MATLAB的控制系统数学建模

,*,单击此处编辑母版标题样式,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,*,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,MATLAB,与控制系统仿真实践,第,10,章,基于,MATLAB,的控制系统数学建模,1,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本章主要内容,原理要点,10.1,控制系统的传递函数模型,10.1.1,系统传递函数模型简述,10.1.2,传递函数的,MATLAB,相关函数,10.1.3,建立传递函数模型实例,10.2,控制系统的零极点函数模型,10.2.1,零极点函数模型简述,10.2.2,零极点函数的,MATLAB,相关函数,2,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,10.2.3,建立零极点函数模型实例,10.3,控制系统的状态空间函数模型,10.3.1,状态空间函数模型简述,10.3.2,状态空间函数的,MATLAB,相关函数,10.3.3,建立状态空间函数模型实例,10.4,系统模型之间的转换,10.4.1,系统模型转换的,MATLAB,相关函数,10.4.2,系统模型之间转换实例,3,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,10.5,方框图模型的连接化简,10.5.1,方框图模型的连接化简简述,10.5.2,系统模型连接化简的,MATLAB,相关函数,10.5.3,系统模型连接化简实例,10.6 Simulink,图形化系统建模实例,4,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,原理要点,控制系统的数学模型是 系统分析和设计的基础,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。所以说，控制系统的数学模型是系统分析和设计的基础。,5,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,原理要点,获得系统模型的,2,种方法,一种是从已知的物理规律出发，用数学推导的方法建立起数学模型；一种是由实验数据拟合系统的数学模型。实际应用中，两种方法各有其优势和应用场合。,有了系统的数学模型，为了有效地在,MATLAB,下对其进行分析和设计，需要掌握用,MATLAB,描述数学模型的方法。,在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态,6,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,方程模,型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,7,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,原理要点,系统传递函数,零初始条件下，系统输出量的,Laplace,变换与输入量的,Laplace,变换。这一概念只适用于描述线性定常系统；是描述系统动态特性的一种数学表达式，只反映系统的动态特性，而不反映系统物理性能上的差异。,8,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,原理要点,系统分类,按系统性能分,：,线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。,（,1,）线性连续系统,：,用线性微分方程式,(differential equations),来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今,9,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。,（,2,）线性定常离散系统：,离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程,(difference equations),来描述。,（,3,）非线性系统：,系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。,10,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,原理要点,模型之间的转换,实际工程里，要解决自动控制问题所需用的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往不一致；或者要解决问题最简单而又最方便的方法所用到的数学模型与该问题所给定的已知数学模型不同，此时，就要对自控系统的数学模型进行转换。,11,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,结束,12,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,控制系统的传递函数模型,13,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本节主要内容,系统传递函数模型简述,传递函数的,MATLAB,相关函数,10.1.3,建立传递函数模型实例,14,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,系统传递函数模型简述,连续动态系统一般由微分方程来描述。而线性系统又是以线性常微分方程来描述的。,设系统的输入信号为,u(t),，且输出信号为,y(t),，则系统的微分方程可写成：,15,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,在零初始条件下，经,Laplace,变换后，线性系统的传递函数模型：,对线性定常系统，式中,s,的系数均为常数，且不等于零，这时系统在,MATLAB,中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用,num(numerator,分子,),和,den(denominator,，分母,),表示。,16,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,注意：它们都是按,s,的降幂进行排列的。,则传统函数可表示为,注,：其中为常数，这样的系统又称为线性时 不变系统（,LTI,）；系统的分 母多项式称为系统的特征多项式。对物理可,实现系统来说，一定要满足，这种情,17,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,况下称系统为正则系统。一定要满足，这种,情况下称系统为正则系统。