结构力学6位移法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章,位 移 法,1,基本构件,要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯矩图和剪力图,三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力.,三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪力,形常数,载常数,7-1 等截面直杆的形常数和载常数,2,结点转角、杆轴弦转角：,顺时针为正。,符号,剪力：,以绕隔离体顺时针转动为正。,杆端弯矩：,绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。, ,3,1 形常数,1,A,B,4,i,2,i,A,B,6,i,/,l,A,B,1,A,B,6,i,/,l,6,i,/,l,A,B,12,i,/,l,2,A,B,4,3,i,A,B,1,A,B,3,i,/,l,A,B,1,A,B,3,i,/,l,A,B,3,i,/,l,2,A,B,5,1,A,B,i,i,A,B,A,B,A,B,A,B,A,1,B,6,2 载常数,q,ql,2,/12,ql,2,/12,ql,/2,ql,/2,A,B,A,B,A,B,F,P,F,P,l,/8,l,/2,l,/2,F,P,l,/8,F,P,/2,F,P,/2,A,B,A,B,A,B,7,l,t,1,t,2,A,B,A,B,A,B,q,A,B,ql,2,/8,5,ql,/8,3,ql,/8,A,B,A,B,8,F,P,l,/2,l,/2,A,B,3,F,P,l,/16,A,B,11,F,P,/16,5,F,P,/16,A,B,l,t,1,t,2,A,B,A,B,A,B,9,q,l,A,B,ql,2,/3,ql,2,/6,A,B,ql,A,B,F,P,l,/2,l,/2,A,B,3,F,P,l,/8,F,P,l,/8,A,B,F,P,A,B,10,l,F,P,A,B,F,P,l,/2,F,P,l,/2,A,B,F,P,A,B,t,1,t,2,l,A,B,A,B,A,B,11,1,A,B,1,A,B,1,A,B,1,A,B,1,A,B,12,F,P,l,/2,l,/2,A,B,q,A,B,q,A,B,F,P,l,/2,l,/2,A,B,q,l,A,B,F,P,l,/2,l,/2,A,B,l,F,P,A,B,13,7-2 位移法基本概念,1,q,1,i C,例,A i B,q,l,l,1,q,一、基本概念,14,解,M,BA,=4,i,1,M,BC,=3,i,1,-,ql,2,/8,M,B,=0,M,BA,+,M,BC,=0,7,i,1,-,ql,2,/8=0,1,=,ql,2,/56,i,M,AB,=2,i,1,=,ql,2,/28,M,BA,=4,i,1,=,ql,2,/14,M,BC,=-,ql,2,/14,M,图,ql,2,/14,ql,2,/28,5ql,2,/56,2,i,1,4,i,1,ql,2,/8,3,i,1,A,B,B,C,q,1,1,15,总 结,1）将结构化成独立的单跨超静定梁；2）基本未知量：结点独立位移；3）基本方程：结构局部隔离体的平衡方程,。,16,二、基本未知量的选取,2、结构独立线位移：,1、结点角位移数：,结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。,(1),梁式杆不计轴向变形,1,2,3,2,1,3,4,EI,EI,E,1,I,1,=,EI,1,2,17,(2),桁架杆不计轴向变形,EI,EA,(3) 桁架杆计轴向变形,2,1,3,5,4,(4) 弹性支座,EI,k,1,E,1,A,1,=,EA,EI,EI,EI,EI,1,2,18,7-3位移法,直接平衡法,1 无侧移结构,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。各杆,EI,相同，,i,=,EI,/6。,F,P,=20kN，q=2kN/m。,q,3m,3m,6m,F,P,A,C,B,【解】,B,点转角位移,1,（1）基本未知量,B,A,1,F,P,B,C,1,q,19,（2）写出杆端弯矩,（3）利用隔离体的平衡方程求结点位移。,解得,取,B,点为隔离体，建立,B,点的力矩平衡方程,B,A,1,F,P,B,C,1,q,B,20,16.72,11.57,15.85,3.21,M,图（kNm）,（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,21,q,=20kN/m,A,4m,4m,6m,5m,4m,B,C,D,E,F,4,I,0,5,I,0,4,I,0,3,I,0,3,I,0,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。各杆,E,相同。