第5章互感与变压器

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 互感与变压器,5.2,耦合电路的,去耦等效,5.1,耦合,互感元件,5.3,变压器,本章教学目的及要求,了解互感、耦合系数的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；,理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；,理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法。,5.1,耦合互感元件,5.1.1,互感现象,两个相邻的闭合线圈,L,1,和,L,2,，若一个线圈中的电,流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为,自感,，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为,互感,。,i,1,1,L,1,L,2,在本线圈中产生的感应电压,称为,自感电压,，用,u,L,表示；,在相邻线圈中产生的感应电,压称为,互感电压,，用,u,M,表示。,u,L1,u,M2,12,注脚中的,12,是说明线圈,1,的磁场在线圈,2,中的作用。,5.1.2,互感电压,通过两线圈的电流是交变,的电流，交变电流产生交变的,磁场，当交变的磁链穿过线圈,L,1,和,L,2,时，引起的,自感电压,：,两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁,场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，,因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互,感现象，由互感现象产生的,互感电压,：,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,由图中所示,参考方向,可列出,两线圈端电压的相量表达式：,自感电压,总是与本线圈中通过的电流取关联参考,方向，因此前面均取,正号,；,互感电压,前面的正、负号要依据两线圈电流的磁,场是否一致。,如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因,此两线圈中的,磁场相互增强,，这时它们产生的互,感电压前面,取正号,；若两线圈电流产生的,磁场相,互消弱,时，它们产生的互感电压前面应,取负号,。,互感电压中的,“,M,”,称为,互感系数,，单位和自感,系数,L,相同，都是亨利, H ,。,由于两个线圈的互感属于相互作用，因此对任意,两个相邻的线圈总有：,互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几,何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质,的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相,互感应的强弱程度。,i,1,1,L,1,L,2,u,L1,u,M2,12,i,2,2,21,u,L2,u,M1,练习：,写出右图两线圈,端电压的解析式,和相量表达式。,互感现象的应用和危害,互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。,变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互感器等。,互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。,5.1.3,耦合系数和同名端,两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与,它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数,有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。,我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用,耦,合系数,“,K,”,来表示：,1.,耦合系数,通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，,所以一般情况下耦合系数,K,0,+,时开路电压,u,2,(,t,),。,*,*,0.2H,0.4H,M,=0.1H,+,10,40V,u,2,+,10,5,10,解：,副边开路，对原边回路无影响，开路电压,u,2,(,t,),中只有互感电压。先应用三要素法求电流,i,(,t,),i,*,*,0.2H,0.4H,M,=0.1H,10,u,2,+,10,例：,图示互感电路中，,ab,端加,10V,的正弦,电压，已知电路的参数为,R,1,=,R,2,=3,，,L,1,=,L,2,= 4,M,= 2,。,求：,cd,端的开路电压,解：,当,cd,端开路时，线圈,2,中无电流，因此在,线圈,1,中没有互感电压。以,ab,端电压为参,考电压，,a,I,1,R,2,c,b,d,U,ab,L,2,L,1,R,1,M,U,cd,由于线圈,2,中没有电流，因此,L,2,上无自感电压。但,L,1,上有电流，因此线圈,2,中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，,cd,端的电压：,+,-,U,M2,5.2,耦合电路的去耦等效,5.2.1,耦合线圈的串联,耦合线圈,L,1,和,L,2,相串联时有两种情况：,(1),一对异名端相联,，另一对异名端与电路相接，,此连接方法称为顺接串联（,顺串,），下左图所示；,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,(2),一对同名端相联,，另一对同名端与电路相接，,此连接方法称为反接串联（,反串,），下右图所示。