Why?,(3),如右上图，将,3,与,2,的公共边延长，它与,b,所夹的角为,4,。,拼凑法证明,已知：如图， ,ABC,求证：,1+2+3,180,证明,:,作,BC,的延长线,CD,，,则,CE,/,AB,（,内错角相等，两直线平行）,4,3,（两直线平行，内错角相等）,1+2+4,180,（一平角,180,）,1+2+3,180,（等量代换）,A,B,C,1,4,D,E,2,3,1,拼凑法证明,动画演示,A,B,C,Q,P,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到,A,处，他过点,A,作直线,PQ,/,BC,，他的想法可行吗？,3,2,1,证明,:,过点,A,作射线,PQ,/,BC,，则,2,（两直线平行，同位角相等）,3,C,（两直线平行，内错角相等）,1+2+3,180,（一平角,180,）,1+B +,180,（等量代换）,平行线法证明,动画演示,
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