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定积分的概念,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,当分割点无限增多时，小矩形的面积和,=,曲边梯形的面积,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,)而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割:,在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成,n个小区间:,每个小区间宽度,x,（一）、定积分的定义,如果当,n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限得到解决,.,定积分的定义：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,) ,叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b, ,叫做积分区间。,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,说明：,(1),定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,而与积分变量的记法无关，即,b,a,f,(,x,),dx,=,b,a,f,(,x,),dx,-,(3),(,二,),、定积分的几何意义,：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究,:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积,?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,（三）,、定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,三,:,定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,思考：,从定积分的几何意义解释性质,a,b,y,=,f,(,x,),c,O,x,y,练习：利用定积分计算：,例,2,：计算定积分,练习：用定积分表示抛物线,y=x,2,-2x+3,与直线,y=x+3,所围成的图形面积,（四）、小结,定积分的实质,：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取逼近,精确值,定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.,定积分的几何意义及简单应用,(,五,),布置作业：,课本,P81,页习题,4-1A,组,4,、,5 B,组,2,五、教学后记：,再 见,
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