等差数列前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前n项和,泰姬陵,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有,100,层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。,你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,德国古代著名数学家高斯,9,岁的时候很快就解决了这个问题：,1,2,3,100=,？你知道高斯是怎样算出来的吗？,求和,:1+2+3+4+n=?,记,:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+n,S= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1,上述求解过程带给我们什么启示？,(1),所求的和可以用首项、末项及项数来表示；,(2),等差数列中任意的第,k,项与倒数第,k,项的和都等于首项与末项的和。,等差数列的前,n,项和公式的其它形式,公式与梯形面积,：,分割成一个平行四边形和一个三角形,两个公式的共同已量是,a,1,和,n,不同的已知量是,:,公式（,1,）已知,a,n,公式（,2,）已知,d,。,已知三个量就可以求出,S,n,，,我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(,n,-1),d,等差数列前,n,项和公式,解：,思考,：,在正整数列中，前,n,个奇数的和是多少？,在正整数列中，前,n,个偶数的和是多少？,解：,例,2,等差数列,10,，,6,，,2,2,，,前,9,项的和多少？,解：设题中的等差数列为,a,n,则,a,1,=,10,，,能用,公式（,1,）计算吗？,应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式,。,d,=4,n,=9,变式,等差数列,10,，,6,，,2, 2,，,前多少项和是,54,？,解,:,设题中的等差数列为,a,n,得,n,2,-6,n,-27=0,故,n,1,=9,n,2,=-3(,舍去）。,在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，,知三可求一,.,d,= -4,设,S,n,= 54,则,a,1,= -10,因此，等差数列 ,10,，,6,，,2,，,2,前,9,项和是,54,。,等差数列前,n,项和公式,(,当公差,d,不为,0,时,),课堂小结,等差数列前,n,项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素,.,公式的推证用的是,倒序相加法,(,关于,n,的二次函数,),