,对于离散时间系统，,其单输入单输出系,统的,LTI,系统差分方程为：,对应的脉冲传递函数为：,18,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,直至今天，系统传递函数的描述仍是控,制理论中线性系统模型的一个主要描述方法。,19,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,传递函数的,MATLAB,相关函数,用不同向量分别表示分子和分母多项式，就可以利用控制系统工具箱的函数表示传递函数变量,G,：,tf,函数的具体用法见表。,20,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,10.1 tf,函数的具体用法,SYS = TF(NUM,DEN),返回变量,SYS,为连续系统传递函数模型,SYS = TF(NUM,DEN,TS),返回变量,SYS,为离散系统传递函数模型。,TS,为采样周期，当,TS,1,或者,TS,时，表示系统采样周期未定义,S = TF(s),定义,Laplace,变换算子,(Laplace variable),，以原形式输入传递函数,Z = TF(z,TS),定义,Z,变换算子及采样时间,TS,，以原形式输入传递函数,21,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,PRINTSYS(NUM,DEN,s),将系统传递函数以分式的形式打印出来，,s,表示传递函数变量,PRINTSYS(NUM,DEN,z),将系统传递函数以分式的形式打印出来，,z,表示传递函数变量,GET(sys),可获得传递函数模型对象,sys,的所有信息,SET(sys,Property,Value,.),为系统不同属性设定值,NUM,DEN = TFDATA(SYS,v),以行向量的形式返回传递函数分子分母多项式,C = CONV(A, B),多项式,A, B,以系数行向量表示，进行相乘。结果,C,仍以系数行向量表示,22,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,此外，系统传递函数也可以由其它形式的传递函数转换而来。这在系统模型之间的转换一节中将详细介绍。,23,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,建立传递函数模型实例,例,1,：将传递函数模型输入到,MATLAB,工作空,间中。,方式,1,num=12 15;, den=1 16 64 192;, G=tf(num,den),Transfer function:,12 s + 15,-,s3 + 16 s2 + 64 s + 192,24,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,方式,2,：, s=tf(,s,);%,先定义,Laplace,算子,%,直接给出系统传递函数表达式, G=(12*s+15)/(s3+16*s2+64*s+192),Transfer function:,12 s + 15,-,s3 + 16 s2 + 64 s + 192,分析,：,可以采用不同方法得到系统传递函数。第一种方式需先求出分子分母多项式，再将其作为,tf,函数的参数使用。第二种方式需先定义,Laplace,算子，将传递函数直接赋值给对象,G,。,25,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,2,：已知传递函数模型,将其输入到,MATLAB,工作空间中。,方式,1,：, num=conv(10,2,1);,%,计算分子多项式, den=conv(1 0 0,1 7 13);,%,计算分母多项式, G=tf(num,den),%,求系统传递函数,26,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Transfer function:,20 s + 10,-,s4 + 7 s3 + 13 s2,方式,2,：, s=tf(,s,),%,定义,Laplace,算子,Transfer function:,s, G=10*(2*s+1)/s2/(s2+7*s+13),%,直接给出系统传递函,数表达式,Transfer function:,20 s + 10,s4 + 7 s3 + 13 s2,-,s4 + 7 s3 + 13 s2,27,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析：,当传递函数不是以标准形式给出时，在应用,SYS = TF(NUM,DEN),前，需将传递函数分子分母转化成多项式。为此可以手工将多项式展开或借助,conv,函数完成多个多项式相乘后，再使用,tf,函数。第,2,种方式对多项式形式不做要求。这样在得到,Laplace,算子后，可以直接按照原格式输入传递函数，从而得到系统函数的,MATLAB,表示。可见第,2,种方式在处理非标准格式的传递函数时更方便。,28,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,3,：设置传递函数模型,时间延迟常数为，即系统模型为，,在已有,MATLAB,模型基础上，设置时间延迟,常数。,接例,2,所得系统,G,。,方式,1,：, set(G,ioDelay,4),%,为传递函数设置时间延迟, G,%,显示传递函数,29,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Transfer function:,20 s + 10,exp(-4*s) * -,s4 + 7 s3 + 13 s2,方式,2,：, G.ioDelay=4,%,设置,G,的延时,Transfer function:,20 s + 10,exp(-4*s) * -,s4 + 7 s3 + 13 s2,分析：,在得到系统的传递函数之后，可以进,一步对其参数进行设置。可通过,set,函,数设定属性值，也可直接给属性赋值。,30,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,4,：已知系统传递函数模型为,提取系统的分子和分母多项式。