,B,点顺时针转角位移,1,（1）基本未知量,C,点顺时针转角位移,2,解,22,（2）写出杆端弯矩,设,EI,0,=1,q,=20kN/m,A,4m,4m,6m,5m,4m,B,C,D,E,F,4,I,0,5,I,0,4,I,0,3,I,0,3,I,0,23,q,=20kN/m,A,4m,4m,6m,5m,4m,B,C,D,E,F,4,I,0,5,I,0,4,I,0,3,I,0,3,I,0,24,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,25,（4）求杆端弯矩,3.4,43.5,46.9,1.7,4.89,9.8,24.5,14.7,M图(kNm),（5）按照区段叠加法,作出弯矩图,26,2 有侧移结构,C、B,点水平位移,1,【解】,（1）基本未知量,（2）杆端弯矩,由杆端弯矩求得杆端剪力,试做图示刚架的弯矩图。各杆,E,相同。,A,E,1,A,=,l,B,C,D,q,i,i,【例题】,27,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,F,Q,CA,F,Q,DB,（4）求杆端弯矩,M,图,有侧移的题一定用到由弯矩求剪力,（5）按照区段叠加法,作出弯矩图,28,C、D,点水平位移,2,【解】,（1）基本未知量,（2）杆端弯矩,试做图示刚架的弯矩图。各杆,EI,相同，,i,=,EI,/4。,【例题】,D,点的转角位移,1,A,4m,B,C,D,20kN/m,4m,2m,30kN,30kN,A,B,C,D,20kN/m,60kNm,30kN,29,由杆端弯矩求得杆端剪力,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,F,Q,CA,F,Q,DB,30,30,（4）求杆端弯矩,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,M,图(kNm),31,7-4 位移法典型方程法,一、超静定结构计算的总原则:,欲求超静定结构先取一个基本结构,然,后让基本结构在受力方面和变形方面与原,结构完全一样。,力法的特点：,基本未知量,多余未知力；,基本结构,静定结构；,基本方程,位移条件,（变形协调条件）,位移法的特点：,基本未知量,基本结构,基本方程,独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,32,基本结构,为了使原结构变成独立的单跨超静定梁，在原结构结点上加上附加约束（刚臂、支链杆），使其变成固定端或铰支端。这样，原结构就变成了若干个单跨超静定梁的组合体基本结构。,33,A,h,=4m,C,q,=3kN/m,i,2,i,B,D,i,l,=8m, ,如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。,q,=3kN/m,F,1,0,1,2,基本体系,F,2,0,基本结构,二、选择基本体系,34,k,11,k,21,2,i,4,i,6,i,图,（1）,1,=1单独作用时，附加约束的反力,k,11,、,k,21,。,k,11,=10,i,k,21,=-6,i,/,h,=-1.5,i,附加刚臂上的约束力以,顺时针为正。,附加链杆上的约束力以,读者规定的方向为正,6,i,/,h,k,21,k,11,4,i,6,i,三、建立基本方程,35,k,12,k,22,6,i,/,h,6,i,/,h,3,i,/,h,图,（2）,2,=1单独作用时，附加约束的反力,k,12,、,k,22,。,k,12,=-6,i/h,=-3,i,/2,k,22,=15,i,/,h,2,=15,i,/16,12,i,/,h,2,3,i,/,l,2,k,22,k,12,6,i/h,36,F,1P,F,2P,（3） 荷载单独作用时，附加约束的反力,F,1P,、,F,2P,。,M,P,图,F,1P,=,qh,2,/12=4,qh,/2,F,2P,=-,qh,/2=-6,F,2P,F,1P,qh,2,/12,qh,2,/12,qh,2,/12,37,将三种情况下的附加约束反力叠加，得,位移法方程为,位移法方程的物理意义,基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零,将求得的系数和自由项代入方程，得,系数,自由项,38,将三种情况下的弯矩图叠加,M,图(kNm),4.42,13.62,5.69,四、计算结点位移,五、绘制弯矩图,39,典型方程法的解题步骤,（1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,（3）求系数和自由项，解方程，求基本未知量,（4）利用叠加原理，作弯矩图,40,7-5,无侧移刚架的计算,k,11,=6,i,例1,q,i,l,i,l,q,1,1,=1,3,i,3,i,基本体系,解,k,11,1,+,F,1P,=0,位移法方程,求系数、解方程,k,11,3,i,3,i,41,F,1P,ql,2,/8,M,P,图,ql,2,/8,F,1P,=-,ql,2,/8,1,=-,F,1P,/,k,11,=,ql,2,/48,i,M,图,ql,2,/16,3,ql,2,/32,42,思考题:图示结构是否可把C处的转角,C,也作为基本未知量计算？