矩阵位移法

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,矩阵位移法,第九章 矩阵位移法,9.1,矩阵位移法概述,9.2,编码、定位向量,9.3,单元分析,9.4,整体分析,9.5,等效结点荷载向量,9.6,计算例题,9.1 矩阵位移法概述,以,位移法为力学,原理，以,矩阵代数,为数学工具，以,计算机,为计算手段三位一体的力学分析方法,与位移法的区别：,原理同源，作法有别,原理同源,-,(1)以结点位移为,基本未知量,(2)以,单元分析,为基础(力法计算的结果,单元刚度方程,);,(3) 建立,平衡方程,求出结点位移,(4) 将,结点位移代入单元刚度方程,求得内力,作法有别-,(1)矩阵组织数据，矩阵运算;,(2)设计计算机程序（正确）;,(3) 原始数据的准备、输入、计算结果的输出及正确性判别等,特点：,省力；计算速度快；计算结果精度高,；使用者要力学概念清楚。,位移法-人算-怕繁怕苦怕累-,讲究技巧,矩阵位移法-机算-怕乱-,讲究计算程序化规范化,(,a),连续梁编码；(,b),结点转角和结点力偶；（,c）,简支梁单元局部码,9.2,编码、定位向量,9.2.1结点位移编号杆端位移编号)/单元编码,9.2.2 单元定位向量,单元两端的杆端转角位移局部码(1)、(2)所对应的结点位移总码组成的向量称为单元定位向量，记为。此连续梁，3个单元的定位向量分别为：,定位向量,9.3,单元分析(,简支梁单元,),单元刚度方程,单元刚度矩阵,(,任务,),9.4,整体分析,整体刚度方程,单元刚度集成法,单元(1)对号入座,单元刚度集成法,整体刚度矩阵,单元(2)对号入座并累加,单元(3)对号入座并累加,连续梁刚度方程,9.5,等效结点荷载向量,加刚臂,去刚臂,(1)加约束求杆端固端弯矩、刚臂约束力矩,固端弯矩向量:,刚臂约束力矩向量:,(2),去刚臂（加约束力矩负值）,原荷载的,等效结点荷载向量,结点总荷载向量,要注意：如果连续梁的各个结点上还作用着力偶荷载（这里称为结点力偶荷载,最后的,结点总荷载向量,应为,9.6 计算例题 (,支承条件后处理法,),（1）,编码和单元定位向量,（2）计算各单元刚度矩阵,单元的线刚度分别为：,单元刚度矩阵分别为：,（3）整体刚度矩阵的集成,将各单元刚度矩阵中的元素，按其定位向量累加到整体刚度中。其形成过程如下：,（4）计算各单元固端弯矩向量,（单元定位向量标记在右侧）,（5）集成等效结点荷载向量,形成过程如下：,此连续梁的结点上还作用着结点力偶荷载,结点总荷载向量为,（6）引入支承条件（主1副0法）,修改前的方程为,结点4是固定端，即，引入支承条件修改后方程变为：,（7）解方程,得（总码标记在右侧）,根据单元定位向量知,（8）计算最后的杆端弯矩,(9),画弯矩图,输入,基本参数:,3，1， 0,输 入 杆的长度 :,4，4,输入 刚度,EI:,1000，1000（相对值）,结点 力偶荷载 :,0，0，42,输入 固端弯矩:,-4，4，0，0,简支 简支梁杆端剪力:,6，-6，0，0,连续梁例题,一,位移法,计算,设,(1) 基本未知结点位移,(2) 单元分析,(,a),(3)整体分析,(4)解方程,(5) 计算杆端弯矩,二,矩阵位移法,计算(支承条件后处理法),编码,单元定位向量,(2) 单元分析,换码定座位,(3) 整体分析,对号入座并叠加,单元1入座后,单元2入座后,(4) 集成结点荷载向量,作用在结点上的力偶荷载,计算等效结点荷载向量:,第一步:计算固端弯矩向量,第二步:求单元等效结点荷载向量并换码,第三步:集成结点荷载向量,单元1入座后,单元2入座后,(5)引入支承条件修改原始刚度方程,原始刚度方程,主1副0法修改后,修改后的位移法方程,(6) 解方程,(8) 求最后杆端弯矩,三,矩阵位移法,计算(支承条件,先,处理法),(,1)编码,定位向量,(2) 单元分析,换码定座位,(3) 整体分析,对号入座并叠加,1 2,1,2,总码,单元1入座后,单元2入座后,(4) 集成结点荷载向量,作用在结点上的力偶荷载,第三步:集成结点荷载向量,单元1入座后,单元2入座后,(5) 解方程,(6) 求最后杆端弯矩,四力矩分配法计算,4/7,3/7,-4,4,21,42,-,14.286,-,10.714,-,7.143,0,-11.143,-,10.286,10.286,42,五力法计算,选基本体系,建立力法方程,画,M,1,、M,2,和,M,P，,图乘法求系数和自由项,解方程,叠加法作弯矩图,作剪力图,校对,M,P,M,1,M,2,桁架例,控制参数:,4，2，5,坐标:,100，100，100，0，0，,0，0，100,杆件端号:,1，4，1，2，2，3，,1，3，2，4,弹性模量和面积输入,2,e7,10,(,共5根杆),荷载:,1000，0，0，-1000,再见!,作业,9.3 9.4 9.8,