, s=tf(s);,%,定义,Laplace,算子, G=(s2+2*s+3)/(s3+3*s+4)/(s+2),%,直接给出系统传递,函数表达式,Transfer function:,s2 + 2 s + 3,-,s4 + 2 s3 + 3 s2 + 10 s + 8,31,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, num1,den1=tfdata(G,v,),%,得到系统的分子和分母多项,式,num1 =,0 0 1 2 3,den1 =,1 2 3 10 8, get(G),%,查看所得系统的所有参数,num: 0 0 1 2 3,den: 1 2 3 10 8,ioDelay: 0,Variable: s,Ts: 0,InputDelay: 0,OutputDelay: 0,32,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,InputName: ,OutputName: ,InputGroup: 1x1 struct,OutputGroup: 1x1 struct,Name: ,Notes: ,UserData: , num2=G.num1,1,%,取出,G,中具体单元值,num2 =,0 0 1 2 3, den2=G.den1,1,%,取出,G,中具体单元值,den2 =,1 2 3 10 8,%num,是以单元数组表示的，,这种方式只能看到其结构,33,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,ans =,1x5 double,分析,：,可以利用,tfdata,函数取出传递函数的分子分母向量，注意参数,v,表示以行向量的形式表示。也可通过操作传递函数对象,G,的参数来获取分子分母向量，此时要注意分子分母在,G,结构体中是以单元数组的形式存在的，需以操作单元数组的方式获取。,34,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,结束,35,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,控制系统的零极点函数模型,36,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本节主要内容,零极点函数模型简述,零极点函数的,MATLAB,相关函数,建立零极点函数模型实例,37,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,零极点函数模型简述,零极点模型实际上是传递函数模型的另一,种表现形式，其原理是分别对原系统传递,函数的分子、分母进行分解因式处理，以,获得系统的零点和极点的表示形式。,38,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,K,为系统增益，,zi,为零点，,pj,为极点。显然，对实系数的传递函数模型来说，系统的零极点或者为实数，或者以共轭复数的形式出现。,离散系统的传递函数也可表示为零极点模式：,39,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,零极点函数的,MATLAB,相关函数,在,MATLAB,中零极点增益模型用,z,p,K,矢量组表示。即：,然后调用,zpk(,),函数就可以输入这个零极点模型了。,zpk,函数的具体用法见表。,40,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,10.3 zpk,函数的具体用法,sys = zpk(z,p,k),得到连续系统的零极点增益模型,sys = zpk(z,p,k,Ts),得到连续系统的零极点增益模型，采样时间为,Ts,s = zpk(s),得到,Laplace,算子，按原格式输入系统，得到系统,zpk,模型,z = zpk(z,Ts),得到,Z,变换算子和采样时间,Ts,，按原格式输入系统，得到系统,zpk,模型,41,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,与零极点增益模型相关的函数见表。,Z,P,K = ZPKDATA(SYS,v),得到系统的零极点和增益，参数,v,表示以向量形式表示,p,z = pzmap(sys),返回系统零极点,pzmap(sys),得到系统零极点分布图,42,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,建立零极点函数模型实例,例,5,：将零极点模型,输入,MATLAB,工作空间,方式,1,：, z1=-5;-5;, p1=-1;-2;-2-2*j;-2+2*j;, k=4;, G1=zpk(z1,p1,k),43,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Zero/pole/gain:,4 (s+5)2,-,(s+1) (s+2) (s2 + 4s + 8),方式,2,：, s=zpk(s);, G2=4*(s+5)2/(s+1)/(s+2)/(s+2+2*j)/(s+2-2*j),Warning: Not all complex roots come in conjugate pairs (transfer function has complex coefficients).,Zero/pole/gain:,4 (s+5)2,-,(s+1) (s+2) (s2 + 4s + 8),44,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析：,和传递函数的表示一样，可以用不同方法得到系统零极点模型。一种是直接将零极点向量和增益值赋给,zpk,函数，一种是先定义零极点形式的,Laplace,算子，再输入零极点模型。,另外在,MATLAB,的零极点模型显示中，如果存在复数零极点，则用二阶多项式来表示这两个因式，而不直接展开成一阶复数因式。例中第二种方式求零极点传递函数时的警告提示了这一点。,45,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,6,：,已知一系统的传递函数,求取其零极点向量和增益值，并得到系统的零极点增益模型。, Gtf=tf(7 2 8,4 12 4 2),%,得到系统传递函数,Transfer function:,7 s2 + 2 s + 8,-,4 s3 + 12 s2 + 4 s + 2, z,p,k=zpkdata(Gtf,v),%,得到系统零极点向量和增益值,z =,46,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,p =,-2.6980,k =, Gzpk=zpk(z,p,k),%,求系统零极点增益模型,Zero/pole/gain:,1.75 (s2 + 0.2857s + 1.143),-,(s+2.698) (s2 + 0.302s + 0.1853),47,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, p1,z1 = pzmap(Gtf),%,求取系统零极点,p1 =,-2.6980,z1 =,分析：,系统零极点可以由不同方式求取。,zpkdata,函数需指定参数,v,，否则得到的是单元数组形式的零极点。,pzmap,函数带返回值使用时只返回系统的零极点向量，而不绘制零极点分布图。