,两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出,),，,因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方,向，总电压为：,即两线圈顺串时等效电感量为：,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出,),，,因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方,向，总电压为：,即两线圈反串时等效电感量为：,L,1,L,2,i,*,u,L1,M,*,u,M2,u,L2,u,M1,*,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法,例：,将两个线圈串联接到,50Hz,、,60V,的正弦电源上，顺向,串联时的电流为,2A,，,功率为,96W,，,反向串联时的电流,为,2.4A,。,求：,互感,M,解：,顺向串联时，等效电感为,L,顺,=,L,1,+,L,2,+2M,反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感：,所以得：,5.2.2,耦合线圈的并联,两,对同名端分别相联后并接在电路两端，称为,同,侧相并,，如图所示；,L,1,L,2,i,*,u,M,*,i,1,i,2,根据图中电压、电流参考方向可得：,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,、,i,关系为：,得同侧相并的等效电感量：,2.,两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为,异,侧相并,，如图所示：,L,1,L,2,i,*,u,M,*,i,1,i,2,根据图中电压、电流参考方向可得：,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,、,i,关系为：,得异侧相并的等效电感量：,5.2.3,耦合线圈的,T,型（一端并）等效,两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路,元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据,耦合关系找出其无互感等效电路，称,去耦等效法,。,两线圈上电压分别为：,L,1,L,2,i,1,u,1,M,*,i,2,a,*,u,2,b,c,d,将两式通过数学变换可得：,L,1,M,M,i,1,u,1,i,2,a,u,2,b,c,d,L,2,M,由此可画出原电路的,T,型等效电路如图所示：,图中,3,个电感元件相互之间,是无互感的，它们的等效电,感量分别为,L,1,-,M,，,L,2,-,M,和,M,，由于它们连接成,T,型结,构形式，因此称之为互感线,圈的,T,型去耦等效电路。,同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：,L,1,L,2,i,1,u,1,M,*,i,2,a,*,u,2,b,c,d,L,1,+,M,M,i,1,u,1,i,2,a,u,2,b,c,d,L,2,+,M,例：,L,ab,=5H,L,ab,=6H,解：,9H,7H,-,3H,2H,0.5H,a,b,4H,3H,2H,1H,a,b,3H,M=,3H,6H,2H,0.5H,4H,a,b,M=,4H,6H,2H,3H,5H,a,b,M=,1H,解：,利用互感消去法，得去耦等效电路图,b,，,其相量模,型如图,c,例：,如图,a,所示具有互感的正弦电路中，已知,X,L1,=10,，,X,L2,=20,，,X,C,=5,，,耦合线圈互感抗,X,M,=10,，电源,电压 ，,R,L,=30,。,M,(,a,),L,1,L,2,I,1,C,I,2,R,L,U,S,(,b,),L,1,M,I,1,C,I,2,R,L,U,S,M,L,2,M,(,c,),I,1,I,2,30,W,U,S,j10,W,j20,W,j30,W,j5,W,求：,电流,I,2,应用阻抗并联分流关系求得：,利用阻抗串、并联等效变换，求得：,(,c,),I,1,I,2,30,W,U,S,j10,W,j20,W,j30,W,j5,W,5.3,变压器,常用的实际变压器有,空心变压器,和,铁芯变压器,两,种类型。,变压器,是利用电磁感应原理传输电能或电信号的,器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线,圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦,合由电源传递给负载。,因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以,用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空,心变压器电路。,L,1,L,2,i,1,u,S,M,*,i,2,1,*,u,20,1,2,2,R,2,R,1,图示为空心变压器的电路模型。,左端为空心变压器的,初级回路,，,右端为空心变压器的,次级回路,。,5.3.1,空心变压器,空心变压器,，,是,由两个具有互感的线圈绕在非铁,磁材料制成的芯子上,所组成，其,耦合系数较小,，属于,松耦合。,图中,u,S,为信号源电压，,u,20,为次级回路的开路电压。