Nyquist稳定判据

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4，Nyquist稳定判据,利用柯西复角原理判稳定的思路：,(1)使F(s)与系统传递函数相联系,(2)封闭曲线域为右半平面（或左半平面）,(3)使封闭曲线为虚轴，与频率特性相联系,1,3.4，Nyquist稳定判据,2，D形围线和Nyquist图：,G,(,s,),H,(,s,),+,-,开环传递函数,闭环传递函数,闭环传递函数分母,D,C,(s) 闭环特征多项式,D,0,(s) 开环特征多项式,2,3.4，Nyquist稳定判据,(1) 沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为D形围线。,(2)设,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,)，s平面上的D形围线在F平面上映射的有向闭曲线称为Nyquist图。,当s平面上顺时针沿D形围线连续变化一周时，F平面上的Nyuist图顺时针包围原点N次。,多数情况，当s从0 j 时,G,0,(,s,) 0,F,(,s,) = 1+,G,0,(,s,) 0,nm时,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,),3,3.4，Nyquist稳定判据,N =,m,n,D,C,(,s,)=0的根,闭环极点,D,0,(,s,)的根,开环极点,(3)开环频率特性,G,0,(,j,)和Nyuist图,开环传递函数,G,0,(s)，令s =,j ，,即开环频率特性,G,0,(,j,),当 由0,(负频部分无物理意义),幅频特性,相频特性,G,0,(,j,),4,3.4，Nyquist稳定判据,D形围线在,G,0,(,s,)平面上的映射就是系统在,G,0,(,s,)平面上的Nyquist图，也就是系统的开环幅相频率特性曲线。,F,(,s,)平面上的原点即,G,0,(,s,)平面上的(1，j0)点,(-1,j0),柯西复角原理：对于复变函数,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在,G,0,(,s,)平面上顺时针包围(-1,j0)点,N,=,m,-,n,次。,右半平面,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,),5,3.4，Nyquist稳定判据,柯西复角原理：对于复变函数,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在,G,0,(,s,)平面上顺时针包围(-1,j0)点,N,=,m,-,n,次。,其中：,n,为,G,0,(,s,)在右半平面的极点，也是,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,) 的极点。,m,为,F,(,s,)=1+,G,0,(,s,)在右半平面的零点，也是系统特征方程的极点。,6,3.4，Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据(在,G,0,(,s,)平面上) :,1，若系统开环稳定，则闭环系统稳定的条件是Nyquist图不包围(-1,j0)点。 （,N = m n =,0),2，闭环系统稳定的充要条件是,N = n,(,N = m n = n,所以,m =,0 ),推论：若Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点，则系统一定不稳定。,(,N = m n, 若,N, 1，,n,不会为负值，则必有,m,1),7,3.4，Nyquist稳定判据,例3.15已知开环传递函数,判断系统稳定性,Nyquist图画法(示意图),(1)特殊点,(2)趋势,单调递减,单调递减,由,由,由,8,3.4，Nyquist稳定判据,失端轨迹,（Nyquist图),负频部分,(与正频对称),Nyquist判据,(已知,N,n,求,m,),n,= 0 (由,G,0,(,s,)表达式),N,0 (由Nyquist图),因为,N m n, 所以,m,= 0，,故系统稳定,9,单调变化,与实轴有交点，为7.9,(分母有理化，按虚实部讨论),Nyquist判据：,N2，n = 0 N = mn， 故m = 2。,有两个极点在右半平面，系统不稳定。,不稳定,可能稳定,3.4，Nyquist稳定判据,例3.16,画Nyquist图：,-7.9,(-1,j0),10,例3.17,Nyquist判据：,N=0，n=0，所以m=0,系统稳定,3.4，Nyquist稳定判据,11,