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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章统计与概率,第1讲,抽样与数据分析,1.,经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处,理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据,.,2.,体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样,.,3.,会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据,.,4.,理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，,了解它们是数据集中趋势的描述,.,5.,体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差,.,6.,通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方,图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息,.,7.,体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样,本方差推断总体平均数和总体方差,.,8.,能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并,能进行交流,.,9.,通过表格等感受随机现象的变化趋势,.,知识点,内容,数据的收集,数据收集的,常用方法,(1)全面调查；(2)_.,注意：在抽样调查中我们通常采用的方法是,简单随机抽样，即总体中的每一个个体都有,相等的机会被抽到,总体,要考察的全体对象,个体,组成总体的每一个考察对象,样本,被抽查的那些个体组成一个样本,样本容量,样本中个体的数目,抽样调查,知识点,内容,数据的分析,(反映数据集,中程度的量,),平均数,x,1,，,x,2,，,x,n,的平均数_,加权平均数,(续表),知识点,内容,数据的分析,(反映数据集,中程度的量,),中位数,将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序,排列，如果数据的个数是,奇数，则称处于,_位置的数为这组数据的中位数；如,果数据的个数是偶,数，则称中间两个数据的,平均数为这组数据的中位数,众数,一组数据中出现次数_的数据,数据的分析,(反映数据离,散程度的量,),极差,最大数最小数,方差,(续表),中间,最多,知识点,内容,数据的分析,(反映数据离,散程度的量,),注意,方差越大，数据的波动_；方差越小，,数据的,波动越小，越稳定,数据的整理,和描述,频数,每个对象出现的次数,频率,频数与数据总数的比,条形统计图,能够显示每组中的具体数据,扇形统计图,能够显示部分在总体中的百分比,折线统计图,能够显示数据的变化趋势,频数分布直方图,能够显示数据的分布情况,画频数分布,直方图的步骤,(1)计算最大值与最小值的差；,(2)决定组距与组数；,(3)列频数分布表；,(4)画频数分布直方图,(续表),越大,求反映数据集中程度的量：平均数、众数、中位数,例,1,：,(2015,年山东泰安,),某单位若干名职工参加普法知识竞,赛，将成绩制成如图,6-1-1 所,示的扇形统计图和条形统计图.根据,),图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(,A.94 分，96 分,B.96 分，96 分,C.94 分，96.4 分,D.96 分，96.4 分,图 6-1-1,解析：,对比扇形和条形统计图，得,92,分的人数为,6,人，占,总人数,10%,，故总人数为,610%,60(,人,),，则,94,分的人数为,6020%,12(,人,),，,98,分的人数为,60,6,12,15,9,18(,人,),，,第,30,与,31,个数据都是,96,分，这些职工成绩的中位数是,(96,96)2,96(,分,),；这些职工成绩的平均数是,(926,9412 ,9615,9818,1009)60,(552,1128,1440,1764900),60,578460,96.4(,分,).,答案：,D,劳动时间/小时,3,3.5,4,4.5,人 数,1,1,2,1,【试题精选】,1.(2015,年湖南益阳,),某小组 5 名同学在一周内参加家务劳,动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说,法正确的是(,),B.众数是 4，平均数是 3.75,D.众数是 2，平均数是 3.8,A.中位数是 4，平均数是 3.75,C.中位数是 4，平均数是 3.8,答案：,C,易错陷阱,(1),求一组数据的,中位数，当该数据有偶数个时，,则中位数等于中间两个数的平均数；,(2),求中位数和众数时，容,易忽视单位而导致错误,.,名师点评,(1),中位数的找法切记先排序，再找中位数,.(2)求,加权平均数找,“,权,”,很关键,.,解决有关生活中的数据波动的问题,例,2,：,(20,14,年浙江金华,),九(3)班为了组队参加学校举行的,“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数,相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩,优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 6-1-2.,图,6-1-2,根据统计图，回答下列问题：,(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完,整；,1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？,思路分析,(1),利用优秀率求得总人数，根据优秀率优秀,人数除以总人数计算,.,(2),先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成,绩越稳定，进行判断,.,解：,(1),总人数为,1155,%,20(,人,).,第三次成绩的优秀率是,8,5,20,100%,65%.,第四次乙组的优秀人数为,2085%,8,9(,人,).,补全条形图如图,6-1-3.,图,6-1-3,名师点评,本题考查了条形统计,图,、折线统计图的意义和,方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息,是解决问题的关键,.,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数,据，折线统计图表示的是事物的变化情况,.,方差是一组数据中各,个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数,据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立,.,甲,7,8,9,7,10,10,9,10,10,10,乙,10,8,7,9,8,10,10,9,10,9,【试题精选】,2.(2014,年江苏扬州,),八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、,乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制)：,(1)甲队成绩的中位数是_，乙队成绩的众数是,_；,(2)计算乙队的平均成绩和方差；,(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是,_队.,解：,(1)9.5 10,(3)乙,解决有关整理和描述数据的频数、频率与统计图问题,例,3,：,(2015,年湖北黄冈,)“六一”儿童节前夕，薪黄县教,育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学,的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为,6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘,制成了如图 6-1-4 所示的两份不完整的统计图：,图 6-1-4,请根据上述统计图，解答下列问题：,(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；,(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众,数是多少？