紧束缚近似下的石墨烯能带计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,石墨烯能带结构的紧束缚近似计算,报告人：王科,学号：,20122702008,内容,简介,石墨烯电子能带计算,结论,一、简介,1,、石墨烯的结构,石墨烯（,graphene,）是一种由碳原子以,sp2,杂化轨道组成六角蜂窝状晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。,2004,年，英国曼彻斯特大学两位物理学家成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得,2010,年诺贝尔物理学奖。,2,、紧束缚近似,紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：,二、石墨烯电子能带计算,石墨烯属于复式六角晶格，在二维平面上每个碳原子以,sp2,杂化轨道相衔接，也就是每个碳原子与最近邻的三个碳原子间形成三个,键。,剩余的一个,p,电子轨道垂直于石墨烯平面，与周围原子形成,键。紧束缚近似下，石墨烯的电子结构决定于,轨道电子。,下面给出无限大、没有任何杂质和缺陷的理想石墨烯的电子结构计算过程。,选择一组紧束缚下的归一化基矢,：,其中,N,为晶体的原胞数， 为碳原子,Pz,轨道的波函数，矢量,为第,j=,（,n,，,m,）,个原胞的位矢， 则分别为第,j,个原胞中,A,原子和,B,原子的位矢,紧束缚近似下，石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到，可表示为,其中,C1,和,C2,为组合系数。系统波函数满足薛定谔方程,将,（,1,）,代入有：,（,1,）,（,2,）,用 两边同时左乘（,2,）式，可得,（,3,）,通常情况下认为不同碳原子间的,Pz,轨道是不会发生交叠的，即,可将（,3,）化简得：,同理可得：,其中,(4),(5),在紧束缚近似下，只考虑最近邻相互作用。对于每个碳原子而言，有,3,个最近邻原子。,如图,1,所示,(6,）,石墨烯的一个原胞内包含两个不等价的碳原子,A,和,B,，如图,1,所示，取晶格的基矢为,由此，可以计算出石墨烯倒空间中第一布里渊区六,个顶点的坐标位置为,：,图,1,中相对位置矢量为：,(7),由（,4,）和（,5,）式组成的关于,C1,、,C2,的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是,将（,7,式）代入（,6,）式，有,其中,可解得本征能量，即石墨烯中电子的色散关系为,理想结构的石墨烯可令原子的位能 ，则,图,2,石墨烯的能带结构图,若取适当的,t=2.7ev,和,a=1A,时，可利用,mathematic,程序画出石墨烯能带结构图，如图,2,所示,三、结论,从紧束缚近似方法在石墨烯能带结构计算上的详细过程，通过分析石墨烯的价带与导带相交于第一布里渊区的六个顶点上，知石墨烯是一种零帯隙的半导体，为石墨烯具有独特的电学性质提供了理论上的解释，同时为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础。,谢谢各位老师！,