相对论动力学(清华)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,陈信义 编,2005.1,狭义相对论（二）,相对论动力学,1,8 四维动量 质量,10 相对论粒子动力学方程,12 力的相对论变换,11四维动量守恒,和不变量的应用,9 质能关系 能量,动量关系,目 录,13 广义相对论简介,2,任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。,当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验。,相对论粒子的动力学方程，应该如何建立呢？,3,1、,速度,v,m,c,2,，粒子的静能）,解.,简单反应，应用,动量、能量守恒计算,34,1、靶静止情况,资用能，,浪费掉了。,碰撞前：,E,k,M,复合粒子,m,E,k,m,碰撞后：,应用动量、能量守恒：,得到资用能（,E,k,m,c,2,）：,35,2、对撞情况,M,m,E,k,E,k,m,3、对撞比靶静止更有效,资用能：,36,欧洲核子中心,（CERN）,用270Gev质子轰击静止质子（,m,c,2,1Gev）,资用能仅为：,1982年改为用270Gev质子,-反质子,对撞，资用能增大到,相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。,因此，在这台对撞机上发现了,W,和,Z,0,粒子，证实了弱电统一理论,。,(,C.Rubbia, S.van der Meer, 1984,诺贝尔物理学,奖,),37,欧洲核子中心,CERN,38,宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克-胶子等离子体”物质。在夸克-胶子等离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天的宇宙万物。,美国布鲁克海文国家实验室（,BNL,）通过金原子核对撞，试图获得夸克-胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。,39,【例】,两个静质量为,m,的粒子A,1,和A,2,碰撞产生静质量为,M,（,m,）的新粒子B的反应为,A,1,+ A,2,A,1,+ A,2,+ B,当所有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的能量最小。,求加速粒子的最小能量,(,1,),靶 A,2,静止情况；,(,2,),对撞情况。,复杂反应，用反应前后不变量相等计算。,反应前的不变量在,实验室系计算，,反应后的不变量在,粒子系计算。,解.,40,（,1） 靶 A,2,静止情况,反应前,（实验室系）：,反应后,（粒子系）：,不变量：,（反应前）,（反应后）,41,靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为,(,2,),对撞情况,反应前,（实验室系）：,反应后,（粒子系）：,42,对撞情况加速粒子最小能量为,为产生同样反应效果，采用对撞更有效,例如，对于北京正负电子对撞机,新粒子,电子,43,x,S,12,力,(,三维力,),的相对论变换,u,F,力为,x,S,F,v,F=,?,在,S,系观测,由四维力的,洛仑兹变换，求,三维力的,变换。,44,四维力和三维力的关系：,S,系,S,系,45,（参考系运动）,四维力的,洛仑兹,变换：,S,系,S,系,46,？,三维力的变换：,47,（参考系运动）,其中,（粒子运动）,48,证明：,因 是不变量，则,49,代入 ，可得到三维力,的相对论变换。,50,S,系粒子速度的,x,方向分量,S,相对,S,的速度,三维力的相对论变换,(,S,S,系,),51,S,系粒子速度的,x,方向分量,S,相对,S,的速度,(,S,S,系,),三维力的相对论变换,52,一个重要情况,则粒子在,S,系中受力为,粒子在,S,系中静止,v =,0, 受力为,F,纵向力不变，横向力减小到1/,.,53,S,系,：,由,三维力的相对论变换,S,系：,静电力,这正是电力加磁力的电磁学结果。,【,思考,】,定义,四维速度，,再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。,S,u,u,u,q,q,r,S,【例】,54,对相对论质点动力学方程的讨论,洛仑兹协变性,要求 满足力的相对论变换。,1、,牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，不满足相对论变换。,因此，不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题。,它们满足伽利略变换，所以只能出现在牛顿方程中,55,因此，只有当力为,洛仑兹力时， 才具有通常动力学方程的意义。,满足,力的相对论变换。,2、电磁学方程是洛仑兹协变的。所以要求,带电粒子在电磁场中运动所受的,洛仑兹力,3、,相对论动力学方程通常表现为四维动量守恒的形式。因此，,已知力求粒子运动的问题不占主要地位。,56,【,思考,】,定义,四维速度，,再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。,四维速度：,四维速度的洛仑兹变换：,三维速度,原时,57,58,得三维速度的相对论变换：,59,1,、,严格的惯性系,但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！,无引力场的区域，才是严格的惯性系！,自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系，是,严格的惯性系。,一、等效原理和,局域惯性系,13 广义相对论（引力的时空理论）简介,例如，太空中远离任何物体的区域。,在引力场中，存在严格的惯性系吗？,60,2、,等效原理和局域惯性系,失重现象,加速度和引力等效,61,引力被惯性力精确抵消，自由下落的电梯内的区域无引力场。,引力,惯性力,m,I,g,地球,自由下落的小电梯,g,m,g,g,m,I,m,g,“加速度产生的惯性力”,与“真实的引力”等价。,等效原理：,参考系的加速度和引力场等效。,因此，它与一个没有引力场、没有加速度的惯性系等效，任何物理实验都不能把二者区分开,小电梯是一个,“,局域惯性系”,。,【,思考,】,电梯为什么要小？