,(3)若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，,估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.,思路分析,(1),根据有,7,名留守儿童班级有,2 个，所占的百,分比是,12.5%,，即可求,得班级的总个数；,(2),利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童平均数，然,后根据众数的定义，找出出现次数最多的数确定留守儿童的众,数；,(3),利用班级数,60,乘,(2),中求得的平均数即可,.,解：,(1),该校的班级数是,212.,5%,16(,个,).,则人数是,8,名的班级数是,16,1,2,6,2,5(,个,).,补全统计图如图,6-1-5.,图,6-1-5,6,1012,2)9(人)，众数是10名.,(3),该镇小学生中，共有留守儿童,609,540(,人,).,答：该镇小学生中共有留守儿童,540,人,.,解题技巧,当题目中出现多种统计,图时，注,意比较各个统,计图，找出对应的部分，由此求出调查的总人数,.,【试题精选】,3.(2015,年湖南省长沙,),中华文明，源远流长；中华汉字,，,寓意深广,.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校,3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生,的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情,况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩,x,取整数，总分100,分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，如图6-1-6.,成绩,x,/分,频数,频率,50,x,60,10,0.05,60,x,70,20,0.10,70,x,80,30,b,80,x,90,a,0.30,90,x,100,80,0.40,图,6-1-6,请根据所给信息，解答下列问题：,(1),a,_，,b,_；,(2)请补全频数分布直方图；,(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；,(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优等”，则该校,参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优等”约有多少人？,解：,(1)60 0.15,样本容量是 100.05200，,a,2000.3060，,b,30,2000.15.,(2)补全频数分布直方图(如图 D89)，如下：,图 D89,(3)80,x,90,一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100,个与第 101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的,中位数会落在 80,x,90 分数段.,(4)30000.401200(人),答：即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优等”的,大约有 1200 人.,1.(2015,年广东,),一组数据,2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是,(,),A.2,B.4,C.5,D.6,答案：,B,2.(2013,年广东,),数字,1,2,5,3,5,3,3 的中位数是(,),A.1,B.2,C.3,D.5,答案：,C,3.(2012,年广东,),数据,8,8,6,5,6,1,6 的众数是(,),A.1,B.5,C.6,D.8,答案：,C,4.(2014,年广东,),某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜,较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学,们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在,某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将,结果统计后绘制成了如图 6-1-7 所示的不完整的统计图.,(1)这次被调查的同学共有_名；,(2)把条形统计,图补充完整；,(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一,餐浪费的食物可以供 200 人用一餐.据此估算，该校 18 000 名学,生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？,图 6-1-7,解：,(1)这次被调查的同学共有 40040%1000(名).故答案,为 1000.,(2)剩少量的人数是 1000400250150200(名)，补图,(如图 D90)：,图 D90,答：该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用,一餐.,5.(2013,年广东,),某校教导处为了解该校七年级同,学对排球、,乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况,(每,位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽,样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图 6-1-8 所示的不完,整统计图表.,图,6-1-8,类别,人数,百分比,排球,3,6%,乒乓球,14,28%,羽毛球,15,篮球,20%,足球,8,16%,合计,100%,(1),请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图 6-1-8)；,(2)若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜,爱羽毛球运动项目的人数.,样本人数分布表,解：,(1)36%50(人)，则篮球的人数为 5020%10(人)，,则补全条形统计图(如图 D91)如下：,图 D91,羽毛球占总数的百分比为 155030%.,类别,人数,百分比,排球,3,6%,乒乓球,14,28%,羽毛球,15,30%,篮球,10,20%,足球,8,16%,合计,50,100%,补全人数分布表如下：,(2)92030%276(人).,答：七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人.,6.(2011,年广东,),李老师为了解班里学生的作息时间，调查了,班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少,于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的,一,部分,(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方,图，如图 6-1-9，回答下列问题：,图 6-1-9,(1)此次调查的总体是什么？,(2)补全频数分布直方图；,(3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上(含 30 分钟),的人数占全班人数的百分比是多少？,解：,(1)总,体所调查对象是全体，,“班上 50 名学生上学路上花费的时间”是总体.,(2)如图 D92：,图 D92,(3)依题意得在 30 分钟以上(含 30 分钟)的人数为 5 人，,(41)5010%.,答：该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上(含 30 分钟),的人数占全班人数的百分比是 10%.,
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