相交线与垂线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相交线垂线,1,2,3,一、创设情境,观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。,把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。,C,A,O,B,D,思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？,两条直线相交，,只有一个交点,，不可能有,2,个交点,.,4,O,请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上,1,，,2,，,3,，,4.,动手操作并思考,如图直线,AB,、,CD,相交于点,O,，任取其中两个角，它们之间存在怎样的,位置关系和数量关系,？,5,如图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,2,有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做,互为邻补角,。,互为邻补角的两个角和为,180,。,O,即：,1+2=,180,。,定义：,性质：,(,位置关系,),(,数量关系,),6,如图，直线,AB,与,CD,相交，,1,和,3,有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做,互为对顶角。,定义：,性质：,1,和,3,相等,O,1=3,7,随堂练习,1如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗? 1与5，3与6是邻补角吗？,8,随堂练习,2,判断正误：,（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ）,（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（ ）,(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）,x,x,x,9,随堂练习,2,判断正误：,(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ）,(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ）,x,10,随堂练习,3,.如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数, 1是2的邻补角，165，, 218065115,又 1和3是对顶角，2与4是对,顶角 3165,42115,11,随堂练习,4（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则AON的度数为（ ）度,145,12,课堂小结,:,两条直线相交而成的角,有一个公共顶点,没有公共边,两条直线相交而成的角,有一个公共顶点,有一条公共边,邻补角互补,对顶角相等,都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。,对顶角,没有公共边而,邻补角,有一条公共边；,两条直线相交时，一个角的对顶角有,一,个，而一个角的邻补角有,两,个。,13,回顾再现,直线,A,与直线,CD,相交，交点为,O,，也可以说：“直线、相交于点“,A,B,O,C,D,14,O,90,90,15,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，我们将直线,CD,绕着点,O,旋转，使,BOD,为直角。,当两条直线,AB,、,CD,相交所构成的四个角中,有一个角是直角,时，其他三个角也都成为直角，,此时，直线,AB,、,CD,互相垂直,。,其中,一条直线,叫做,另一条直线的垂线,O,C,D,B,A,图中，,直线,AB,与直线,CD,垂直,记作：,ABCD,；,互相垂直的两条直线的交点叫做,垂足。,注意,“,”,是,“垂直”的记号,，,而“ ”,是图形中,“垂直”,(,直角,),的标记。,两条直线垂直的概念,16,垂线的定义有以下两层含义：,1,、,ABCD,（已知）,1=90,（垂线的性质）,2,、,1=90,（已知）,ABCD,（垂线的判定）,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,17,请利用,三角尺,作出,两条互相垂直的直线。,做一做,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,用三角板画两条互相垂直的直线,一条已知直线的垂线有,多少,条？,想一想,无数,18,请用三角尺和量角器过点,P,画直线,AB,的垂线。,P,P,A B,A B,19,线段、射线的垂线应怎么画呢？,A,B,P,Q,O,A,20,在同一平面内，,（经）,过,（直线外或直线上）,一点,，,有且只有一条,直线与已知直线垂直。,性质一：,21,AD,AC,AB,（线段,AB,）,（,2,）它们中最短的线段是？,（,1,）度量线段,AB, AC, AD,，比较它们长短。,A,B,C,l,D,看图回答,22,如图，线段,AB,叫做点,A,到直线,l,的,垂线段,，,它的长度就是点,A,到直线,l,的距离。,注意他们的区别！,A,B,C,l,D,23,性质二：,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,即：,垂线段最短,。,24,随堂练习,5下列语句中，正确的有 ( ),一条直线的垂线只有一条；,在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；,两直线相交，则交点叫垂足；,互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角,A0个 B1个 C2个 D3个,C,25,随堂练习,6.,直线外有一点P，则点P到直线的距离是( ).,A点P到直线的垂线的长度.,B点P到直线的垂线段.,C点P到直线的垂线段的长度.,D点P到直线的垂线.,C,26,随堂练习,7,（2015河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（）,A35B45C55D65,C,27,8,：,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在,P,点，,应选择什么样的路线尽快游到岸边,m,呢？,28,9,、如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,29,课堂总结,30,再见！,31,