,48,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,7,：已知一系统的传递函数,求其零极点及增益，并绘制系统零极点分布图。, num=1 4 11;, den=conv(1 6 3,1 2 0);, G=tf(num,den),%,得到系统传递函数,Transfer function:,s2 + 4 s + 11,-,s4 + 8 s3 + 15 s2 + 6 s,49,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, z,p,k=zpkdata(G,v),%,得到系统零极点向量和增益值,z =,p =,0,k =,1, pzmap(G),%,得到系统零极点分布图,例,7,得到的系统零极点分布图见图。,50,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析,：由,MATLAB,既可以求得系统的零极点向量，也可以由图形的方式显示其分布状态。,pzmap,函数不带返回值使用时，显示系统零极点分布图。当在图上点击各点时，将显示该点的各属性及其值。,51,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,图,10.1,例,7,系统零极点分布图,52,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,结束,53,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,控制系统的状态空间函数模型,54,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本节主要内容,状态空间函数模型简述,状态空间函数的,MATLAB,相关函数,建立状态空间函数模型实例,55,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,状态空间函数模型简述,系统动态信息的集合称为状态，在表征系统信息的所有变量中，能够全部描述系统运行的最少数目的一组独立变量称为系统的状态变量，其选取不是惟一的。以,n,维状态变量为基所构成的,n,维空间称为,n,维状态空间。系统在任意时刻的状态是状态空间中的一个点。描述系统状态的一组向量可以看成一个列向量，称为状态向量，其中每个状态变量是状态向量的分量，状态向量在状态空间中随时间,t,变化的轨迹称为状态轨迹。由状态向量所表征的模型便是,56,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,系统的状态空间模型。,这种方式是基于系统的内部的状态变量的，所以又往往称为系统的内部描述方法。和传递函数模型不同，状态方程可以描述更广的一类控制系统模型，包括非线性系统。,具有,n,个状态、,m,个输入和,p,个输出的线性时不变系统，用矩阵符号表示的状态空间模型是：,57,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,其中状态向量,x(t),是,n,维，输入向量,u(t),是,m,维，输出向量,y(t),是,p,维；状态矩阵,A,是,n*n,维，输入矩阵,B,是,n*m,维，输出矩阵,C,是,p*n,维，前馈矩阵,D,是,p* m,维；对于一个时不变系统，,A,，,B,，,C,，,D,都是常数矩阵。,58,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,状态空间函数的,MATLAB,相关函数,MATLAB,中求系统状态方程的函数具体用法见表。,59,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,ss,函数具体用法,sys = ss(A,B,C,D),由,A,，,B,，,C,，,D,矩阵直接得到连续系统状态空间模型,sys = ss(A,B,C,D,Ts),由,A,，,B,，,C,，,D,矩阵和采样时间,Ts,直接得到离散系统状态空间模型,同样，也可以通过,ssdata( ),函数来获得状态方程对象参数。其使用方法见表,10.6,60,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,10.6 ssdata,函数的用法,A,B,C,D = ssdata(sys),得到连续系统参数,A,B,C,D,Ts = ssdata(sys),得到离散系统参数,61,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,建立状态空间函数模型实例,例,8,：将以下系统的状态方程模型输入,MATLAB,工作空间中。, A=6 5 4;1 0 0;0 1 0;, B=1 0 0;, C=0 6 7;, D=0;, G=ss(A,B,C,D),%,输入并显示系统状态空间模型,62,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,a =,x1 x2 x3,x1 6 5 4,x2 1 0 0,x3 0 1 0,b =,u1,x1 1,x2 0,x3 0,c =,x1 x2 x3,y1 0 6 7,63,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,d =,u1,y1 0,Continuous-time model.,分析,：,系统状态方程模型可将,A,，,B,，,C,，,D,作,为参数直接获得。不过需要注意的是，,在构造状态方程对象时给出的各个矩阵,维数不兼容，则,ss( ),对象将给出明确的,错误提示信息并中断程序运行。,64,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,9,：已知系统,求系统参数。, A=0 1;-3 -4;, B=0 1;, C=5 2;, D=1;, Gss=ss(A,B,C,D),%,得到系统状态空间模型,65,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,a =,x1 x2,x1 0 1,x2 -3 -4,b =,u1,x1 0,x2 1,c =,x1 x2,y1 5 2,66,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,d =,u1,y1 1,Continuous-time model., aa,bb,cc,dd=ssdata(Gss),%,得到系统模型参数,aa =,0 1,-3 -4,bb =,0,1,cc =,5 2,dd =,1,67,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, get(Gss),%,得到对象,Gss,所有参数列表,a: 2x2 double,b: 2x1 double,c: 5 2,d: 1,e: ,StateName: 2x1 cell,InternalDelay: 0x1 double,Ts: 0,InputDelay: 0,OutputDelay: 0,InputName: ,OutputName: ,InputGroup: 1x1 struct,OutputGroup: 1x1 struct,Name: ,Notes: ,UserData: ,68,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,%,求取一个系统模型参数,ans =,0 1,-3 -4,分析,：系统状态空间模型参数可由不同方式,得到。