,L,1,L,2,i,1,u,S,M,*,i,2,1,*,u,20,1,2,2,R,2,R,1,Z,L,分析,由图可列出空心变压器,的电压方程式为：,若次级回路接上负载,Z,L,，则回路方程为：,j,L,1,j,L,2,j,M,*,1,*,1,2,2,R,2,R,1,Z,L,I,1,U,S,I,2,左图为空心变压器的相量,模型图，其中令：,称为空心变压器初、次级,回路的,自阻抗,；,为空心变压器回路的,互阻抗,则空心变压器的回路电压方程式：,联立方程式可得：,令,为次级对初级的,反映阻抗,反映阻抗,Z,1,f,反映了空心变压器次级回路通过互感对,初级回路产生的影响。,注意,：,Z,1,f,不受变压器同名端的影响，且与电压电流,参考方向无关。,引入反映阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反映阻抗来计算。这样可得到如图所示的由电源端看进去的空心变压器的等效电路。当只需求解初级电流时，可利用这一等效电路求得结果。,j,L,1,1,1,R,1,I,1,U,S,Z,2,2,2,M,2,反映阻抗的算法不难记忆：用,2,M,2,除以次级回路的,总阻抗,Z,22,即可。,注意：,反映阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源,的空心变压器电路！,例,:,已知,U,S,=20 V ,初级等效电路的反映阻抗,Z,1,f,=10 j10,求,:,Z,L,及负载获得的有功功率,*,*,j10,j10,j2,+,10,Z,L,+,Z,11,=10+j10,Z,1,f,=10,j10,实际是最佳匹配,有功功率：,例：,耦合电路如图，求初级端,ab,的等效阻抗。,解,1,解,2,画出去耦等效电路,*,*,L,1,a,M,+,b,L,2,L,1,M,L,2,M,+,M,a,b,(1),耦合系数,K,=1,，,即为全耦合；,(2),自感系数,L,1,、,L,2,为无穷大，但,L,1,/,L,2,为常数；,无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任,何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率无穷大。,理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。,理想变压器的惟一参数就是称为,变比,的常数,n,，而不是,L,1,、,L,2,和,M,等参数，理想变压器满足以下,3,个,理想条件：,5.3.2,理想变压器,理想变压器的电路模型：,N,1,*,N,2,i,1,u,1,n,:1,*,i,2,u,2,变比,匝数比：,1.,变换电压,5.3.3,理想变压器的主要性能,在图示参考方向下，理想变,压器初级和次级端电压有效,值之比为：,u,1,/,u,2,=,N,1,/,N,2,=,n,N,1,*,N,2,i,1,u,1,n,:1,*,i,2,u,2,2.,变换电流,理想变压器在变换电压的同时也在变换电流，,其电流变换关系为：,i,1,/,i,2,=,N,2,/,N,1,=,-1,/,n,N,1,*,N,2,i,1,u,1,n,:1,*,i,2,u,2,-,+,左图理想变压器的初级和次级端,电压对同名端不一致，这时,u,1,/,u,2,=,N,1,/,N,2,=,-,n,i,1,/,i,2,=,N,2,/,N,1,= 1,/,n,3.,变换阻抗,*,n,: 1,Z,L,*,+,n,2,Z,L,式中,Z,in,是理想变压器次级对初级的,折合阻抗,。,（,1,）若在理想变压器的次级并联阻抗，则可把它等效,到初级。,改变理想变压器的匝数比，折合阻抗,Z,in,也随之改变。,利用改变变压器匝数比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。,例：,（,2,）若在理想变压器的初级回路串联阻抗，则可转,移到次级,。,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大,小，不改变阻抗的性质。,注意,例：,*,*,n,:1,+,_,+,_,Z,*,*,n,:1,+,_,+,_,N,1,*,N,2,i,1,u,1,n,:1,*,i,2,u,2,图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：,理想变压器的特性方程告诉我们它具有,变换电压、变换电流,和,变换阻抗,的性能。,由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身,无记忆作用,，即它,无储能本领,。,其耗能为零 ，说明理想变压器也,不耗能,。,理想变压器的任一瞬间消耗的能量：,理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起传递信号和能量的作用。,例,：,已知电源内阻,R,S,=1k,，,负载电阻,R,L,=10,，,为使,R,L,获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配， 即,10,n,2,=1000,n,2,=100,，,n,=10,R,L,u,S,R,S,*,*,n:1,+,_,n,2,R,L,+,u,S,R,S,解：,应用变阻抗性质,例,:,方法,1,：列方程,解得,解,:,+,1,:,10,50,1,*,*,+,_,+,方法,2,：阻抗变换,+,1,n,2,R,L,+,方法,3,：戴维南等效,+,1 : 10,1,*,*,+,_,（,2,）求,R,S,：,R,S,=10,2,1=100,R,S,1 : 10,1,*,*,（,3,）戴维南等效电路：,+,100,50,+,例：,求图示电路的输入阻抗,。,R,1,R,2,u,*,*,1:n,1,+,_,*,*,1:n,2,R,1,u,*,*,1:n,1,+,_,u,+,_,思考 回答,1.,理想变压器必须满足什么条件？,2.,理想变压器具有什么性能？,3.,下图中，若,n,=4,，则接多大的负载电阻可获,得最大功率？,接,2.5,负载电阻时可获得最大功率。,*,n,: 1,80,*,R,L,80,