,62,例：在引力场中自由飞行的航天飞机,恒星参考系是惯性系。,恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。,引力,惯性力,恒星,牛顿观点：,广义相对论观点：,而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。,63,在宇宙飞船中,在每一事件的时空点的邻域内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论,（,如光速不变，时间延迟，长度收缩等,）。,“,强等效原理”：,64,二、引力和时空,在引力场中发生的物理过程，在远处,（,无引力,）,观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空间距离比当地的原长短,设一匀速转动的圆盘，边缘处惯性离心力较大，引力场较强。,O,d,t,d,l,在,t,内，,边缘相对,O,点可看成以速度,v,的匀速,直线运动。,由狭义相对论, “时缓尺缩”效应。,65,圆周长 2,R,引力使空间成为非欧几里德的,空间弯曲,引力场中时间空间,（,四维空间,）,弯曲，,引力场越强，弯曲越严重。,R,周长收缩,R,不收缩,时间膨胀,大质量天体,66,光线按最短路线,（,短程线,）,行进，因此,在引力场中，光线象粒子被引力加速一样，变弯曲了,。,三、广义相对论预言的几个可观察效应,1、光线的引力偏转,大质量天体,光线,67,星光的偏折角。,日全食时拍摄太阳附近的星空照片，,可测出,1919年,爱丁顿,(Eddington),等测得,1.98,0.16,。,1973年光学测量结果是,1.60,0.13,。,近年用射电天文技术测得,1.761,0.016,。,爱因斯坦预言星光偏转角为,1.75,。,*,S,星的实际位置,*,星的视觉位置,68,光束在引力场中弯曲，还可解释如下：,时刻,1,g,引力场,局域惯性系,2,g,3,g,4,g,光束直线传播,光束,？,在惯性系中时空平直，而在引力场,（,非惯性系,）,中时空弯曲。,69,由于时缓尺缩效应，,引力场中光速减小。,2、雷达回波延迟,太阳引力使回波时间加长，称为,雷达回波延迟,。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240,s。,1964年，夏皮罗,（,Shapiro,）,提出一个方法，,由地球发射雷达脉冲，到达行星后返回地球，测量信号往返时间，,比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。,到上世纪70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%，80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量，不确定度降到了0.1%。,70,3、引力红移,在没有引力的情况下，每种元素辐射谱线的频率是确定的。,1961,测太阳光谱中钠,5896,谱线的引力红移,，,结果与理论偏离小于,5。,1971测太阳光谱中钾7699谱线的引力红移，结果与理论偏离小于,6。,而在引力场中，由于时缓效应，谱线的频率变小，这称为,引力红移。,71,H,0,他们把发射,14.4keV,的,光子的,57,Co,放射源放在高度为,H,22.6m的,塔顶，在塔底测量它射来的,光子的频率,，发现比在塔顶的频率,0,高了。,【,思考,】,光子的质量为,h,/,c,2,，,试用牛顿力学解释上述结果。,地面附近的引力红移效应更为微弱。,1959年，庞德,(,R.V.Pound,),和瑞布卡,(,Q.A.Rebka,),在哈佛塔做了一个实验，,理论值：,实验结果为,72,4、,水星近日点的进动,按严格平方反比律计算，行星轨道为闭合椭圆。,但实际天文学观测表明，行星轨道并不是严格闭合的，而是绕近日点有进动。,按牛顿力学，考虑坐标系的岁差、其它行星的摄动，水星近日点的进动为每世纪,观测值：,如果考虑空间弯曲对平方反,比律的修正，得,=5600.65，,和观测值相符得非常好。,73,四、,黑洞,（black hole）,设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。,M,0,r,r,v,m,74,这表明，,在远离引力源处观察,，,离引力中心,r,s,远处，,任何过程,（,包括光的运动,）,都进行得无限缓慢,（,凝滞不动,）,。,d,t,=,，d,r,=,0,r,s,称为,史瓦西半径,（Schwarzschild radius）。,75,当,时，逃逸速度：,r,r,s,任何物体,（,包括光,）,都逃不出去,r,=,r,s,的球面称为,视界,（horizon）。,地球：,r,s,=,8.8,10,-3,m 1cm,太阳：,r,s,=,3.0,10,3,m,此时,r,s,10 km 。,质量,M,(2,3),M,时，,才可能形成黑洞，,r,r,s,黑洞。,76,黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。,77,恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应,T, 6,10,9,K，,各类中微子过程都能够发生，,中微子将核心区的能量迅速带走,引力坍缩, 强冲击波, 外层物质抛射或超新星爆发, 致密天体,（,白矮星、中子星、黑洞,）,“黑洞”不“黑”,：,1974年，霍金结合量子力学和相对论，指出黑洞并非全黑黑洞能够辐射，这就是著名的霍金辐射。黑洞在辐射过程中，将能量辐射出去，这意味着黑洞将逐渐缩小，最后在爆炸中结束生命。,78,天文学家还发现，黑洞吸引其他恒星的物质，不是一下子就吸引过去，而是在看不见的周围形成一个会转的物质盘,(,叫做吸积盘,),。另外一个恒星的物质是先打到这个盘上去，盘上的物质才像螺旋一样进入黑洞。,霍金原先的计算显示，黑洞蒸发完全属于热效应，它不应该包含任何信息。当黑洞变得越来越小，最后蒸发到没有时，就意味着已经丢失了全部信息。,但霍金的理论同“信息守恒定律”矛盾，一度被人们称为“黑洞悖论”。,79,但是现在霍金认为，信息进入了黑洞后还是能出来的。只是物质被吸进去以后，黑洞把信息都打散了，不再是原来的样子，面目全非。目前很多科学家都在研究被黑洞重组之后出来信息以何种方式释放。,为验证广义相对论，2004年4月20日美国发射“引力探测器B”卫星。,黑洞视频：,80,