与,tf,模型和,zpk,模型相比不同的,一点是，状态空间模型参数,A,，,B,，,C,，,D,是矩阵形式，可直接由的方,式，此时无需按照单元数组格式获得,其参数。,69,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,结束,70,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,系统模型之间的转换,71,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,引言,系统模型间有着内在的联系，可以相互进行转换,。,MATLAB,提供了系统不同模型之间相互转换的相关函数。,72,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本节主要内容,系统模型转换的,MATLAB,相关函数,系统模型之间转换实例,73,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,系统模型转换的,MATLAB,相关函数,系统的线性时不变,(LTI),模型有传递函数,(tf),模型、零极点增益,(zpk),模型和状态空间,(ss),模型，它们之间可以相互转换。转换形式如图所示。,74,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,模型之间的转换函数可分成,2,类：第一类是把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身,见表。,表,10.7,第一类函数（把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身）,tfsys = tf(sys),将其它类型的模型转换为多项式传递函数模型,zsys = zpk(sys),将其它类型的模型转换为,zpk,模型,sys_ss = ss(sys),将其它类型的模型转换为,ss,模型,75,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,10.8,第二类函数（将本类型传递函数参数转换为其它类型传递函数参数）,A,B,C,D= tf2ss(num,den),tf,模型参数转换为,ss,模型参数,num,den,=ss2tf(A,B,C,D,iu),ss,模型参数转换为,tf,模型参数，,iu,表示对应第,i,路传递函数,num,den,=ss2tf(A,B,C,D,iu),z,p,k= tf2zp(num,den),tf,模型参数转换为,zpk,模型参数,num,den=zp2tf(z,p,k),zpk,模型参数转换为,tf,模型参数,A,B,C,D=zp2ss(z,p,k),zpk,模型参数转换为,ss,模型参数,z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,i),ss,模型参数转换为,zpk,模型参数，,iu,表示对应第,i,路传递函数,76,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,系统模型之间转换实例,例,10,：已知系统传递函数模型,试求其零极点模型及状态空间模型。, clear, num=5;, den=conv(1 2,1 2 1);, Gtf=tf(num,den),%,得到系统多项式传递函数表示,77,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Transfer function:,5,-,s3 + 4 s2 + 5 s + 2, Gzpk=zpk(Gtf),%,将,多项式传递函数模型转换为,zpk,模型,Zero/pole/gain:,5,-,(s+2) (s+1)2, Gss=ss(Gtf),%,将,多项式传递函数模型转换为,ss,模型,78,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,a = x1 x2 x3,x1 -4 -2.5 -1,x2 2 0 0,x3 0 1 0,b =,u1,x1 2,x2 0,x3 0,c =,x1 x2 x3,d = u1,y1 0,Continuous-time model.,79,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析,：采用第一类函数进行传递函数类型的,转换，可直接得到转换后的函数表示。,例,11,：已知一系统的零极点模型,求其,tf,模型及状态空间模型。, z=-2 -4;, p=-1 -3;, k=5;, Gzpk=zpk(z,p,k),%,得到系统,zpk,模型,80,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Zero/pole/gain:,5 (s+2) (s+4),-,(s+1) (s+3), a,b,c,d=zp2ss(z,p,k),%,由系统,zpk,模型转换得到,ss,模型参数,a =,1.7321 0,b =,1,0,c =,d =,5,81,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, num,den=zp2tf(z,p,k),%,得到,tf,模型分子分母参数,num =,5 30 40,den =,1 4 3, num,den=zp2tf(Gzpk),%,错误调用，注意应传递参数,z,p,k,? Input argument p is undefined.,Error in = zp2tf at 24,den = real(poly(p(:);, Gtf=zp2tf(z,p,k),%,错误调用，,注意应返回分子分母两个,参数,Gtf =,5 30 40,82,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析,：采取第二类函数进行传递函数类型，,只得到转换后的系统参数。这一点与第,一类函数调用有很大差别。此外，在第,二类函数的调用中要特别注意传入参数,和返回参数的使用，否则会报错或得到,错误结果。