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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,复习,-,圆,1,一、,与圆有关的概念：,1,、定义,【,弧，弦，等圆，等弧，圆心角，圆周角,】,2,、对称性,*,2,注意听课，积极思考呵！,二、,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,若 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,3,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,2,、垂径定理的逆定理,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,4,*,！注意听课，积极思考呵！,垂径定理及推论,直径,(,过圆心的弦,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦,【,弦不是直径,】,；,(4),平分劣弧,(5),平分优弧,.,知二得三,注意,:,“,直径平分弦则垂直弦,.”,这句话对吗,?,( ),错,O,A,B,C,D,M,5,如图,1,已知,O,，,AB,为直径，,ABCD,，垂足为,E,，由图你还能知道哪些正确的结论,?,请把它们一一写出来,；,2,、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为,100 cm,，截面如图,2,，若管内污水的面宽,AB=60 cm,，则污水的最大深度为,cm,；,圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。,图,1,图,2,6,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,B.3.,例,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,7,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,8,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,四、圆周,角定理及推论,90,的圆周角所对的弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,.,推论,:,直径所对的圆周角是,.,直角,直径,A. 4.,判断,: (1),相等的圆心角所对的弧相等,.,(2),相等的圆周角所对的弧相等,.,(3),等弧所对的圆周角相等,.,(),(),(),9,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,5 .,如图：圆,O,中弦,AB,等于半径,R,，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是,.,60,度,30,或,150,度,10,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,五、点和圆的位置关系,Op,r,点,p,在,o,内,Op=r,点,p,在,o,上,Op,r,点,p,在,o,外,11,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,圆内接四边形的性质：,推论：,如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,圆内接四边形对角互补。,12,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,A. 6,、,M,是,O,内一点，已知过点,M,的,O,最长的弦为,10 cm,，最短的弦长为,8 cm,，则,OM=_ cm.,7.,圆内接四边形,ABCD,中，,ABCD,可以是（ ）,A,、,1234,B,、,1324,C,、,4231,D,、,4213,B. 8,、,O,的半径为,R,，圆心到点,A,的距离为,d,，且,R,、,d,分别是方程,x2,6x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是（ ）,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,13,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,1,、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2,、直线和圆相切,3,、直线和圆相离,d,r.,六,.,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,交点个数,-,交点个数,-,交点个数,-,14,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,C,D,O,A,几何语言,OA,是,O,的,半径,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,15,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,16,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,.,几何语言,CD,切,O,于, OA,是,O,的半径,C,D,O,A,CDOA.,17,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,、两个同心圆的半径分别为,3 cm,和,4 cm,，大圆的弦,BC,与小圆相切，则,BC=_ cm,10,、下列四个命题中正确的是（ ）,与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线,A. B. C. D.,、如图,2,，在以,O,为圆心的两个同心圆,中，大圆的弦,AB,是小圆的切线，,P,为切点，,设,AB=12,，则两圆构成圆环面积为,_,；,18,位置关系,图形,交点个数,d,与,R,、,r,的关系,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,d,R+r,0 d,R-r,R-r,d,R+r,d=R+r,d=R-r,七,.,圆与圆的位置关系,d,R,r,数量关系,思想方法：,类比方法与分类讨论,性质,判定,19,、,O,1,和,O,2,的半径分别为,3cm,和,4cm,， 求,O,1,和,O,2,的位置关系,.,设,:,(1)O,1,O,2,=8cm _ (2)O,1,O,2,=7cm _ (3)O,1,O,2,=5cm _(4)O,1,O,2,=1cm _,(5)O,1,O,2,=0cm _,、已知,O,1,、,O,2,的半径为,r,1,、,r,2,，如果,r,1,5,，,r,2,3,，且,O,1,、,O,2,相切，那么圆心距,d=_.,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,20,A,B,C,O,八,.,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心叫三角形的,外心,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,21,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,22,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,A.14.,判断。,1,、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）,2,、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ）,15.,选择题：,下列命题正确的是（ ）,A,、三角形外心到三边距离相等,B,、三角形的内心不一定在三角形的内部,C,、等边三角形的内心、外心重合,D,、三角形一定有一个外切圆,23,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,切线长定理及其推论,:,几何语言,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB 1=2,注意：切线长与切线的区别,24,：,A.16.,如图,.,从,O,外的定点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于点,A,和,B,，在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线,.,分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,。,PA= PB=8,求,PDE,的周长,A,O,P,B,C,E,D,25,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他,.,谢谢同们的合作,26,
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