,基本体系,解,位移法方程,k,11,1,+,k,12,2,+,F,1P,=0,k,21,1,+,k,22,2,+,F,2P,=0,求系数、解方程,k,11,=8,i,k,12,=,k,21,=2,i,k,22,=4,i,1,2,1,=1,4,i,4,i,2,i,2,i,2,=1,4,i,2,i,q,l,l,A,B,C,43,ql,2,/14,ql,2,/28,位移法的基本结构,不唯一!,ql,2,/12,ql,2,/12,F,1,P,=-ql,2,/12 F,2,P,=ql,2,/12,1,=3,l,2,/14,i,2,=3,l,2,/14,i,44,例2 EI=常数,基本体系,解,位移法方程,k,11,1,+,F,1P,=0,求系数、解方程,k,11,=11,i,k,11,4,i,3,i,4,i,1,=1,3,i,4,i,2,i,4,i,2,i,A,B,D,E,C,q,l,l,l,1,45,F,1P,=,ql,2,/24,1,=-,F,1P,/,k,11,=-,ql,2,/264,i,F,1P,ql,2,/12,ql,2,/8,5/44,13/132,5/66,1/66,1/132,ql,2,/,8,ql,2,/,12,ql,2,/,12,46,例3,EI,=常数,i,=,EI,/,l,基本体系,解,位移法方程,k,11,1,+,F,1P,=0,求系数、解方程,k,11,=5,i,k,11,i,4,i,1,l,l,M,1,=1,i,4,i,2,i,i,47,M,1,=-,F,1P,/,k,11,=,M,/5,i,F,1P,=-,M,F,1P,M,4,M,/5,M/,5,M/,5,2,M,/5,只有结点集中力偶作用时，,M,P,图,=,0,，F,1P,0,48,例4,EI,=常数,i,=,EI,/4,基本体系,解,位移法方程,k,11,1,+,k,12,2,+,F,1P,=0,k,21,1,+,k,22,2,+,F,2P,=0,求系数、解方程,k,11,=12,i,k,11,8,i,4,i,20,kN,/,m,4,m,2,m,2,m,4,m,2,EI,2,EI,EI,EI,40,kN,10,kNm,1,=1,4,i,2,i,8,i,4,i,k,21,=4,i,k,21,4,i,2,1,49,2,=1,8,i,6,i,4,i,2,i,4,i,26.7,30,k,12,=4,i,k,12,4,i,k,22,=18,i,k,21,8,i,6,i,4,i,F,2P,=-3.3,F,2P,26.7,30,F,1P,=-36.7,F,1P,26.7,10,50,1,=3.2/,i ,2,=-0.54/,i,结点集中力偶,对,M,P,图没有影响；,对,F,iP,有影响。,13.3 3.3,33,6.6,2.2,1.1,35.2,51,已知弹簧刚度,K,=12,EI,/,l,，试求梁的弯矩图。,q,EI,EI,l,l,基本结构,解,（1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,7-6,有侧移刚架的计算,例1,（有弹性支座时的计算）,52,k,11,图,（3）求系数和自由项，解方程,K,k,11,F,1P,F,1P,图,将系数和自由项代入方程，求得,53,（4）作弯矩图,讨论,54,例2,基本体系,解,位移法方程,k,11,1,+,F,1P,=0,l,l,i,i,P,i,i,EA=,1,1,=1,3,i,/,l,3,i,/,l,3,i,/,l,3,i,/,l,求系数、解方程,k,11,3,i,/,l,2,3,i,/,l,2,k,11,=12,i,/,l,2,3,i,/,l,2,3,i,/,l,2,55,P,1,F,1P,F,1P,=-,P,P,1,=,Pl,2/,12,i,只有结点集中力作用时，,M,P,图,=,0,，F,1P,0,Pl,/4,Pl,/4,Pl,/4,Pl,/4,56,7-7 对称结构的计算,（取半边结构同力法）,P,P,M,M,Q,N,对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：,对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：,利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。,N,Q,57,一、单数跨,(1)对称荷载,1,F,1P,k,11,i,BE,2,i,AB,4,i,AB,M,P,M,1,k,11,1,+,F,1P,= 0,(2)反对称荷载,P,P,A,B,C,D,E,1,2,3,A,B,E,l/,2,P,反弯点,A,B,3,1,A,B,E,l/2,q,58,二、偶数跨,(1)对称荷载,q,q,C,C,M,=,Q,= 0,P,P,I,N,= 0,P,P,反弯点,P,无限短跨,+,P,P,(2)反对称荷载,59,