,例,12,：将双输入单输出的系统模型转换为多,项式传递函数模型。,83,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, clear, a=0 1;-2 -3;, b=1 0;0 1;, c=1 0;, d=0 0;, num,den=ss2tf(a,b,c,d,1),%,得到第,1,路输入对应的传递函数参数,num =,den =,1 3 2, num2,den2=ss2tf(a,b,c,d,2),%,得到第,2,路输入对应的传递函数参数,num2 =,84,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,den2 =,1 3 2, Gss=ss(a,b,c,d);, Gtf=tf(Gss),%,直接得到各路传递函数,Transfer function from input 1 to output:,s + 3,-,s2 + 3 s + 2,Transfer function from input 2 to output:,1,-,s2 + 3 s + 2,85,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,分析,：,系统传递函数矩阵为,对以上双输入单输出的系统模型，在使用,ss2tf,函数时需要使用参数,iu,来指定输入输出对应关系。,从,例题结果知，对于输入,1,和输入,2,（考虑输入,1,时，设输入,2,为,0,。反之亦然），传递函数分别为：,86,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,例,13,：系统传递函数为,将其转换为状态空间模型。,87,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, num=1 2;, den=1 1 2;, a,b,c,d=tf2ss(num,den),%,转换方式,1,a =,-1 -2,1 0,b =,1,0,c =,1 2,d =,0,88,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答, Gss=ss(tf(num,den),%,转换方式,2,a =,x1 x2,x1 -1 -2,x2 1 0,b =,u1,x1 2,x2 0,c =,x1 x2,y1 0.5 1,d =,u1,y1 0,89,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,Continuous-time model.,分析,：使用不同方法得到系统的不同状态空,间模型。这也表明具有同一传递函数,的系统具有不同的状态空间模型。事实,上，状态空间模型是无穷多的。,90,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,结束,91,MATLAB,与控制系统仿真实践，,北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,方框图模型的连接化简,92,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,本节主要内容,方框图模型的连接化简简述,系统模型连接化简的,MATLAB,相关,函数,系统模型连接化简实例,93,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,方框图模型的连接化简简述,在实际应用中，整个控制系统由受控对象和控制装置组成的，有多个环节。由多个单一的模型组合而成。每个单一的模型都可以用一组微分方程或传递函数来描述。基于模型不同的连接和互连信息，合成后的模型有不同的结果。模型间连接主要有串联连接、并联连接、串并联连接和反馈连接等。对系统的不同连接情况，我们可以进行模型的化简。,94,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,方框图模型的连接化简简述,串联连接的化简,图是一般情况下模型串联连接的结构框图。注意这种形式与多个电阻串联形式一样，但不能与多个电阻的结果混为一谈。,若无负载效应，系统总的传递函数等于两个子系统传递函数的乘积，即,95,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,注意：,对单变量系统而言，,是可以互换的，对多变量系统而言，一般不具备这样的关系。,96,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,10.5.1,方框图模型的连接化简简述,并联连接的化简,图是一般情况下模型并联连接的结构框图。单输入单输出,(SISO),系统,Gl(s),和,G2(s),并联连接时，合成系统,G,：,G(s),Gl(s)+G2(s),图,10.4,并联连接结构框图,97,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,10.5.1,方框图模型的连接化简简述,反馈连接的化简,（,a,）正反馈连接结构框图,（,b,）负反馈连接结构构图,98,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,对于如图的正反馈连接,负反馈连接,99,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,10.5.1,方框图模型的连接化简简述,方框图的其它变换化简,此外，方框图的基本变换还有相加点的前移,与后移，分支点的前移与后移。它们的,化简规则如图。,（,a,）相加点后移等效变换,100,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,（,b,）相加点前移等效变换,（,c,）分支点后移等效变换,101,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,（,d,）分支点前移等效变换,图,10.6,方框图不同等效变换化简,102,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,MATLAB,提供了系统模型连接化简的不同函数，其中主要函数及功能说明见表。,103,赵广元,.MATLAB,与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，,2009.8.,在线交流，有问必答,表,10.9,系统模型连接化简函数,系统模型连接化简函数,功能说明,sys = parallel(sys1,sys2),sys = parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2),并联两个系统，等效于,sys = sys1 + sys2,对,MIMO,系统，表示,sys1,的输